2023-2024学年浙江省秋瑾中学数学八年级上册期末联考试题含解析

2023-2024学年浙江省秋瑾中学数学八上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图象不能反映y是X的函数的是（）

2.如图，在A43C中，AC=4,BC边上的垂直平分线OE分别交BC、A3于点。、

E,若AAEC的周长是11,则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）

B.18C.10D.7

3.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示,ZAOB是一个任意角,在边OA,OB

上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P

的射线OP就是NAOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方

法是这种作法的道理是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD,

AB=CB,要求同学们写出正确结论.小明思考后，写出了四个结论如下:

φ∆ABD^∆CBD;®AC±BD；③四边形ABCD的面积=LAC∙BD;④线段BD,

2

AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（）个

B

A.1B.2

C.3D.4

3χ_4Y—k+1

5.方程组C；-U的解中X与y的值相等，则A等于（）

2x+3y=5

A.-1B.—2C.-3D.—4

6.下列各数中，无理数的是（）

A.OB.1.01001C.πD.√4

7.甲从4地到8地要走E小时，乙从8地到/地要走〃小时，若甲、乙二人同时从A

3两地出发，经过几小时相遇（）

,、•上"t+几+mn∙ɪ

A.（冰〃）小时B.---------小时C.---------小时D.--------小时

2mnm+n

8.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.5、5、6C.2,√3ʌ√5D.√2>√3√5

9.已知,如图,ZkABC是等边三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于点P,下列说法:

①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

10.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16,F是DE上一

点，连接AF、CF,DE=4DF,若NAFC=90。，则AC的长度为（）

Di

BC

A.11B.12C.13D.14

11.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E,

12.下列等式成立的是（）

A.4°=lB.（a2）3=a6C.a2.a3=a6D.（2α2）2==2α4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果多边形的每个内角都等于150。，则它的边数为.

14.阅读理解:对于任意正整数"，h,v（√^-√⅛）2>0,.∙.fl-2√^⅛+⅛≥0,

^a+h≥2y[ab,只有当α=b时，等号成立；结论：在a+b≥2寂（。、b均为

正实数）中，只有当时，G+力有最小值2j茄.若,y∣m+-j=—有最小值

√m-1

为.

15.计算（6+#）（逐-G）的结果等于.

16.小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01,则电子表的实际读数是.

17.对于非零的两个实数a、b,规定aθb=,若2㊉（2x-l）=l,则X的值为一.

&_S

18.如图，ABC是等边三角形，AE=CD,AD.BE相交于点P,BQLDA于

Q,PQ=3,EP=I,则DA的长是

A

E

BD

三、解答题(共78分)

19.(8分)某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款

(1)求出本次抽查的学生人数,并将条形统计图补充完整;

(2)捐款金额的众数是元，中位数是

(3)请估计全校八年级10()0名学生，捐款2()元的有多少人?

20.(8分)设玉=二1±@,々=土好，求代数式强和芯2+平2+々2的值

22x∖

21.(8分)如图，在等腰AABC中，AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点，ZCDE

=ZA.

(1)如图1,若BC=BD,NACB=90。，则NDEC度数为°；

(2)如图2,若BC=BD,求证：CD=DE;

(3)如图3,过点C作CH_LDE,垂足为H,若CD=BD,EH=I,求DE—BE的值.

22.(Io分)分解因式(1)m3(%-2)+m(2-%)(2)Aa(b-a^)-b^

23.(10分)在一带一路的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝

路”,经计算，他销售10斤A级别和20JτB级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A

级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元

（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；

（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口.设购买A级别茶叶a斤

（70≤α≤120）,销售完A、B两种级别茶叶后获利W元.

①求出W与a之间的函数关系式；

②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多

少？

24.（10分）某商场第一次用IOOoo元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家

又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不

考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

25.（12分）（1）已知-64的立方根为9的算术平方根为A,最大负整数是c,则

a-,b—,C=；

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上.

