第1章 静电场 恒定电流场

电磁学张红军副教授陕西师范大学

物理学与信息技术学院zhhjun@

参考书目1.《电磁学》

——贾起民，郑永令，陈暨耀，高等教育出版社2.《电磁学》——梁灿彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社3.《物理学》

——

[美]哈里德瑞斯尼克著、李仲卿译，科学出版社教材新概念物理教程《电磁学》(第二版)

——赵凯华陈熙谋，高等教育出版社

平时：

30％作业等期末：

70％闭卷高等数学、大学物理知识储备考核方式绪论

一、电磁学的研究对象

“场”“路”场电场磁场路直流电路交流电路电荷、电流产生电场、磁场的规律电场和磁场的相互联系电磁场对电荷、电流的作用电磁场与物质的相互作用

的顺序，对电磁现象的基本规律予以介绍。静电场恒定电流场恒磁场电磁感应电磁介质电路麦克斯韦电磁理论电磁波本课程将按照深入研究广泛应用1865年麦克斯韦提出电磁场理论1820年奥斯特发现电流对磁针的作用公元前600年1831年法拉第发现电磁感应古希腊泰勒斯第一次记载电现象二、电磁学的发展过程

本书将涉及下面一些科学家以及他们的重大发现，他们是：库仑、奥斯特、安培、法拉第和麦克斯韦等。

库仑奥斯特安培法拉第麦克斯韦三、电磁学的研究方法

实践——理论——再实践通过观察、实验、抽象、假设，从而得出定律定理，然后再通过实践予以检验以决定其是否成立四、电磁学的应用

——渗透到物理学的各个领域力学、声学、光学、固体物理、半导体物理、光电子学、激光物理、量子物理、地球物理、天体物理……——研究化学、生物学的重要基础电化学、量子化学、生物电、参量探测……——科学技术的理论基石

电机、电器、电气、通信、雷达、电脑、电测……应用实例：

民用：阴极射线示波器喷墨打印机微波炉电磁炉

工业：矿物的分选磁分离器回旋加速器磁流体发电机电磁泵变压器通信：蓝牙技术码分多址(CDMA)无线应用协议(WAP)微带线医疗：生物电磁场保健激光治疗微波治疗电磁波消毒电磁式生物芯片

军事：电磁脉冲炸弹隐形飞机交通：磁悬浮列车电磁高速公路与电磁学相关的新学科

电磁兼容(EMC)一种器件、设备或系统的性能，它可以使其在自身环境下正常工作并且同时不会对此环境中任何其他设备产生强烈电磁干扰。生物电磁学是研究电磁场与生物系统相互关系和相互作用的一门跨越传统学科边界的交叉学科。它与生命科学、环境科学以及生物医学工程学都有着密切关系。天体磁学研究宇宙世界的天体和星际物质之间各种磁场，磁力的产生、运作和相互间的关联。五、电磁辐射

——神秘的柔情杀手1.

电磁辐射案例介绍在斯德哥尔摩市，生活在高压输电线区域内的市民，因磁通密度B＞3mG（毫高斯），癌症发病率为其他地区的3.8倍！1991年英国劳达公司一架民航机不幸坠毁，电磁辐射酿成了这场大祸。《环境保护报》1993年，瑞典等北欧三国的研究调查公布，长期受到2mG以上的电磁辐射影响，患白血病的机会是正常人的2.1倍，患脑肿瘤的机会是正常人的1.5倍2.

电磁辐射的来源天然的电磁辐射是一种自然现象，主要来源于雷电、太阳热辐射、宇宙射线、地球的热辐射和静电等

天然：

(1)来源于无线电发射台，如广播、电视发射台、雷达系统等。非天然：(2)

来源于工业强电系统，如高压输变电线路、变电站等。(3)

来源于应用电磁能的工业、医疗及科研设备，如电子仪器、医疗设备、激光照拍设备和办公自动化设备等。(4)

来源于人们日常使用的家用电器，如微波炉、电冰箱、空调、电热毯、电视机、录像机、电脑、手机等。3.电磁辐射的防护距离防护屏蔽防护个人防护鱼和熊掌同时兼得+-静电场恒定电流场第1章electrostaticfieldsteadycurrentfieldchapter1第一章静电场恒定电流场

§1.静电场基本现象和基本规律

§2.电场电场强度§3.高斯定理§4.电势及其梯度§5.静电场中的导体§6.静电能§7.电容和电容器§8.静电场边值问题的唯一性定理§9.恒定电流场§1.

