2023-2024学年吉林省德惠市第三中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年吉林省德惠市第三中学数学八年级第一学期期

末复习检测试题

末复习检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若x,y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）

x+12x4xxy

A.B.~~C.-7D.---------

y-13yyx+y

2,某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图

甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为Sz.设

々=7=（。＞〃〉0）,下列选项中正确的是（）

1331

A.0<k<—B.—<k<2,C.1<Z<-D.—<%<1

2222

3.如图，在AABC中，点A、B、C的坐标分别为（加0）、（0,1）和（3,2）,则当AABC

A.0B.1C.2D.3

4.下列计算，正确的是()

A.^•a2=a('B.a3-？a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4

5.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标是

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形()

A.2,2,5B.3,4,5C.2,6,10D.4,5,9

7.如图，AD平分NS4C,于点E,SMCD=4,DE=2,则AC的长是()

”DL

A.3B.4C.5D.6

2

8.在实数一大，石，0,兀,场，-3.1414,版中，无理数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角

形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.，，小华根据小明的提示作出

的图形正确的是()

2

A.上B.上

D-

10.下列添括号正确的是()

A.x+y=-(x-y)B.x-y=-(x+y)

C.-x+y=-(x-y)D.-x-y='-(.x-y)

11.下列四个图案中，是轴对称图形的为()

D

12.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的()

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在一个规格为6x12(即6x12个小正方形)的球台上，有两个小球若

击打小球A,经过球台边的反弹后，恰好击中小球3,那么小球A击出时，应瞄准球

台边上的点.

P\P2P3启

14.把多项式加产一加》2分解因式的结果是.

15.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、

10、6、8,则第5组的频率为.

16.我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之

对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点.

(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；

(2)(1)中所取点4表示的数字是,相反数是,绝对值是,倒数

是,其到点5的距离是.

(3)取原点为。，表示数字1的点为B,将(1)中点A向左平移2个单位长度，再

取其关于点B的对称点C,求CO的长.

-5-4-3-2-1012345>

17.如图，在APAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,

AK=BN,若NMKN=44。，则NP的度数为.

18.如图，已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分NBEF,

若/1=50，则N2的度数为.

AEB

C/FGD

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AB±BC,DC±BC,若NDBC=45°,ZA=70°,求ND,ZAED,

ZBFE的度数.

20.（8分）化简求值：（2x+y）2-3x（x+y）-（x-2y）（x+2y）,其中x=y=-2.

21.（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.

22.（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花

费80元，乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉

水的价格是甲种矿泉水价格的L5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.

23.（10分）如图：在△ABC中NAC5=90°,AC=BC,4E是5c边上的中线，过点

C^CFLAE,垂足为f,过8作8OJL8C交C尸的延长线于O.

求证：（1）AE=CD.（2）若AC=12cm,求30的长.

24.（10分）已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延长至点E,

连接AE,若NDAE=NE，求证：ZB=2Z£

E

25.（12分）先化简，再求值：-3/-[x（2x+l）+（4x3-5x）+2x],其中x是不等式

x-2<0

组〈2x+l〉[的整数解.

.3"

26.如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：

（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形.

（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形.

（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可.

2x+1

【详解】解：A、变化为~7,分式的值改变，故此选项不符合题意;

2y+\

8、—,分式的值保持不变，故此选项符合题意；

6〉3），

2x

、,分式的值改变，故此选项不符合题意；

C4y2y2

。、=—>分式的值改变，故此选项不符合题意.

2x+2yx+y

故选:B.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，

分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后

的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

2、D

【分析】由题意可求S甲=2ab・b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范围.

【详解】•・・S甲=2ab-b2,S乙=2ab.

,S甲2"一〃b

S乙2ab2a

Va>b>0

—<k<l

2

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键.

3、B

【分析】作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点A,因为BC的长度不变，

所以根据轴对称的性质可知此时AABC的周长最小.

【详解】作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点A,此时AABC的周长最

小.作CE，y轴于点E.

VB(O,1),

AD(O,-1),

AOB=OD=1.

VC(3,2),

/.OC=2,CE=3,

ADE=l+2=3,

ADE=CE,

/.ZADO=45°,

OA=OD=1,

:.m=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质,

根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键.

4、D

【分析】运用同底数幕的乘法、同底数嘉除法、合并同类项以及嘉的乘方进行运算即可

判断.

【详解】A、，.「2=疗错误，该选项不符合题意；

B、/+.=/错误，该选项不符合题意；

C、〃=2/错误，该选项不符合题意；

D、(/)2=q4正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕除法、合并同类项以及幕的乘方的运算法则，掌

握相关运算法则是解答本题的关键.

5,C

【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】点A(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标是(一1,2).

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为

相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点,

横坐标和纵坐标都互为相反数.

6、B

【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A、2+2=4<5,不能组成三角形；

B、3+4=7>5,能组成三角形；

C、2+6=8<10,不能组成三角形；

D、4+5=9,不能组成三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线

段就能够组成三角形.

7、B

【分析】过点D作DF_LAC于F,然后利用4ACD的面积公式列式计算即可得解.

过点。作O/ULAC于尸,

是A45C的角平分线，DEA.AB,

：.DE=DF=2,

：.SAAC«=—XACXDF=—xACx2=l,

22

解得AC=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键.

8、B

【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可.

2

【详解】解：-§是分数，属于有理数，故不符合题意；逐是无理数；（）是有理数；兀

是无理数；历=3是有理数；-3.1414是有限小数，属于有理数；&是无理数.共

有3个无理数

故选B.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键.