-4-3-2-1012345

（3）用“<”将（1）中的每个数连接起来.

26.如图，已知AABC（AB<BC）,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作

法，保留作图痕迹

图1图2

（1）在图1中，在边8C上求作一点。，使得A4+OC=5C;

（2）在图2中，在边SC上求作一点E,使得AE+EC=8C.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【详解】解：A.当X取一值时，y有唯一与它对应的值，y是X的函数，不符合题意；

B.当X取一值时，y有唯一与它对应的值，y是X的函数，；不符合题意

C.当X取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是X的函数，符合题意；

D.当X取一值时，y有唯一与它对应的值，y是X的函数，不符合题意.

故选C∙

2、D

【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.

【详解】解：∙.∙OE是BC的中垂线，

：.BE=EC,

贝!|AB=EB+AE=CE+EA,

又∙.∙2∖ACE的周长为11,

故AB=Il-4=1,

直线OE上任意一点到A、C距离和最小为1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点

到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单.

3、D

【分析】由三边对应相等得ZkDOFgAEOF,即由SSS判定两个三角形全等.做题时要

根据已知条件结合判定方法逐个验证.

【详解】依题意知，

在ADOF与AEOF中，

OD=OE

<DF=EF,

OF=OF

Λ∆DOF^∆EOF(SSS)，

ΛZAOF=ZBOF,

即OF即是NAoB的平分线.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知

识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.

4、C

【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐

一判断即可.

【详解】解：在AABD和ACBD中

AD=CD

<AB=CB

BD=BD

Λ∆ABD^ΔCBD,故①正确；

VAD=CD,AB=CB,

，点D和点B都在AC的垂直平分线上

.∙.BD垂直平分AC

ΛAC±BD,故②正确；

；•SiSii彩ABCD=SADAC+SABAC=LAC•DO+ɪAC∙BO=ɪAC∙(DO+BO)

222

=LAC∙BD,故③正确；

2

无法证明AD=AB

.∙.AC不一定垂直平分BD,故④错误.

综上：正确的有3个

故选C

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，

掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题

的关键.

5、B

【解析】分析：首先根据方程组的解法求出X和y的值，然后根据χ=y得出k的值.

3k+23

x=---------

17

详解：解方程组可得：V与y的值相等,

13-2k

y=--------

17

.3k+2313-2k

»∙--解得：k=-2,故选B.

1717

点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型.解二元一次方程组

就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元.本题中在解方程组的时

候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案.

6、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π

的数，找出无理数的个数.

【详解】解：A.0是整数，属于有理数；

B.1.01001是有限小数，属于有理数；

C.π是无理数；

D.√4=2.是整数，属于有理数.

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有πκ的数.

7、D

【解析】假设甲、乙经过X小时相遇，令4、8距离为4,甲从4地到8地要走“，小时，

则甲的速度为乌；乙从〃地到A地要走〃小时，则乙的速度为2,根据题目中的等量

mn

关系列出方程求解即可.

【详解】假设甲、乙经过X小时相遇，

令A、5距离为α,甲从A地到8地要走,“小时，则甲的速度为上；乙从8地到A地要

m

走"小时，则乙的速度为

n

根据题意，

列方程-X---X-CIJ

mn

Wmn

解得X=------

m+n

故选:D.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.

8、D

【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构

成直角三角形，即可得出结论.

【详解】解：A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理，故不正确：

C、22+（√3,2≠（√5）2»不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

D、（√2）2+（√3）2=（√5）2,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正

确.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

9、B

【分析】根据等边三角形的性质可得AB=ACNBAE=NC=60。，利用“边角边”证明

△ABE和ACAD全等，然后分析判断各选项即可.

