2023-2024学年浙江省义乌市高二年级上册数学期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省义乌市高二上数学期末监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（Xi,yj（i=l,

2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（1y）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

2.已知。，b为正实数，且+=则a+b的最小值为（）

a+3b3a+b

11

A.一B.-

43

1

C.—D.1

2

22

3.椭圆匕+2L=1的焦点坐标是()

259

A.(±4,0)B.(0,±4)

C.(±5,0)D.(0,±5)

22

4.已知A,B,C是椭圆M：二+1=l（a〉6〉0）上三点，且A（A在第一象限，5关于原点对称，AB1AC,

a2b2

过A作x轴的垂线交椭圆M于点O,交BC于点、E,若直线AC与的斜率之积为-工，则。

2

A.椭圆M的离心率为gB.椭圆M的离心率为y

24

'\AD\2B'\AD3

5.双曲线上-丁2=1的焦点到渐近线的距离为（）

5-

A.1B.2

C.V5D.2A/5

6.已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，=L05x+0.85,则机=()

X24568

y34.5m7.59

A.6.5B.6

C.6.1D.7

V2V2

7.已知双曲线)-4=1(。>0,6>0)的两个顶点分别为4、B,点P为双曲线上除A、8外任意一点，且点尸与点4、

ab

3连线的斜率为3左2,若匕•卷=3,则双曲线的离心率为()

A.V2B.V3

C.2D.3

8.命题“若1>1,则0”为真命题，那么0不可能是()

A.x>-1B.x>0

C.%>-2D.x>2

9.将函数y=/(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移:个单位长度，

得到函数丁=cos2x的图象，则/(尤)=()

A.-sin4xB.sin4x

C.-cos4xD.cos4x

10.点(U)到直线依+2y+2=o的距离为2,贝Ija的值为()

8

A.OB.-

3

,,8„8

CO或一D.O或——

33

11.函数/(x)=e”—e-'+sinx,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(0,+oo)B.(T»,0)

C.(O,i)D.(fO)

12.如图1所示，抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于其焦点上的照射器(馈

源，通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频

带宽等特点.图2是图1的轴截面，A,5两点关于抛物线的对称轴对称，p是抛物线的焦点，/4FB是馈源的方向

角，记为仇焦点歹到顶点的距离/与口径d的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源

方向角。满足tan0?=—4,则该抛物面天线的焦径比为()

23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.圆锥的轴截面&LB是边长为2的等边三角形，。为底面中心，Af为SO的中点，动点P在圆锥底面内(包括圆

周).若则点P形成的轨迹的长度为

14.函数/(x)=xlnx的导数/(%)=.

15.若点P为圆C:(x+l)2+(y—3)2=4上的一个动点，则点P到直线l:3x-4y-10=0距离的最大值为

16.不等式一＜0的解集是

x+4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

17.(12分)已知定点A(0,,),B(0,-6),动点P与45连线的斜率之积左弘＞＜左网=—4.

(1)设动点尸的轨迹为G,求G的方程；

(2)若是G上关于》轴对称的两个不同点，直线AC,与x轴分别交于点试判断以为直径的圆是

否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

18.(12分)如图，物，平面A8CD,四边形A5C。是正方形，"L=AO=2,M.N分别是48、PC的中点

p

(1)求证：平面MND_L平面PCD；

(2)求点尸到平面MN。的距离

2

19.(12分)已知椭圆C：卞+丁2=1的左、右焦点分别为月，F”过点片的直线/交椭圆。于A,B两点,A3的

中点坐标为(-2二).

(1)求直线/的方程；

(2)求的面积.

20.(12分)在ABC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c,已知sin3=：,且B4.3C=12.

(1)求ABC的面积；

(2)若“、b、c成等差数列，求方的值.

21.(12分)已知函数/(x)=G：—e"(aeR),g(x)=-

x

(1)当。=1时，求函数八％)的极值；

(2)若存在xe(O,s),使不等式/(%)Wg(x)-e'成立，求实数。的取值范围.

