2022-2023学年贵州省黔东南州名校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州名校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，直线48、CO相交于点。，若Nl=30°,则42的度数是（）AD

2>⅛≤

A.30°

CB

B.40°

C.60°

D.150°

2.在平面直角坐标系中，点M（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

3.C的值等于（）

A.V2B.-2C±2D.2

4.如图,直线a〃b,41=，60°,则42=（）≠/ɪ:

A.30o

B.60o

C.45o

D.120o

5.若厅的整数部分为ɑ,小数部分为b,则a—b的值为（）

A.—V~13B.6—、mC.8-χ∏3D.λ∏3-6

6.已知点4(2,7),4B〃X轴,AB=3,则B点的坐标为（）

A.(5,7)13.（2,10）C.（2,10）或（2,4）D.（5,7）或（一1,7）

7.如图，已知a〃b,直角三角形的直角顶点在直线b上，若41=60。，则下列结论错误的是

()

4

A.z.2=60o13.43=60oC.Z4=120oD.45=40°

8.已知√^1≈1.732，CU≈5.477，那么：√300000≈()

A.173.2B.±173.2C.547.7D.±547.7

9.如图，在AABC中，D、E、F分别在48、BC、ACl.,

EF//AB,要使。F〃BC,只需再有下列条件中的即可.(

A.41=42

B.Zl=∆DFE

C.Zl=∆AFD

D.42=KAFD

10.有如下一组点的坐标：(1,2),(3,-4),(5,8),(7,-16),(9,32),(11,-64),....根据

这个规律，第2023个点的坐标为()

A.(4045,22023)B.(4045,-22023)C.(2023,-22023)D.(2023,22023)

二、填空题(本大题共10小题，共40.0分)

11.点P(5,-12)到X轴的距离为.

12.在下列实数中：①-2兀，②(-1)2023,③/■再，④海，⑤L(HoOloOOl...(两个1之

间依次多1个0),属于无理数的是.(直接填写序号)

13.如图，点。在4AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED//OB,

Zl=25。，则乙4ED的度数为°.

14.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面4E,若

乙BCD=150°,则乙4BC=度.

15.平方等于64的数是.

16.若4(α,b)在第二、四象限的角平分线上，α与b的关系是

17.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐

标为(―2,—1),黑棋④的坐标为(—1,一5),那么黑棋①的坐标

应该是.

18.如图所示，若AB"DC,Zl=40o,NC和40互余，贝IJNB=

19.如图，C岛在4岛的北偏东50。方向，C岛在B岛的北偏西40。方

向，则从C岛看2、B两岛的视角乙4CB等于度.

20.如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段48平

移至4/1，A1.Bl的坐标分别为(3,1)、(α,b),则α+b的值

为.

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题10.0分)

如图，直线/B、CD、EF相交于点O.

(1)写出4COE的邻补角；

(2)分别写出4COE和ZBOE的对顶角；

(3)如果Z∙80D=60。，4BOF=90。，求ZjIoF和NFOC的度数.

22.(本小题12.0分)

求下列各式中X的值：

(l)x2-9=0；

(2)(X+4)3+64=0.

23.(本小题12.0分)

如图，已知4(-2,3)、B(4,3)、C(-l,-3).

(1)求点C到X轴的距离和△力BC的面积；

(2)将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形4B1G，在图中

画出三角形4B1G；

(3)点P在y轴上，当AABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.

24.(本小题12.0分)

完成下面推理过程：

如图，已知Zl=42,乙B=乙C,可推得4B〃CD.理由如下:

∙••Zl=Z2()

ɪzl=ZCGD(),

・・・Z2=乙CGD()

CEuBFl).

・•・z.=∆C().

又.：乙B=ZC()

：・z.=乙B()

・・・AB∕∕CD().

25.(本小题12.0分)

如图⑨是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成证明•

已知：如图，BC//AD,BE//AF.

(1)求证：LA=ZB；

(2)若NDoB=135°,求乙4的度数.

26.(本小题12.0分)

如图，在直角坐标系中，已知A(O,α),B(b,0),C(b,c)三点，其中a、b、C满足关系式Ia-2|+

(b-3)2+√c-4=0

(1)求a、b、C的值；

(2)如果在第二象限内有一点P(mg),请用含m的式子表示四边形4B0P的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形AB。P的面积为△4BC的面积相等？若存在，求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：•••/1=30。，41与N2是对顶角，

ʌZ2=Z.I=30°.

故选:A.

根据对顶角相等可得42=Zl=30°.

本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+,+；第二象限：+；第三象限：

---；第四象限：+,-；是基础知识要熟练掌握.

横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.

【解答】

解：•••-2<0,3>0,

.••点〃(-2,3)在第二象限，

故选:B.

3.【答案】D

【解析】解：√-4=2,

故选：D.