静电场基本现象和基本规律电荷---组成实物的某些基本粒子（电子、质子等）的固有属性之一。自然界存在正、负两种电荷，同性电荷相斥，异性相吸。电荷的量子性自然界中任何带电体的电量（电荷的定量量度）总是以某一基本单元（）的整数倍（）出现。QenQne为电子或质子带电量的绝对值。ee281269.019

101库仑（）C一、电荷密立根测定电子电荷的实验1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终极速度。由此式可从实验中测量油滴的质量。密立根加电场时油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最后也得到终极速度。因而可得油滴的电荷为密立根油滴实验的结果电子电荷的值为e=1.603×10-19C，称为基元电荷；油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍

q=ne,n=1,2,….,即电荷是量子化的。电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，任一时刻存在于系统中的正、负电荷的代数和始终保持不变。该定律的要点：电荷的代数和不变性孤立系统中正、负电荷各自的量可能发生变化，但其代数和恒保持不变。例如，正、负电子相遇转化为两个光子。高能光子经过另一粒子附近时可能转换为正、负电子对。电荷的相对论不变性孤立系统的电量，与其运动状态无关。在不同参考系内进行观察，系统总电量保持不变。电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。二、摩擦起电和静电感应静电感应使物体带电某种电荷从一个物体转移到另一个物体电荷从一个物体(或物体的一部份)转移到另一个物体(或同一物体的另一部分)

用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。2.静电感应1.摩擦起电库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。三、库仑定律Coulomb’sLaw电荷1给电荷2的力真空中的介电常数两个点电荷之间的作用力，不会因为第三个电荷的存在而改变3.电力的叠加原理库仑定律

1785年，法国库仑（C.A.Coulomb）通过扭称实验得到。F122库仑定律1点电荷:线度«距离时，带电体可视为带电的“点”例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷万有引力为两值比较结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。作业P83：思考题：1-1；1-2；1-3P88：习题：1-2；1-5早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用一、电场

(electricfield)

电荷周围存在电场1.电场的特点对放入其内的任何电荷都有作用力电场力对移动电荷作功

电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化现象（电场强度）（电势）电荷电场电荷电荷电荷§2电场和电场强度电场是物质存在的一种形态，也具有能量、动量。

2.静电场

相对于观察者静止的电荷产生的电场是电磁场的一种特殊形式二、电场强度(Electricfieldintensity)

电量为Q的带电体在空间产生电场描述场中各点电场强弱的物理量是

——电场强度试验电荷q0放到场点P处，试验电荷受力为试验表明：对于确定场点比值与试验电荷无关电场强度定义定义方法：大小：单位正电荷受力方向：正电荷受力的方向答案——场点确定；——不至于使场源电荷重新分布。思考试验电荷必须满足两小：线度足够地小电量充分地小为什么？讨论1)q0只是使场显露出来，即使无q0

，也存在。讨论2)3)SI中单位4)电荷在场中受的电场力点电荷在外场中受的电场力或一般带电体在外场中受力1.由是否能说，与成正比，与成反比？

随堂小议2.一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向？3.场强的方向可由定出，其中q0可正可负？4.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的?三、电场线（电力线）

(electricfieldline)任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交

1.E用电场线描述场强方向：电场线切线方向场强大小：取决于电场线的疏密不闭合、不会在没有电荷处中断，起于正电荷，止于负电荷dN----电场中假想的曲线规定：

2.静电场中电场线性质随堂小议电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹？(设此点电荷除电场力外不受其它力)解答：

一般情况下电场线不是点电荷在电场中的运动轨迹。只有在均匀电场中，正点电荷的初速度为零或初速度为电场方向时，点电荷在电场中的运动轨迹才可能与电场线重合。四、电场强度的计算1.点电荷q的场强公式要解决的问题是：场源点电荷q的场中各点电场强度。解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。由库仑定律有：首先，将试验点电荷q0放置场点P处P1)

球对称，E的大小只与r有关由库仑定律由场强定义讨论2)场强方向：正电荷受力方向由上述两式得请判断正误：在以点电荷为心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等？2.场强叠加原理求任意带电体的场强1）如果带电体由k