22.(10分)已知离心率为#的椭圆E:g+J=l3＞人＞。)经过点411,*]

(1)求椭圆E的方程；

(2)若不过点A的直线/:＞=受x+加交椭圆E于BC两点，求ABC面积的最大值.

-2

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x-85.71,贝！）

2=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心（元歹），B正确；

该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确；

该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85X170-85.71=58.79kg,D错误

故选D

2、D

【解析】利用基本不等式可求a+b的最小值.

【详解】一+=1可化为4a+4Z?=（a+3Z?）（3a+〃），

由基本不等式可得4a+4Z?=（a+3Z?）（3a+1）W（“十）=4（a+Z?『,

故a+321,当且仅当a=3=1时等号成立，

故a+6的最小值为1,

故选：D.

3、A

【解析】根据椭圆的方程求得c的值，进而求得椭圆的焦点坐标，得到答案.

22

【详解】由椭圆+=可得a2=25炉=9,则0=左丁=4,

所以椭圆的焦点坐标为（T,0）和（4,0）.

故选：A.

4、C

【解析】设出点人（玉），%），C（冷％）,石（无。,加）的坐标，将点4（%，%），C（HX）分别代入椭圆方程两式作差，构

1

造直线AC和的斜率之积，得到二=上，即可求椭圆的离心率，利用左CB=KEB，求出切=0,可知点E在x轴

a22

\AE\1

上，且为A。的中点，则匕天=彳

AD

【详解】设4（%,%）,C£（%,加），则5（一七,一%）,

22

工+九=1两式相减并化简得-乂=，—H-21二比

/b2a再一（一%）再一%

•••左.=%，AB1AC,：,kCA^--,

%

\AE\1

解得加=0,则点E在x轴上，且为A。的中点即台3=彳，则C正确.

故选：C.

5、A

【解析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果

【详解】双曲线中，焦点坐标为（土的，0）

渐近线方程为：y=土叵X

5

心I

2

.•.双曲线二—丁=1的焦点到渐近线的距离d=LJJ=1

5-旧

故选：A

6、A

【解析】根据回归直线过样本点的中心丘,亍）进行求解即可.

H7+24

【详解】由题意可得元=5,9=—J-

vn+24

则=一=1.05x5+0.85,解得加=6.5

故选：A.

7、C

222

【解析】根据题意设4(—a,0),5(a,0)设P«y),根据题意得到^^=3,工-二=1,进而求得离心率

X—QU3(2

222

【详解】根据题意得到4-a,0),5(a,0)设「(龙/)，因为左的=3,所以<^=3,二一二=1,

X—ClCI3(1

所以廿=3/，贝!Je=jl+与=2

Va

故选：C.

8、D

【解析】根据命题真假的判断，对四个选项一一验证即可.

【详解】对于A：若尤>1,则彳>-1必成立；

对于B：若龙〉1,则x>0必成立；

对于C：若%>1,则x>-2必成立；

对于D：由x>l不能得出x>2,所以0不可能是%>2.

故选：D

9、A

【解析】根据三角函数图象的变换，由y=以^2%逆向变换即可求解.

【详解】由已知的函数y=cos2x逆向变换，

第一步，向左平移:个单位长度，得到y=cos2(x+：：=cos(2x+]]=—sin2x的图象；

第二步，图象上所有点的横坐标缩短到原来的:,纵坐标不变，得到y=-sin4x的图象，即y=/(x)的图象.

故/(%)=-sin4%.

故选：A

10、C

【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.

【详解】解：点(1,1)到直线ox+2y+2=0的距离为1：2+2|=2,

+4

Q

解得〃=0或—.

3

故选：C.

11、A

【解析】利用导数判断函数单调递增，然后进行求解.

