新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练41直线与圆圆与圆的位置关系北师大版

课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固组

1.(2021浙江余姚中学月考)直线磔∙-y+lR与圆(χ-2)2f(yT)2」的位置关系是()

A.相交B.相切

C.相离D.与勿的值有关

2.(2021湖南长沙一中月考)已知圆fUX5,则过圆上一点/1(3,4)的切线方程为()

A.3jrMy-25^OB.4x+3y-24rO

C.3xYy÷7rOD.4x-3y=0

3.(2021河南安阳一中月考)若直线l:mx+ny埒鼻始终平分圆^√-2%√÷3y-1^0,则2m~itn={)

A.~6B.-3C.3D.6

4.(2021安徽合肥一中模拟)"4∈[-2,次]”是“直线/:尸而与圆C(X-2)2÷∕=3相交”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知圆C∖∖x+y-1OXTOyO和圆Cι∖x+y-6x÷2y-404),则()

A.两圆相切B.公共弦长为4√10

C.两圆相离D.公共弦长为2√IU

6.直线1过点Λl,2)且与直线x+”-3R平行.若直线1被圆截得的弦长为2百,则实数a

的值是()

A.-jBqC.iD.3或0

7.两圆X÷yMx÷2y÷l=0与(ɪ+2)'÷(y-2)2=9的公切线有条.

2

8.(2021河北秦皇岛二模)已知直线x+y节4与圆C:(A-2)÷(7-1)⅛相交于A,6两点，则比'的

面积为.

9.(2021湖北荆州模拟)已知圆C过点2(4,T),且与直线X丁+1=0相切于点5(-2,T).

(1)求圆。的方程；

⑵设直线尸X与圆。相交于M,N两点,求弦长IMNI.

综合提升组

10.已知直线l-.kx+y^与圆秋χO∕-2χ-2y+l=0,则下列说法中错误的是（）

A.直线/与圆M一定相交

B.若A=O,则直线/与圆M相切

C.当A=-I时,直线1被圆"截得的弦最长

D.圆心M到直线1的距离的最大值为√Σ

11.已知圆^:/+/-2%-3=0和圆O∙-.X+y-Q1y-∖=Q的交点为A,B,则下列说法中错误的是（）

A.圆α和圆“有两条公切线

B.直线18的方程为x~y+∖^

c.圆α上存在两点尸和Q使得IPQDIABI

D.圆。上的点到直线/6的最大距离为2大反

12.（2021山东烟台二中三模）已知直线ax+y~2=Q与圆C:x+y^x^,ay+a^相交于A,6两点,且

△4%为钝角三角形,则实数a的取值范围为.

13.若一个圆的圆心是抛物线∕3y的焦点,且该圆与直线gx-y-2次相切,则该圆的标准方程

为,过点尸（-2,-2）作该圆的两条切线PA,必切点分别为A,B,则直线48的方程

为.

创新应用组

14.(2021北京高三一模)瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位

于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△

ABC,AB=AC^,B(T,3),C(4,-2),且其“欧拉线”与圆":(χ-"+(y-a+3)⅛√相切.则圆”上的点到

直线Λ-7÷3=0的距离的最小值为()

Λ.2√2B.3√2

C.4√2D.6

15.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的

代表成果之一;平面上一点。到两定点A,8的距离满足瞿=力(力为且twι)为常数，则点尸的轨迹为

圆.已知圆Λ√√=l和点/f(-ɪ,θ),若定点B(b,O)GW-J和常数儿满足:对圆0上任意一点M,都有

IMBh例/,则4ɪ,△极历面积的最大值为.

课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系

1.A解析：因为直线加丁尸14过定点(0,1),且(0-2)2*lT)2q<5,

所以点(0,1)在圆内，所以直线和圆相交.故选A.

2.Λ解析:因为圆∕√⅛5的圆心为0(0,0),所以直线力。的斜率k0Λ所以切线的斜率k=4*

所以切线方程为yY=Y(xT),化简得3x÷4y-25=0.故选A.

3.A解析：由圆C-.x-2x+y+3y-lɪθ得圆心《1,-习.

因为直线平分圆，所以直线必过圆心则*"3=0,则2///-3/7=-6.故选A.

4.B解析：由直线与圆相交,得圆心到直线的距离为五黑<√3,解得A∈(√3,√3).因为(-

√fcz+l

V3,V3)呈[-2,√3],

所以[-2,遍]是直线/与圆。相交的必要不充分条件.

故选B.

5.B解析:圆G的标准方程为(XT)。。节¥节0,圆心为(5,5),半径为n巧√Σ

圆G的标准方程为(xT)2+(户I)?」。,圆心为(3,-1),半径为∕2⅛√2.