个点电荷组成，如图由电力叠加原理由场强定义整理后得或根据电力叠加原理和场强定义2）如果带电体电荷连续分布，如图把带电体看作是由许多个电荷元（点电荷）组成，然后利用场强叠加原理求解P分量式

e

:线密度

e

:面密度

e

:体密度(体分布)(面分布)(线分布)3）电场强度的计算方法离散型连续型计算的步骤大致如下：任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；进行积分计算；写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程，并注意利用已有结果。若从电荷连线的中点向场点P画一位矢径且满足：r>>l的条件，则这一对等量异号点电荷叫做电偶极子描述的物理量是电偶极矩，定义式：方向：从负点电荷指向正点电荷五、电偶极子(electricdipole)的电场

1.定义：一对相距为l的等量异号点电荷2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度Orl当r>>l时，r2-l

2/4≈r23.电偶极子中垂面上任意点的场强解电偶极矩r>>lr+=r-

r+-电偶极子电场线电偶极子的场强与距离r的三次方成反比，它比点电荷的场强随r递减得快得多；

电偶极子的场强只与q与l的乘积，即电偶极矩有关圆环轴线上任一点P

的电场强度RP解dqOxr

例1半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q

求：由于圆环上电荷分布关于x轴对称(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R时可以把带电圆环视为一个点电荷讨论(3)E的极值：令dE/dx=0，可得极大值x已知：总电量Q；半径R

。

求：均匀带电圆盘轴线上的场强。当R>>x无限大带电平面的场强例2注意前述推导结果*EEs电荷面密度s“无限大”均匀带电平面的场强s2e0E为负时E反向s由对称性例3均匀带电细棒，长

L

，电荷线密度ηe

，求：中垂面上的场强。解：0yx0当L

1-

22

2一般yx0？思考：细棒延线上任一点的场强？Review真空中点电荷的场强*“无限长”均匀带电直线的场强E0epa2电荷线密度aPE为负时E反向

e

e

e1、在匀强电场中的受力情况电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。-q+qF+F-θl2、在匀强电场中所受的力矩在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。六、带电体在电场中受的力及其运动在外电场中电偶极子的力矩和取向3、在匀强电场中电偶极子的取向-q+qF+F-θl当θ=0时，电偶极子所受的力矩为零，——稳定的平衡位置；当θ=π时，电偶极子所受的力矩为零，——非稳定平衡位置。只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。4、在不均匀电场中的行为这时作用在在+q和-q上的电场力F+和F-大小不相等，这时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。§3高斯定理一、立体角1.定义从一给定点O向一给定的有向曲面S的边线做连线，连线的集合构成一个锥面，该锥面所对应的空间角度Ω叫做O点对S所张的立体角。SOΩdSO矢量面元dS的立体角任意锥面任意曲面S对一点所张的立体角立体角单位：球面度(sr)立体角的正负:和成锐角时为正；反之为负。2.闭合曲面的立体角若闭合面为球面，且顶点在球心的立体角dSO对任意闭合曲面的立体角，分以下两种情况讨论：(1)立体角的顶点O在闭合曲面内部OS(1)立体角的顶点O在闭合曲面外部O流速场有源（或汇）、有旋、两者兼而有之场是一定空间范围内连续分布的客体二、矢量场三、电通量穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。

1.均匀场中面元dS

的电通量矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量

流线——电力线

流量——电通量

(2)电通量是代数量穿出为正

穿入为负

3.闭合曲面电通量方向的规定：向外(1)穿出、穿入闭合面电力线条数之差

(3)通过闭合曲面的电通量说明（2）为零，也可能不为零；（1）处处为零。请点击你认为是对的答案

若通过一闭合曲面的通量为零，则此闭合曲面上的一定是EE随堂小议反映静电场的性质真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以(不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷)——有源场,电荷就是它的源。意义

是所有电荷产生的;

e

只与内部电荷有关。四、高斯定理K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家高斯1内容(1)任一闭合曲面S包围点电荷q在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量2证明出发点：库仑定律和场强叠加原理+qrS(2)闭合曲面S不包围该电荷通过面元的电场强度通量+O(3)闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn由电场叠加原理0与空间所有的电荷量、电荷的分布有关与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关(2)(4)高斯定理源于库仑定律高于库仑定律。

高斯定理是电磁理论的基本方程之一，适用于静电场和随时间变化的场，库仑定律只适用于真空中的静电场

(1)

适用于一切静电场；闭合曲面称为高斯面3说明只有闭合面内的电量对电通量有贡献(3)不存在点电荷正好在S面上的情形(5)静电场是有源场.(积分)(微分)

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.