9、C

【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三

角形高的定义和作法进行判断即可.

【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在

最长边上.

故选C.

【点睛】

此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形

的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.

10、C

【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选

项.

【详解】A中，x+y=-(-x-y),错误；

B中，x-y=-(-x+y),错误；

C中，-x+y=-(x-y),正确；

D中，-x-y=-(x+y),错误

故选：C

【点睛】

本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变

号.

11、B

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

12、D

【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断.

【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交

点.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相

等.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、Pi

【分析】认真读题，作出点A关于PT1所在直线的对称点A',连接A'B与PIPI的

交点即为应瞄准的点.

【详解】如图，应瞄准球台边上的点PL

故答案为：Pi.

【点睛】

本题考查了生活中的轴对称现象问题;解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线

问题.

14、m(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式分解即可.

【详解】mx2-my1=m^x2-y2^)=m(x+y)(%-y),

故答案为：巩x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查了因式分解一提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解

本题的关键.

15、0.1

【分析】先求出第5组的频数，根据频率=频数+总数,再求出频率即可.

【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【点睛】

本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.

6

16、⑴见解析;（2）25/2;-2A/2;2V2;—;5-272（答案不唯一）；（3）CO=4-272

4

（答案不唯一）.

【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连

接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；

（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以

及点与点间的距离概念作答；

（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A',点B,点C,再利用对称性及数轴上

两点间的距离的定义，可求出CO的长.

【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）

-5-4-3-2-1012A345>

（2）由（1）作图可知，点A表示的数字是2加，相反数是-20，绝对值是20，

倒数是一二=也，其到点5的距离是5-2及，

2V24

故答案为：2V2;-2V2;2A/2;—;5-272（答案不唯一）

4

（3）如图，将点A向左平移2个单位长度，得到点4,

则点A表示的数字为2夜-2，

4关于点B的对称点为C,

点3表示的数字为1,

:HB=BC=l-（2V2-2）=3-2>/2»

.♦.A'C=2AZB=6-4VL

/.CO=OA,+AZC=2V2-2+6-4>/2=4-272»

即CO的长为4-2&.（答案不唯一）

OABCA

-5-4-3-2-10123^45/

【点睛】

本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反

数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.

17、92°.

【分析】根据等腰三角形的性质得到NA=NB,证明△AMK名△BKN,得到

ZAMK=ZBKN,根据三角形的外角的性质求出NA=NMKN=44。，根据三角形内角和

定理计算即可.

【详解】解：；PA=PB,

.\ZA=ZB,

在△AMK和aBKN中，

AM=BK

<NA=N8

AK=BN

/.△AMK^ABKN,

/.ZAMK=ZBKN,

VZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,

；.NA=NMKN=44。，

:.ZP=1800-ZA-ZB=92°,

故答案为92°.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌

握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.

18、65°

【分析】先由AB〃CD得出Nl+NBEF=180。，Z2=ZBEG,再根据角平分线及N1的

度数求出NBEG的度数即可.

【详解】解：；AB〃CD,

.,.Zl+ZBEF=180°,N2=NBEG

又,.,Nl=50°,

.,.ZBEF=130°,

又；EG平分NBEF,

/.ZFEG=ZBEG=65°,

.*.Z2=ZBEG=65°

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出NBEF的度数.

三、解答题(共78分)

19、ZD=45°；NAED=70°；ZBFE=U5°.

【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到N。，根据在同一平面内垂直于

同一直线的两直线互相平行可得再根据两直线平行，内错角相等可得

ZAED=ZA,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

ZBFE=ZD+ZAED.

【详解】'：DC±BC,NDBC=45°,/.ZD=90°-NDBC=9Q°-45°=45°；

"JABLBC,DC1.BC,：.AB//DC,：.ZAED=Z4=70°；

在△DEF中，NBFE=ND+NAED=450+70°=115°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解

题的关键.

20、xy+5y2,19

【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x和y的值代入即可得解.

［详解】原式=4x2+4xy+y2-3x2-3xy-x2+4y2

=孙+5/

11,

将％=—,y=-2代入，原式=-x(—2)+5x(—2)2=19.

22

【点睛】

本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.

21、见解析.

【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.

【详解】已知：如图，PE_LOA于E,PF_LOB于F,且PE=PF,

求证：点P在NAOB的平分线上.

A

E

证明：在RtaPOE和RtZ\POF中,

PE=PF

OP=OP

ARtAPOE^ARtPOF,

/.ZEOP=ZFOP,

...OP平分NAOB

.,.点P在NAOB的平分线上.

【点睛】

本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关

键.这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图

形写出已知、求证；三是写出证明过程.

22、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.

【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为L5x,根据甲种

矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为L5x,

解得：x=2,

经检验x=2是原分式方程的解，

贝lj1.5x=1.5x2=3,

答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.

23、（1）见解析；（2）6

【分析】（1）根据DB_LBC,CF±AE,得出ND=NAEC,再结合NDBC=NECA=

90°,且BC=CA,证明△DBCgAECA,即可得证；

（2）由⑴可得△DBC丝ZkECA,可得CE=BD,根据BC=AC=12cmAE是BC

的中线，即可得出CE=‘8C,即可得出答案.

2

【详解】证明：（1）证明：CF_LAE,

AZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°.

r.ZD=ZAEC.

又,.,/DBC=NECA=90。