利用算术平方根的性质可得结果.

本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.根据两直线平行，同位

角相等即可求解.

【解答】

解：,.∙a∕∕b,

∙∙.z.2=Z.1,

•••Zl=60°,

42=60°.

故选8.

5.【答案】B

【解析】解：•：3<√^I3<4，

∙∙a=3,b=√13—3,

.∙.a-b=3-(√^l3-3)

=6-yj13,

故选：B.

先估算出E的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出E的范围是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的是点的坐标的确定，两点间的距离公式，用坐标描述位置的有关知识，利用了平

行于X轴的直线上的点的纵坐标相等，又利用了同一条直线上的两点间的距离.根据平行于X轴的

直线上的点的纵坐标相等，可得B点的纵坐标是7,再根据AB=3,可得答案.

【解答】

解：由4(2,7),AB//x^,AB=3,得B点的纵坐标是7,

由AB=3,得B点的横坐标是5或一1,

故B点坐标是(一1,7)或(5,7),

故选D

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，对顶角，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角

相等.根据平行线的性质，对顶角，直角三角形等知识分别求出42,43,Z4,N5的度数，然后

选出错误的选项.

【解答】

解：•••对顶角相等，

ʌz.2=z.1=60o,A正确；

a∕∕b,41=60。，

ʌz3=Zl=60o,B正确；

.∙.N4=180o-Z.3=180o-60o=120o,C正确；

•••三角板为直角三角板，

45=90o-Z.3=90°-60°=30°,。错误.

8.【答案】C

［解析］解：√300000=√30×10000=√^0X√IOOOO=100√^0≈547.7.

故选：C.

利用Vab=y∕~a-y∕~~b(a≥0,b≥0)解题即可；

本题考查了算术平方根的计算方法，主要利用，讪=√^Ξ∙√^T(α≥0,6≥0)解题.

9.【答案】B

【解析】解：∙∙∙EF//AB,

.∙∙Zl—z2,

•••Zl=/.DFE,

∙∙z.2=Z.DFE,

.∙.DF//BC,

故选：B.

要使DF〃BC,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如4。F=41,NDFE=Z2,∆AFD=

进行判断.

此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内

错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方

式与能力.

10.【答案】A

【解析】解:第n个点的坐标是（2«—1,（一1尸一12一,

当n=2023时，2n-1=2X2023-1=4045,（-1）2023-1X22023=22023,

.∙.第2023个点坐标为（4045,22°23）,

故选:A.

由题意可知：横坐标是连续的奇数，第n个点的横坐标是2几-1,纵坐标是2的n次方，奇数位置

为正，偶数位置为负，第n个点的纵坐标是由此求解即可.

此题考查点的坐标规律，找出横纵坐标的数字规律，利用规律解决问题.

Il.【答案】12

【解析】解：•••点P的坐标为（5,-12）,

•••点P到X轴的距离为I-12|=12.

故答案为：12.

由点P的纵坐标，即可得出点P到X轴的距离.

本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离.本题属于基础题,

难度不大，解决该题型题目时.，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、X轴的距离是关键.

12.【答案】①④⑤

【解析】解:无理数有：①-2兀,（4）79,（5）1.010010001......（两个1之间依次多1个0）.

故答案为：①④⑤.

根据无理数的定义逐一判断即可解题.

本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义式解题的关键.

13.【答案】50

【解析】解：∙∙∙ED//OB,

・•・z.3=Z.1,

•・•点。在乙4。8的平分线OC上,

5

:■Zl=z2,

ʌz2=Z3,

・∙・Z.AED=z2+z3=50o,

故答案为：50.

根据平行线的性质得到43=41,根据角平分线的定义得到Zl=Z2,等量代换得到42=43,由

三角形的外角的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

14.【答案】120

【解析】解：如图，作BG“CD,

CD

AE

■：CD//AE,

.∙.CD//BG//AE,

.∙.Zl+乙BCD=180o,Z2+∆BAE=180°,

∙.∙乙BCD=150o,∆BAE=90°,

.∙.Zl=30°,42=90°,

.∙.Z-ABC=Zl+Z2=120°.

故答案为：120.

先过点B作BG〃CO,由C0〃4E,可得C。〃BG〃人E,继而证得Nl+乙BCD=180o,Z2+乙BAE=

180°,又由BA垂直于地面4E于4,nBCD=150°,求得答案.

此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法.

15.【答案】±8

【解析】解：平方等于64的数是±8.

故答案为±8.

求平方等于64的数是多少，根据平方根的定义就是求64的平方根，由一个正数的平方根有两个,

它们互为相反数即可作答.

本题主要考查平方根的定义：如果一个数的平方等于α,这个数就叫做ɑ的平方根，也叫做ɑ的二

次方根，比较简单.