将从

移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*随堂小议常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；4.高斯定理的应用对Q的分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求解场强较为方便。求解的关键是选取适当的高斯面。步骤：1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上;②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。

例1求电量为Q

半径为R的均匀带电球面的电场强度分布根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面(闭合曲面)解:取过场点P的以球心O为圆心的球面从高斯定理等式的左方入手计算高斯面的电通量根据高斯定理列方程解方程求过场点的高斯面内电量代数和<>得解rER均匀带电球面电场分布0<>例2求：电量为Q

、半径为R

的均匀带电球体的场强分布R解：

选择高斯面——同心球面r0ER例3均匀带电的无限长的直线线密度对称性的分析取合适的高斯面计算电通量利用高斯定理解出E思考：无限长带电圆柱面、圆柱体的E？解：选择高斯面——

与平面正交对称的柱面侧面底面++++++++++例4

求：电荷面密度为

的无限大均匀带电平面的场强分布。思考：密度为ρ无限大带电平板（厚为b）的E？P例5、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场设面电荷密度分别为σ1=+σ

和σ2=-σ解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。由图可知，在A

区和B区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。随堂小议对半径为R的均匀带电球内挖去半径为r的小球。对图(a)与(b)中的两种挖法，能否用高斯定理和叠加原理求各点的场强？为什么？RrRr(a)(b)§4

电势及其梯度1、单个点电荷产生的电场baL

Oq0q0＝一、静电场力的功

在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。2、任意带电体电场任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加任意点电荷系的电场力所作的功为每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。3、结论在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守场。在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L2二、静电场的环路定理abq0在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环量）恒为零。安培讨论1）静电场的基本方程之一

静电场是保守场或无旋场2）微分形式3）表征静电场的性质有两个方程---有源无旋场静电场是有源、无旋（保守）场，可引进电势能。三、电势能电势能的差自a点移至b点过程中电场力所做的功。定义：q0q0q0在电场中a、b两点电势能之差，电势能取电势能零点

W“b”=0等于把q0q0在电场中某点a的电势能：(1)电势能应属于q0

和电场(或产生电场的源电荷)系统所共有(3)选电势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无限远处•无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。说明：1、定义P

点的电势1）单位正电荷放在P处，系统的电势能。2）把单位正电荷从P处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。单位：V（伏特）2、静

电场中任意两点a、

b

间的电势差baO

把单位正电荷从a

处沿任意路径移到b处电场力做的功。四、电势（电位）电势差把

从a处移到b

处电场力做的功可表示为U

1

U

2Q0

0

A120Q0

0

A12

0U

1

U

2

情况自行讨论在静电场中释放正电荷

向电势低处运动正电荷受力方向

沿电力线切线方向结论：电力线指向电势减小的方向讨论：Review真空中的高斯定理静电场的环路定理电势能电势（电位）电势差1.点电荷电场中的电势公式五、电势的计算Q>0：各点的电势为正，离Q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零

Q<0：各点的电势为负，离Q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零Ur0q>02.点电荷系的电场中的电势由定义式出发在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。3.连续分布电荷电场中的电势任取一电荷元dq，a点的电势为步骤：(1)选择合适的路径L(2)求出线上各点场强(3)积分(计算)步骤(1)把带电体

分为无限多dq(2)由dq

dU(3)由dU

U=

dU

用电势与场强的积分关系式

用点电荷的电势公式由于积分路径的任意性，可以根据具体情况选择一条最便于计算的曲线。只对参考点在无限远的情况成立。

例1四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？电势能改变多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为

根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为L例2均匀带电细棒，长

L

，电荷线密度

，求：沿线、距离一端

x0

米处的电势。解：Px00例3已知：总电量Q；半径R

。

求：均匀带电圆环轴线上的电势分布Rx0P解：x(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R时，

可以视为一个点电荷讨论思考：一段圆弧的U？OxUx已知：总电量Q；半径R

。

求：均匀带电圆盘轴线上的电势。当x>>Rx=0

例4Ux例5用电势定义法求均匀带电薄球壳内、外空间的电势分布外Er20e4pQUr0R+RQ薄球壳880r内r外E内008R+r20e4pQdr0e4pQR不变量U内E内hdr+8外Ehdrr内RR外Ur外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外与成反比r外例6.已知电荷q均匀地分布在半径为R的球体上，求空间各点的电势。解：由高斯定理，可得：当r>R时当r≤R时Rq88Or内r外求：电荷线密度为

