中考数学一轮复习：第四节 尺规作图

第四节尺规作图

课标呈现——指引方向

1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个

角的平分线；作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线.

2.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底

边及底边上的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形.

3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作

圆的内接正方形和正六边形.

4.在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法，

考点梳理——夯实基础

1.网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图

2,尺规作图

(1)尺规作图的定义：

在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，

称为基本作图.

(2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个

角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线.

(3)尺规作图的步骤：

①己知：写出已知的线段和角，画出图形：

②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化：

③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图

的痕迹：

④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证

明所作图形完全符合题设条件，

⑤对所作图形下结论.

(4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹

边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形.

(5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

考点精析——专题突破

[例1](四川巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,△｛比在平面直角

坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形.

(1)将向有平移2个单位得到△4AG；

(2)与△48，关于x轴对称的图形△左晟C.

(3)与关于原点对称的图形氏&

【答案】解题点拨：作图平移变换、轴对称、中心对称，图略

【例2】(四川凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，姓的顶点均在格点上，点

46的坐标分别是4(4,3)、8(4,1),把△/1回绕点C逆时针旋转90°后得到&C.

(1)画出△48C,直接写出点4、劣的坐标；

(2)求在旋转过程中，所扫过的面积.

【答案】解题点拨；(1)根据旋转中心方向及角度找出点48的对应点4、台的位置，然后

顺次连接即可，根据/、8的坐标建立坐标系，据此写出点4、台的坐标；

(2)利用勾股定理求出力C酌长，根据△｛外扫过的面积等于扇形的面积与△49C的面积

和，然后列式进行计算即可.

解：(1)所求作△46C如图所示：由4(4,3)、6(4,1)可建立如图所示坐标系,

则点阳的坐标为(-1,4),点选的坐标为(1,4)；

⑵,：A(=\JAB2+BC2=722+32=V13,ZACA>=90°

.•.在旋转过程中，△/成■所扫过的面积为:

90^-(V13)21.°

S扇形+5△4%=-------———+—x3x2

3602

A

/考点二_尺规作图

-----------------W

【例3】（育才）两个城镇/、8与两条公路，阳，监•位置如图所示，其中,如是东西方向的

公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇4、6的距离必须

相等，到两条公路助?，扬'的距离也必须相等，且在/£族"的内部，那么点C应选在何处？

请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【答案】解题点拨：此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键.到4、6距

离相等则作线段四的垂直平分线，到尼、物■距离相等则作/£监"的角平分线，它们的交点

即为所求.

解：答案如图:

课堂训练

当堂检测

1.（浙江舟山）数掌活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线/和/外一点

P,用直尺和网规作直线网，使。口1/于点0”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误

的是（）

A.C.D.

【答案】A

2.（湖北宜昌）任意一条线段分；其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接皮/、HF、

FG,GE,则下列结论中，不一定正确的是)

A.第为等腰三角形B.△矽为等边三角形

C.四边形附〃为菱形D.△防为等腰三角形

JF

'H

'♦・・

第2题

【答案】B

3.（吉林长春）如图，在△4?。中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点6和点。为圆心,

大于6c一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点"和点M作直线仞V交46于点连结CD.若

4比6,AO4,则△/徵的周长为

c

【答案】10

4.已知：如图，Na,ZP,线段加

求作：丛ABC,使N4=/a,N庐/B,AB=m.

第4题

【答案】解：如图所示,即为所求.

第4题答案图

中考达标

模拟4测

4组基础训练

一、选择题

1.（河北）如图，已知,用尺规在6c上确定一点只使.PA+POBC,则符合要

求的作图痕迹是（）

B，C

第1题

【答案】B

2.（重庆育才）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出=/4加的依

据是（）

【答案】C

3.（西大附中）如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点4B

为圆心，大于线段18长度一半的长为半径画弧，相交于点C,D,则直线切即为所求.连

结〃；BC,AD,BD,根据她的作图方法可知，四边形血沈■一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

4.（河北）如图，已知钝角△/8C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，

步骤1：以。为圆心，。为半径画弧①；

步骤2：以6为圆心，以为半径画弧②，与弧①交于点。；

步骤3：连接交/延长线于点儿

下列叙述正确的是（）

A."垂直平分线段4〃B.然平分/物〃C.SAAK=BJAHD.AB=AD

二、填空题

5.（广东深圳）如图，在口ABCD中,AB=i,除5,以点方为圆心，以任意长为半径作弧,

分别交BA、比1于点P、Q,再分别以P、。为圆心，以大于!网的长为半径作弧，两弧在/48C

2

内交于点机连接6"并延长交力〃于点£,则然的长为

第5题

【答案】2

6.（广西玉林）如图，已知：8。与切重合，NABONCDE=90°,丛ABgXCDE.并且△。应

可由逆时针旋转而得到，请你利用尺规作出旋转中心。（保留作图痕迹，不写作法，

注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是

第6题

【答案】90°（提示：如图所示：旋转角度是90°.）

7.（德州）如图，在△49C中，/斤55°,NO30°,分别以点4和点。为圆心，大于一

2

4c的长为半径画弧，两弧相交于点材，N,作直线网4交比于点〃连接1。，则/胡。的度

第7题

【答案】650

三、解答题

8.（安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边

形4时的两条边48与比1.且四边形4式。是一个轴对称图形，其对称轴为直线〃：

（1）试在图中标出点〃，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形/腼向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形/'80〃。

【答案】解：(1)点〃以及四边形另两条边如图所示.

9.(广西桂林)如图，各顶点的坐标分别是4(-2,-4),5(0,-4),C(l,-1).

(1)在图中画出绕原点。逆时针旋转90°后的△464；

(2)在(1)的条件下，求4c边扫过的面积.

第9题

【答案】解：（1）如图所示，△46d为所求的三角形

第9题答案图

cWx(2V5)2907x(正产兀9万

(2)在(1)的条件下,4C边扫过的面积S=一宏'--------点=1=5%-二=j.

36036022

6组提高练习

10.（浙江丽水）用直尺和圆规作此△/!回斜边46上的高线如，以下四个作图中，作法错

误的是（）

A

A.B.C.D.

【答案】〃（提示：从根据垂径定理作图的方法可知，应是Rt△四C斜边四上的高线，不

符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，徵是RtZ\48C斜边48上的高线，

不符合题意；C,根据相交两圆的公共弦的性质可知，"是RtZVJJC斜边4?上的高线，不

符合题意；D、无法证明"是RtZX/fSC斜边上的高线，符合题意.）

11.如图，在中，ZO90°,/斤30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB,4C于点"和N,再分别以点肌N为圆心，大于邠的长为半径画弧，两弧交于点只

2

连结力只并延长交仇7于点〃.则下列说法中正确的是.

①便是/物C的平分线；②/ADC=60°；③点〃在46的中垂线上；④5kzMc:&*1：3.

【答案】①②③④(提示：①②③都比较容易得到，④过〃做D1IVAB,则BD-2DH,BO3CD

所以④也对.)

12.4、B两所学校在一条东西走向公路的同侧，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平

面直角坐标系，且点｛的坐标是(2,2)