【详解】对函数进行求导：/'(x)=e'+eT+cosx,因为e'+522,-1<COSX<1,所以/'(尤)>0,

因为/(—%)=—/(》)，所以/(%)是奇函数,所以"％)在R上单调递增，

又因为/(O)=e°—e«+sinO=O,所以/(x)>0的解集为(0,+。).

故选：A

12、B

【解析】建立平面直角坐标系，利用题设条件得到得A点坐标，代入抛物线方程化简即可求解

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为/=2px(p>0)

=L

8

所以IA刊:J\AMf+\MFf=^d

则=f+/=/+XA

Zo

所以4=)-7，所以A已一九2

oI3，/

将代入抛物线方程中得

016r-10用+屋=0

=(27—d)(8/—d)=0

所以2，=d或8/=d

11

即4f=—或4f=—(舍)

d2d8

当时\MF\=^->\OF\=f=^

o

故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、立

2

【解析】建立空间直角坐标系

设4(0,—1,0),6(0,1,0),S(0,0,6),M\0,0,,P(x,y,0)

于是，AM=

因为AM，〃？，所以,

从而，y=此为点P形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为=乎

14、lnx+1.

【解析】根据初等函数的导数法则和导数的四则运算法则，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，函数/(X)=xlnx,可得/''(x)=x'lnx+k(lnx)'=lnx+l.

故答案为：lnx+1.

15、7

【解析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线I的距离即可计算作答.

【详解】圆C:(x+l)2+(y-3)2=4的圆心C(—1,3),半径r=2,

|3X(-1)-4X3-10|

点C到直线/：3%—4y—10=0的距离d==5

所以圆C上点尸到直线/距离的最大值为d+r=5+2=7.

故答案为：7

16>^x\-4<x<2^

【解析】先将分式不等式化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法解不等式即可

X—2

【详解】：——<0,

x+4

，(x-2)(x+4)<0,

：.-4<x<2,

即不等式的解集为{8-4<X<2}

故答案为卜|-4v%v2}.

【点睛】本题主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比较基础

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17、(1)-+^-=1(x^0);

43

(2)以为直径的圆过定点，定点坐标为(0,2)和(0,-2).

【解析】(1)设动点P的坐标，利用斜率坐标公式结合已知列式即可作答.

⑵设G上任意一点求出点N的坐标，再求出以为直径的圆的方程即可分析作答.

【小问1详解】

设点P(x,y)(x,。)，则直线E4,PB的斜率分别为：kpA：1^，⑥走，

XX

依题意，匕虫.上士走=_』，化简整理得：^+21=1,

xx443

22

所以G的方程是：—+2_=1(X^O).

43

【小问2详解】

由⑴知，令。(%,%)(毛片0)是G上任意一点，则点。(一/，%)，

直线AC：y=—~-^-x+A/3,则点Af(—'。厂,0)，直线3。：y="十°x-6,则点N(—'.。厂,0)，

/为一—%%+W

以MN为直径的圆上任意一点。(X,y),当点。与M,N都不重合时，MQ±NQ,有"。.收=0,

当点。与M,N之一重合时，MQ.NQ=0也成立,

因此，以MN为直径的圆的方程为：(x+'0「)(x+"b)+y2=o,

化简整理得：炉+/+2勺％v+/L=0,而芯_+反=1,即第_3=/片，

%-3%-3434

则以MN为直径的圆的方程化为：/—巡％%_4=0,显然当X=O时，恒有y2=4,

3%

即圆V+V一量迎x—4=0恒过两个定点(0,2)和(0,-2),

3%

所以以为直径的圆过定点，定点坐标为(0,2)和(0,-2).

【点睛】知识点睛：以点"(七为直径两个端点的圆的方程是：

(%一石)(%_々)+(丁一%)(了一%)=0.