的无限长带电直线的电势分布解：由

分析如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常可选地球。现在选距离线a米的P0点为电势0点。aP0例7思考：无限长带电圆柱面的U？Ura0

>0五、电场强度和电势1.等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面等势面的性质:(1)电场线与等势面处处垂直设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元位移dl，电场力所做的元功证明：(2)等势面的疏密反映了电场强度的大小在一对临近的等势面间，Δn大的地方E小，Δn小的地方E大综合势场图+等势面等势面场电线电场线++++++++++++++++++电场线等势面+-电场线电场线等势面等势面++++++++++++++++++++++++++++++等势面等势面电场线电场线++++2.电势的梯度U的梯度设：U和U+ΔU相距很近方向：沿的方向大小：等于直角坐标系随堂小议1.场强点点相等的区域中电势也点点相等；下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。2.如果两点电势相等，则它们的场强也相等；3.设A点场强（大小）大于B点场强，则A点电势必高于B点电势；4.场强为零处电势一定为零；5.电势为零处场强一定为零；例1已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的电势解：Rx0Px与场强。例2求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。

解：设A与+q和-q均在xoy平面内，A到+q和-q的距离分别为r+和r-，+q和-q单独存在时，A点的电势为由电势的叠加原理，A点的电势为xy对于电偶极子，l<<r，所以电偶极子的偶极矩p=qlxy-q+q-q+q电偶极子的延长线上电偶极子的中垂线上六、电偶极层设想一厚度均匀的曲面薄壳，两面带有符号相反的面电荷——电偶极层，如图，求P点的电势和场强

定义电偶极层强度：单位面积上的电偶极矩

P点的电场强度

电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关；几何上决定，电偶极层两侧的立体角有跃变负电荷一侧：正电荷一侧：曲面S对场点P所张的立体角电偶极层两侧的电势跃变

具体考察图中两点当该两点趋于偶极层表面时，相对应的立体角之差：电偶极层两侧的电势跃变：1.两个物理量真空中静电场小结（两两歌）2.两个基本方程3.两个计算思路2、可由计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理小结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理2、根据电势的定义（分立）（连续）（分立）（连续）典型电场的电势典型电场的场强高斯定理均匀带电球面球面内球面外均匀带电无限长直线均匀带电无限大平面均匀带电球面均匀带电无限长直线均匀带电无限大平面方向垂直于直线方向垂直于平面导体静电感应静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用ssss2-1interactionofelectrostaticfieldwithconductor++++++一、导体的静电平衡导体内有大量自由电子。自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或不受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE静电场与导体的相互作用§5.静电场中的导体导体静电平衡导体内有大量自由电子。一、导体的静电平衡若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大++++++++++E0EE++++++E0静电场与导体的相互作用§5.静电场中的导体导体内E0不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时均匀导体达到静电平衡的条件是：导体内导体表面的场强，处处垂直于导体表面导体的整体成为等势体，等势面表面成为各种形状导体的表面，全都是等势面二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面sefEdss0则qiS故0导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理E0导体内efEdsqiSe01s讨论三类典型情况和等势性质2.腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外efEdss0则qiS0因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()成立()其电荷只能分布在导体的外表面空腔内没有电场，空腔内电势处处相等法拉第圆筒实验静电起电机3.腔内有电荷的空腔导体Q设导体原已带有电量q空腔内电荷的电量efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处作高斯面s在导体内包围空腔故s面上处处E0qiS0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ三、静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响++++++q腔内位置变化无影响q腔内电量变化有影响若不接地++++

外界不影响内部高压设备都用金属导体壳接地做保护

在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。应用

高压带电操作四、静电平衡状态下导体表面附近的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直++某导体++++++++++++++必有e0Es0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为EsEs四、静电平衡状态下导体表面附近的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直某导体0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为Es必有e0Es证明作一圆柱形微薄高斯面ssE法线平行于表面电场E两底面分别处在导体内、外设两底面积均为se0Es得ssss由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側面电通量导体内的底面电通量孤立导体面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象应用：高压设备的电极高压输电线避雷针不利的一面：浪费电能避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律高斯定理场强环路定理五、有导体存在时静电场的计算已知导体球壳A带电量为Q