【详解】证明：；AABC是等边三角形，

ΛAB=AC,ZBAE=ZC=60o,

在AABE和ACAD中，

AB=AC

<NBAE=NC=60°,

AE=CD

∆ABE^ΔCAD(SAS),

ΛZ1=Z2,

ΛZBPQ=Z2+Z3=Zl+Z3=ZBAC=60o,

ΛZAPE=ZC=60o,故①正确

VBQ±AD,

：.ZPBQ=90o-ZBPQ=90o-60o=30o,

.∙.BP=2PQ.故③正确，

VAC=BC,AE=DC,

.∙.BD=CE,

ΛAE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确，

无法判断BQ=AQ,故②错误，

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

10、B

【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8,由DE=3,可求EF=6,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.

【详解】解：E分别是A3、AC的中点，BC=I6,

：.DE=-BC^-×16=8,

22

•：DE=4DF,

ΛOF=Lχ8=2,

4

ΛEF=6,

VZAFC=90°,EF是aACF的中线，

：.AC=2EF=2×6=12;

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题

的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.

11、B

【详解】解：设AG与BF交点为O,TAB=AF,AG平分NBAD,Ao=Ao可证

△ABO^∆AFO,.∙.BO=FO=3,NAOB=NAOF=90。，AB=5,ΛAO=4,VAF√BE,：.

可证AAOFgZkEOB,AO=EO,ΛAE=2AO=8,故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.

12、B

【分析】直接利用零指数塞的性质、塞的乘方法则、同底数塞的乘法法则、积的乘方法

则分别化简得出答案.

【详解】解：A、a0=l(a≠0),故此选项错误；

B、根据塞的乘方法则可得(a2)3=a6,正确；

C、根据同底数幕的乘法法则可得a2R=a5,故此选项错误；

D、根据积的乘方法则可得(2/)2=4/,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了零指数幕的性质、塞的乘方法则、同底数幕的乘法法则、积的乘方法则

等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以外角的度数即可得到

边数.

【详解】V多边形的每一个内角都等于150。，.∙.多边形的每一个外角都等于180。-

150°=30°,边数"=360°÷30o=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

14、1

【分析】根据4+。22"区(。、。均为正实数)，对代数式而+7匕进行化简求

最小值.

【详解】解：由题中结论可得而+-—=诟-1+1+——

y∣m-1∖Jtn-I

-∖∣m-1+1+-≈J——

√∕w-1

即：当机＞1时，而+苏匕有最小值为1,

故答案为：1.

【点睛】

准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值.

15、2

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.

【详解】原式=(√5)2-(√3)2=5-3=2,

考点：二次根式的混合运算

16、10：51

【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.

故答案为10：51.

17、.

5

6

【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式,然后把分式方程转化为整式方程求解,

再进行检验即可得解.

【详解】解：2㊉(2x-l)=1可化为-=1,

方程两边都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1),

解得X=J

O

O

检验：当X=一时，2(2x-1)=2(2×-1)=≠0,

5S4

O•3

所以，X=是原分式方程的解，

5

O

即X的值为S.

6

故答案为

【点睛】

本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

18、1

【分析】由已知条件，先证明AABEgZkCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,

AD=BE.即可求解.

【详解】YaABC为等边三角形，

ΛAB=CA,NBAE=NACD=60。；

XVAE=CD,

在aABE和aCAD中，

AB=CA

<NBAE=ZACD,

AE=CD

Λ∆ABE^ΔCAD;

ΛBE=AD,ZCAD=ZABE;

.∙.NBPQ=NABE+NBAD=NBAD+NCAD=NBAE=60。；

VBQ±AD,

二ZAQB=90o,贝IJNPBQ=90。-60。=30。；

∙.∙PQ=3,

,在Rt4BPQ中，BP=2PQ=6;

又TPE=L

ΛAD=BE=BP+PE=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30。的角的直角三角

形的性质;巧妙借助三角形全等和直角三角形中30。的性质求解是正确解答本题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）50人,条形图见详解；（2）10,12.5；（3）140人.

【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总

人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；

（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除

以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；

（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级IOOO名学生，即可得到结

论.