18、(1)见解析；(2)巫

3

【解析】(1)作出如图所示空间直角坐标系，根据题中数据可得MN、ND、PD的坐标，利用垂直向量数量积为零

的方法算出平面MN。、平面PC。的法向量分别为机=(-2,—1,1)和〃=(0,1,1),算出而.3=0,可得77/，”，

从而得出平面MND±平面PCD；

(2)由(1)中求出的平面法向量根=(-2,-1,1)与向量P£>=(0,2,-2),利用点到平面的距离公式加以计

算即可得到点P到平面MND的距离

【详解】(1)证明：P4,平面ABC。，AB1AD,:.AB>AD,"两两互相垂直，

如图所示，分别以A3、AD,"所在直线为x轴、》轴和z轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),BQ,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),尸(0,0,2),

M(l,0,0),N(l,1,1),

MN=(0,1,1),ND=(-1,1,-1),PD=(0,2,-2)

设根=(%,y,z)是平面MNZ)的一个法向量，

m・MN=y+z=0，,

可得<,取y=—1,得％=-2z=l,

m♦ND=-x+y—z=0

m=(-2,-1,1)是平面MND的一个法向量，同理可得〃=(。，1,1)是平面PC。的一个法向量,

m-H=-2x0+(-1)xl+lxl=0,/.m±zi,

即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直，可得平面MND±平面PCD；

(2)解：由(1)得加=(-2,-1,1)是平面MNZ)的一个法向量，

PD=(O,2,一2),m=0x(-2)+2x(-1)+(-2)x1=-4,

点P到平面MND的距离d=NP042后

74+1+1-3

(2)?

4?

【解析】(1)设A&,%),5(%,%),根据A3的中点坐标可得玉+々=一§，X+%=针再利用点差法求得直线I的

斜率，即可求出直线方程；

(2)易得直线/过左焦点，联立直线和椭圆方程，消X,利用韦达定理求得为+%，%%，再根据

S睥=；|甲讣|乂一%|即可得出答案.

【小问1详解】

解：设4(%,乂),5(%2，%)，

2142

因为的中点坐标为(—§,§),所以石+%2=—］，/+%=§，

Ir2

七+靖=1

则

X221

32=1

2_2

两式相减得西：+（靖一^）=0，

即生*^=-（必-%）5+%），

即之二&=1,所以直线/的斜率为1,

xi—x1

12

所以直线/的方程为y—§=x+§,即x—y+l=。；

【小问2详解】

在直线/中，当y=。时，x=-l,

2

由椭圆C：y+y2=l,得耳（—1,0）,耳（1,0）,

则直线/过点可，

"2

土+丫2=1

联立｛2,消x整理得3y2—2y-1=0,

x-y+l=0

e21

则%+%=1%%=_g.

SABF,=；|耳闻・|x一%|=j(X+%)2—4%%=g.

23

【解析】（1）先利用数量积和余弦值得到ac=13,再利用面积公式计算即得结果;

（2）根据等差数列得到26=a+c,再结合余弦定理进行运算得到关于b的关系，求值即可.

【详解】（1）由5A・5。=12得ca,cos5=12,所以cosB〉。,

I?

所以cosB=A/1-sin2B=—,所以收=13,

13

ABC=Lc-sinB=L13x9=5

所以S

ABC22132

（2）因为“、从c成等差数列，所以26=a+c,

由余弦定理得b2=a2+c2-2ac-cosB=(a+c)2-lac-2acx一,

即廿=4/一2x13-2xl3x"，解得。=亚

133

21、(1)函数/(x)在(-8,0)上递增，在(0,+8)上递减，极大值为-1,无极小值

(2)a<—

2e

【解析】(1)求出函数的导函数，再根据导数的符号求得单调区间，再根据极值的定义即可得解；

(2)若存在%e(0,小)，使不等式/(X)<g(x)—e"成立，问题转化为。坐］,(%〉。)，令无⑺=#,x>0,

VX/maxX

利用导数求出函数的最大值即可得出答案.

【小问1详解】

解:当0=1时，/(x)=x-ex,

则/(%)=l—e、，

当x<0时，r(%)>0,当x>0时，/'(力<0,

所以函数/(