，导体球B带电量为q

(1)将A接地后再断开，电荷和电势的分布；解A与地断开后,

ArR1R2B-q电荷守恒(2)再将B接地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为例1求(1)B球球心处的电势ArR1R2B-q设B上的电量为根据孤立导体电荷守恒(2)例2、金属板面积为S，带电量为

q。近旁平行放置第二块不带电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；2)把第二块金属板接地，情况如何？解：1）依题意有下式：pABC选取如图高斯面，根据高斯定理有：图示P点的场强是四个带电面产生的，电场方向朝左方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加2）右板接地p高斯定理P点的合场强为零ABC已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳的半径分别为R2、R3

带电为Q；求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球和球壳的电势例3解（1）电量均匀分布：球壳内表面带电-q

，外表面带电

Q+q（2）E=0

（其他）（3)球的电势球壳的电势根据叠加原理例4接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为Q由导体是个等势体知O点的电势为零由电势叠加原理有关系式：随堂小议万有引力和静电力都服从平方反比律，都存在高斯定理。有人幻想把引力场屏蔽起来，这能否做到？引力场和静电场有什么重要差别？

§6

静电能

一、点电荷系的相互作用能

1.什么是静电能？

静电能（静电势能）

每个带电体的自能各带电体之间的互能2.两个点电荷q1，q2的互能

2.三个点电荷q1，q2，q3的互能

(1)

令q3从3点移至无限远(2)

令q2从2点移至无限远3.n个点电荷间的互能

①只适用于孤立的点电荷系，对一个孤立点电荷无意义。

不包括各点电荷的固有能(自能)。

点电荷系的相互作用能等于各电荷所在处的电势与该点电荷电量乘积之和的一半。

二、电荷连续分布的带电体的能量

面分布：

线分布：①U是dV、dS

、dl所在处的电势；②对带电体系而言，总静电能即是互能和自能之和。对孤立带电体就是自能；体分布：

例1.3个点电荷，电量均为q，放在一等边三角形的3个顶点上，求体系的相互作用能。三角形的边长是l。解：例２.均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。解：带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点，其电势为：所以，此电荷系的静电能为：也称它是均匀带电球面系统的自能例３.均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，求这一带电球体的静电能。解：已知由电势定义球坐标的体积元均匀带电球体系统的自能静电的应用

带电体所带的静电电荷的电量都很小；静电场所具有的能量也不大；电压可能很高。

范德格拉夫起电机静电除尘静电分离静电织绒静电喷漆静电消除器静电生物技术静电的特点静电的应用一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CUq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qUpe04R但比值qUpe04R只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，§7.电容和电容器孤立导体的电容定义：CUq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（F）1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若将地球看作半径R=6.3710m的孤立导体球6地球的电容=7.0810（F）4C地球=708（F）mBCDAqA+++++++-qA-------用空腔B将非孤立导体

A屏蔽,消除其他导体及带电体

(C、D)对A的影响。A带电qA

,B内表面带电-qA

,腔内场强E,AB间电势差UAB=UA-UBCAB

=qA

/UAB二、电容器及其电容1.电容器电容电容器的电容定义：CqAUBU两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界AUBU影响很小，有利于保持电容值的稳定。C通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量和时，两导体间的电势差为qqAUBU按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：球形电容器、平行板d球形柱形圆柱形电容器、平板电容器2.电容器的分类高压电容器(20kV,5~21F)聚丙烯电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47

F)电解电容器(160V470

F)储存电能的元件；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；在电路中：通交流、隔直流；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。3.电容器的作用4.电容器的电容的计算例1平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差UAUBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAUBUC0e0sd正比于反比于sddsABssEUAUB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板例2圆柱形电容器的电容ARBRABUBL0UALBRrq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差UAUBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAUBUC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()间离轴处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理易知：AB真空中圆柱形电容器的电容C02pe0LlnBRAR()RB–RA=d,当d<<RA