【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人）,

(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元;

中位数是UU=I2.5(元),

2

故答案为：10,12.5；

7

(3)1000×—=140(人),

50

.∙.全校八年级IOOO名学生，捐款20元的大约有140人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22

20、

2

【分析】直接将芭、9代入一，再分母有理化即可；先求得玉+%2,玉元2的值，再将

x∖

XxX2+/2变形为为+%2，XlX2的形式即可求解.

【详解】

2

X2_125_√5+l_(∖∕5+l)(^+l)_(√5+l)_6+2√5_3+√5

工1—1+-75Vs—1(6—I)(石+1)(ʌ/ʒ)--I242

・.-1÷yj5—1—y∣5—1÷Λ∕5-1—ʌ/ʒ

•x+x=-------------1-------=--------------=-1>

1∣-7222

-1+V5—1—ʌ/ʒ(-1)2—(∖∕5)2

x,x-,=---------♦-------=-------------=一］,

,-224

∙*∙+玉々+%；=(Xl+4)—-XIX2=(―1)—-(-1)=2•

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、

平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的

关键.

21、(1)67.5;(1)证明见解析；(3)DE-BE=I.

【分析】(1)先根据等腰三角形的性质，得出NA=NB=45°=ZCDE,再根据BC=BD,

可得出NBDC的度数，然后可得出NBDE的度数，最后根据三角形外角的性质可得出

ZDEC的度数；

(1)先根据条件得出NACD=NBDE,BD=AC,再根据ASA判定^ADCg∕!∖BED,

即可得至IJCD=DE;

(3)先根据条件得出NDCB=NCDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得

FD=BE,进而判定ACDFBDBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CH±EF,运

用三线合一即可得到FH=HE,最后得出CE-BE=DE-DF=EF=IHE,即可得出结论.

【详解】(1)解：VAC=BC,NACB=90°,

ΛZA=ZB=450=NCDE,

又BC=BD,

ΛZBDC=ZBCD=I(180o-ZB)=67.5°,

ΛZBDE=ZBDC-ZCDE=67.5o-45°=11.5°,

：.ZDEC=ZB+ZBDE=67∙5o；

故答案为：67.5；

(1)证明：VAC=BC,NCDE=NA,

...NA=NB=NCDE,

•：NCDB=NA+NACD=NCDE+NBDE,

ΛZACD=ZBDE,

XVBC=BD,

ΛBD=AC,

在aADC和ABED中,

ZACD=ZBDE

<AC=BD,

ZA=NB

ΛΔADC^∆BED(ASA),

ΛCD=DE;

(3)解：VCD=BD,

ΛZB=ZDCB,

由(1)知：NCDE=NB,

ΛZDCB=ZCDE,

.∙.CE=DE,

如图，在DE上取点F,使得FD=BE,

⅛ΔCDF⅛3∆DBE中，

DF=BE

<ZCDE=NB,

CD=BD

Λ∆CDF^∆DBE(SAS),

ACF=DE=CE,

又：CH_LEF,

ΛFH=HE,

ΛDE-BE=DE-DF=EF=1HE=1.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问

题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形.

22、(1)m(x-2)(/7/+l)(m-1)；(1)-(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)原式=,“3(χ-1)-m(x-1)

=m(x-I)QM-1)

≈m(x-l)(∕n+l)(∕n-1)；

(1)原式=4ab-4〃-b∣

=-(4α1-4ab+bi)

=-(la-Z>)*.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关

键.

23、(1)一斤A级别的茶叶的销售利润为IOO元，一斤B级别茶叶的销售利润为150

元；(2)①w=-50a+l;②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获

取最大的利润，最大利润是26500元.

【分析】(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为X元和y元；

(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为W

元.构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.

【详解】解：(1)设一斤A级别的茶叶的销售利润为X元，一斤B级别茶叶的销售利

润为y元

IOX+20y=4000

由题意得:

[2θx+lθy=35θθ

X=IO

解得：《

[j=150

答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元.

(2)①由题意得，W=IOOa+150(200-a)=-50a+l.

(2)V-50<0

.∙.w的值随a值的增大