16.【答案】a=-b

【解析】

【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握二、四象限角平分线上的点的坐标特征是解

决问题的关键,根据二、四象限角平分线上的点的坐标互为相反数即可求出α与b的关系.

【解答】

解：∙.Y(a,b)在第二、四象限的角平分线上，

•••a、b互为相反数，即a=-b.

故答案为a=-b.

17.【答案】(2,-4)

【解析】解：建立直角坐标系如图，

A

y

iIIIlll

一_一L一」一一，

黑棋①的坐标应该是(2,-4)

故答案为：(2,-4).

根据已知两点的坐标建立直角坐标系，再确定其它点的坐标.

本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键.

18.【答案】1300

【解析】解：AB//CD,/1=40。，

ʌ=Z.1=40°,

又∙.∙NC和ND互余，

.∙.ZC=50°,

乙B=180o-ZC=130°.

故答案为：130°

先根据平行线的性质求得ND度数，再根据4C和ND互余，求得NC的度数，最后根据平行线的性质

求得NB即可.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两

条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

19.【答案】90

【解析】解：∙∙∙C岛在A岛的北偏东50。方向,

.∙./.DAC=50°,

•••C岛在B岛的北偏西40。方向，

乙CBE=40°,

DA//EB,

•••4DAB+ΛEBA=180°,

.∙.Z.CAB+/.CBA=90°,

.∙.Z.ACB=180°-(皿B+NCBa)=90°.

故答案为：90.

根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解.

解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解.

20.【答案】3

【解析】

【分析】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相

同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

先利用点4平移到点4得到平移的规律，再按此规律平移B点得到当，从而得到Bl点的坐标，于是

可求出a、b的值，然后计算α+b即可.

【解答】

解：•・,点4(2,0)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点4(3,1),

••・线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段&Bi,

•・•点2(0,1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点当,

∙,∙ɑ=0+1=1>b=l+l=2,

∙,∙a+b=l+2=3.

故答案为3.

21.【答案】解：CL)NCoE的邻补角为NCO尸和乙E。。；

(2)NCoE和NBoE的对顶角分另IJ为NDo尸和NAOF；

(3)•••乙BOF=90°,

.∙.AB1EF

.∙.∆A0F=90°,

Xv∆AOC=乙BOD=60°

.∙.NFoC=乙AOF+LAOC=90°+60°=150°.

【解析】(1)根据邻补角的概念即可解答；

(2)根据对顶角的概念即可解答；

(3)因为NBOF=90。，所以ZBIEF,由此可得乙4。尸，再根据对顶角的概念可得4F0C的度数.

本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角和对顶角的概念

是解题的关键.

22.【答案】ft?：(l)vχ2-9=0,

.∙.x2=9,

∙∙∙X=±3；

(2)(x+4)3=-64,

.∙.%+4=—4,

ʌx=—8.

【解析】(1)根据求平方根的方法解方程即可；

(2)根据求立方根的方法解方程即可.

本题主要考查了求立方根和求平方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关

键.

23.【答案】解：(1)•；力(一2,3)、8(4,3)、C(-l,-3),

•・,点C到X轴的距离一3-O=3,

.∙.点C到AB轴的距离为I-3-3|=6,

"AB=∣3+3∣=6,

：.△ABC的面积=；X6X6=18,

⑵∙∙∙4(-2,3)∖B(4,3)、C(-l,-3),

∙∙M1(-5,1),Bι(l,l),C1(-4,-5),

如图所示，

(3)•；点P在y轴上，

••・设点P(O,b),

VAB=6,

∙∙SΔABP=1∙AB∖b-3∖=^×6×∖b-3∖,

•••△ABP的面积为6,

1

-×6×|£>—3∣=6,

.∙∙∣Z?-3∣■—2,

：.b=5或b=1,

•••点P（0,5）或（0,1）.

【解析】（1）根据平面直角坐标系内点的距离即可解答；

（2）根据平面直角坐标系内点的平移规则即可解答；

（3）根据题意设P（0,b）,再利用AABP的面积为6即可解答.

本题考查作图一平移变换，三角形的面积，掌握平移变换的性质是解题的关键.

24.【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位

角相等；已知；BFDi等量代换；内错角相等，两直线平行.

【解析】解：∙∙∙N1=N2（己知），且/1=NCGo（对顶角相等），

42=乙CGD（等量代换），

∙∙.CE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

:,乙BFD=4C（两直线平行，同位角相等）.

又•••乙B=乙C（已知），

：.乙BFD=NB（等量代换），

.∙.4B〃CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位

角相等；已知；BFDi等量代换；内错角相等，两直线平行.

先确定Zl=NCG。是对顶角，利用等量代换，求得/2=ZCGD,则可根据：同位角相等，两直线

平行，证得：CE"BF,又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：A