时ARBRABUBL0UALBRr例3球形电容器的电容①当RB→

时，孤立导体球电容平行板电容器电容②RB

–RA=d,RB≈RA=R设有两根半径均为a的平行长直导线，它们轴线之间的距离为d

，且d>>a。例4d2a单位长度平行直导线间的电容。解求设两根导线单位长度上的带电量分别为±l，+l

-l由高斯定理，两导线间任一点P的电场强度为O

xP两导线间的电势差为A

B单位长度导线间的电容为d2a+l

-lO

xPA

B三、电容器的串联与并联串联C1C2+Q-Q+Q-Q

UAUBUC

UAUCC+Q-Q一般n个电容器串联的等效电容为+等效电容比每一电容器的电容小,但电容器组的耐压能力提高并联C+Q1-Q1

C1

C2+Q2-Q2

UAUB

+

UAUB

一般n个电容器并联的等效电容为等效电容等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容电容器充电过程qqUq某时刻极板带电q两板电势差Uqdqdq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU四、电容器的储能§8.静电场边值

问题的唯一性定理自学不作要求一、电流电流密度(1)形成电流的条件1.电流

在导体内可以自由移动的电荷(载流子)

在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子

在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差§9.恒定电流场(2)电流的方向正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。(3)

电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用

I表示。单位：库仑/秒=安培国际单位制基本量毫安(mA)、微安(A)(1)引入描述电流分布的物理量——电流密度(2)定义：2.

电流密度电流密度矢量大小：通过该点单位垂直截面的电流方向：该点电流的方向单位：A/m2(3)电流线规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布

由一束电流线围成的管状区叫电流管根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷1.电流的连续性方程对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为电流的连续性：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电荷的减少电流连续性方程二、电流连续性方程恒定电流条件2.恒定电流条件电荷分布不随时间变化电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的。电流的恒定条件①恒定电场与静电场相同之处电场不随时间改变满足高斯定理满足环路定理，是保守场，可引入电势概念②恒定的电场与静电场不同之处产生稳恒电流的电荷是运动的电荷电荷分布不随时间改变

稳恒电场的存在总伴随着能量的转移欧姆（Georg

SimomOhm，1787-1854）

德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。三、欧姆定律的微分形式

当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过

一段导体中的电流I与其两端的电势差U(=U1-U2)成正比——一段均匀电路的欧姆定律

欧姆定律对金属或电解液成立对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立R:电阻(Ω欧姆)欧姆定律URI+_1.电阻率三、欧姆定律的微分形式积分形式G=1/R:电导(S西门子)电阻定律对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比r

：电阻率σ=1/r

：电导率电阻与温度的关系a叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。电阻率的数量级：纯金属：10-8W.m合金：10-6W.m半导体：10-5~10-6W.m绝缘体：108~1017W.m应用：r

小——用来作导线r

大——用来作电阻丝a小——制造电工仪表和标准电阻a大——金属电阻温度计2.超导体有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为超导的转变温度，上述现象称为超导现象。在一定温度下能产生零电阻现象的物质称为超导体。3.欧姆定律微分形式

上式给出了j与E的点点对应关系更适用于表征性质各异的导体材料的特征适用范围比积分形式大场强E的方向和电流密度矢量j的方向处处一致

例1一块扇形碳制电极厚为

t，电流从半径为

r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为

，求：S1和S2面之间的电阻。解：dr

平行于电流方向，dS

垂直于电流方向。r1r2

tS1S2例2.有一内半径为R1，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为，若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少?

（思路）由导体电阻的定义求金属圆柱筒的径向电阻，再由欧姆定律求导体的径向电流。取一半径为r，厚度为dr的同轴薄圆柱体（如右图所示），由电阻的定义可得该圆柱体的径向电阻为解：该圆柱体的径向电阻为圆柱筒的径向总电阻为积分解得由于圆柱筒内外缘之间的电势差为U，所以，由欧姆定律可求得圆柱筒的径向电流为1.

法向分量的连续性导体2导体1界面通过闭合面的电流为四、两种导体分界面上的边界条件界面导体1导体2沿闭合回路的线积分为2.法向分量的连续性界面导体1导体2或讨论：导体1为不良导体或绝缘体，导体2为良导体即界面良导体不良导体五、电流线在导体界面上的折射+–(1)

电源能够提供非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。(2)电源的种类电解电池、蓄电池：化学能→电能光电池：光能→电能发电机：机械能→电能静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。(3)电源的表示法电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。电源内部电流从负极板到正极板叫内电路电源外部电流从正极板到负极板叫外电路1、电源六、非静电力与电动势(1)引入为了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。+–(2)定义把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非静电力做的功定义为电源的电动势。2、电动势作用在单位正电荷上的非静电力因为电源外部没有非静电力，所以可写为：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功。(3)计算(4)说明：电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的单位为伏特。电源内部也有电阻，称为内阻。电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的。均匀导体，是常量，且在恒定电流的情况下：1.均匀导体内部没有净电荷，电流线必须与导体表面平行；2.电场与非静电力合在一起保证电流的闭合性；3.在外电路中，电场决定了电流的分布。七、恒定电流场对电流分布的调节作用第一章习题课(1)：的计算(1)

由定义求(3)

由高斯定理求(2)

由点电荷(或典型电荷分布)公式和叠加原理求(4)

由与的关系求一.的计算①无限大带电平面

几种特殊带电体的场强分布②无限长均匀带电细杆④无限长均匀带电圆柱体

③无限长均匀带电圆柱面⑤均匀带电球面⑥均匀带电球体

⑦均匀带电圆环轴线上一点⑧均匀带电圆平面轴线上一点补偿法1.带电圆弧求:解:圆弧空隙处的园弧上电荷带电园环点电荷处的已知:2.无限大平面挖一园孔已知:求:轴线上一点的场强原电荷点点圆孔3.无限长均匀带电平面求:两点的场强已知:解:点(与平面共面)沿方向放置的无限长直线在P点产生的

点(平面的中垂面上)同理电荷线密度由对称性得产生的思路：叠加法4：求半径R

的带电半圆环环心处的电场强度

1.均匀带电，线密度为

2.上半部带正电，下半部带负电，线密度为

3.非均匀带电，线密度为lo解：1）用分量叠加，如图，由对称性：o解：2）对称性分析与1）有何不同？o解：3）有无对称性？o存在如图所示的对称性5：在半径R1

，体电荷密度

的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1

相距为a[(R2+a)<R1],

求空腔内任一点电场。思考：(1)选用何种方法求解？挖去空腔——失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！半径R

1均匀带电实心球体在P点的场强：半径R

2均匀带电实心球体在P点的场强：所求场强而、均可由高斯定理求出.

(2)作高斯面求腔内为平行于的均匀电场！(3)思考：请总结获得均匀电场的方法……1.场强积分法注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分段积分.(3)积分值与零势点选取有关.选取原则：电荷有限分布选电荷无限分布选二.U的计算(场强积分法,叠加法)2.叠加法思路：注意：

应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点.典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：6.求无限长均匀带电圆柱体电势分布。解：用场强积分法，先由高斯定理求电场分布.如何选高斯面？高斯面hr高斯面hr选高h半径r的同轴圆柱面为高斯面.径向hr径向令r=0处U=0,沿径向积分曲线和曲线7.电量q均匀分布在长为2L的细棒上。求：

(1)细棒中垂面上距细棒中心a处P点的电势。

(2)细棒延长线上距细棒中心b处P

点的电势。解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合(1)(2)求细棒延长线上距细棒中心b处P

点的电势8.证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。静电场特性：有源保守高斯定理环路定理作如图环路:abcdabcd（电力线密度不同）违反静电场环路定理,如图所示电场不是静电场。abcd1.带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）,半径为R，壳内中心处有点电荷q，已知球壳电势为Ua，则壳内任一点P的电势为对不对？【解】根据电势叠加原理qQRPrP点的电势为第一章习题课(2)qQRPr球壳的电势为为什么不对？原来Ua并不是Q单独存在时的电势。电势叠加：（结果一样）方法二：方法三：（结果相同）2.无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，设金属板两面感应电荷面密度分别为

1

和

2

。由电荷守恒:(1)(2)

联立

(1)

和

(2)

可得:解:

0

1

2导体内场强由三个带电平面产生并且=0：

求：金属板两面的感应电荷面密度。已知：带电平面的电荷面密度为

0

。已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳的半径分别为R2、R3

带电为Q；求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球和球壳的电势3解（1）电量均匀分布：球壳内表面带电-q

，外表面带电

Q+q（2）E=0

（其他）（3)球的电势球壳的电势根据叠加原理4.一绝缘导体球不带电，距球心r处放一点电荷+q，金属球半径R,求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时导体球的电势。

(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？o解：(1)如图+++++q-----导体上感应电荷都在球表面，距球心R:电荷守恒o+++++q-----