；圆心'/巨√5∕(5-3)2+[5-(-l)]2⅛√10,

r√<d<r产八，两圆相交,故选项A,C错误；

22

设两圆公共弦长为£,则有G)+g)*2(r=hF),

ΛZ-4√Iθ,故选项B正确,选项D错误.

故选B.

6.D解析：设直线/的方程为x+akcO(cH-3).

因为直线/过点以1,2),所以c=T-2a,

所以直线1的方程为x+ay-2aT≡0.

圆X+y=\的圆心为(0,0),半径为2.

因为直线1被圆x^y=∖截得的弦长为2√3,所以弦心距为1,

所以圆心到直线的距离端詈=1，解得a=O或a=2故选D.

7.3解析：圆X+y-^x+2y+∖=Q整理可得(χ-2)'+(y+l)°N,可得圆心G的坐标为(2,T),半径r∣=2.

(x÷2)2≠(y-2)⅛的圆心G的坐标为(-2,2),半径々=3,所以圆心距

/Cla/力(2+2)2+(2+1)2=5=n+r2,

所以两个圆外切,所以公切线有3条.

8.2解析:因为圆C-.ɑ-2)2≠(y-l)M的圆心为C(2,1),半径r为,

所以圆心C到直线MKTR的距离d上祭=√2,

√2

2

所以直线XtTR被圆C:(Λ-2)+(7-1)M截得的弦长〃所以△/1%面积SWX

2√2X√2≈2.

9.解⑴过切点6(-2,-1)且与直线X-尸IR垂直的直线为y+l=-(x+2),

即%÷y÷34),则其过圆心.

;直线49方程为y=T,的中垂线x=l过圆心.

联立｛=；+3=。，解噬二

.∙.圆心为(1,Y),.∙.半径E(I+2)2+(-4+1)2=3√Σ,

所求圆的方程为(XT),(y%)2=18∙

⑵•••直线1的方程为x-y=O,

圆心C(l,⑷到直线/的距离事

：.∕≡∕⅛√18-d2=√22.

10.A解析:":V+7-2x-2y+lO,即(XT)2+(广1)、1,是以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆.

对于A,因为直线Γ.kx+y=Q过原点,且02÷02-2X(-2)X0≠lλ),所以原点在圆外,所以直线/与圆M

不一定相交,故A错误；

对于B,若后0,则直线P.y=O,直线1与圆材相切,故B正确；

对于C,当k=-∖时,直线1的方程为y=x,过圆材的圆心，故C正确；

对于D,由点到直线的距离公式,得修驾=代方=∣1+W≤√Σ(当且仅当k=l时,等号成

√fc2+l7k2+lJk+y-

立)，故D正确.故选A.

11.C解析:对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线，故A正确;

对于B,将两圆方程相减可得-2x+2尸24,即得直线18的方程为*-尸14,故B正确；

对于C,直线"过圆”的圆心(0,1),所以线段48是圆Q的直径,所以圆。中不存在比四长的弦，

故C错误；

对于D,圆α的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB∙.χ-y+∖^的距离为管=√I,所以圆4

√2

上的点到直线48的最大距离为2篦,故D正确.

故选C

12.(2-√3,1)U(1,2÷√3)解析：圆。:“2"-2%-207耘-34)可化为(XT),(y-a)°=4,

故圆心为以1,a),半径为2.

当△/弦为等腰直角三角形时，

点C到直线的距离√⅛⅛=√2,解得a⅛≠√3.

为钝角三角形，...0S<√Σ

又当a=l时，d=0,

.∙.a的取值范围为(2r∕I,1)U(1,2六&).

13.%2+(y-2)Mx+2y-2R解析：由题意，圆心坐标为尸(0,2).

因为该圆与直线√lr-y-2K相切，所以d=号ɪ之》,所以圆的标准方程为%2÷(y-2)⅛.因为/Λ4P=/

必联■,所以点F,A,B,户四点共圆，且程为该圆的直径,所以圆的方程为(x+l)2歹巧.又因为f≠(y-

2)M,联立求解得户2厂2=0,所以直线四的方程为x+2y-2R.

14.A解析：因为在△/仇?中,/庐

所以a'边上的高、垂直平分线和中线合一,则其“欧拉线”为△/(断边■的垂直平分线4Z

因为8(T,3),C(4,y)，所以XI鼻).

因为直线比,的斜率为三二T,所以边比的垂直平分线的斜率为1,所以边第的垂直平分线方程为

-1-4

y-∣ɪχ-∣,即χ-y~∖ɪθ.

因为△?1比的“欧拉线”与圆加(X-a),(y-a+3)1⅛2相切,所以圆心M(a,a-3)到“欧拉线”的距离

为应*=r,解得r=√2∙因为圆心(a,aT)到直线χ-y÷34)的距离为此吟^=3√Σ,所以圆材上的点

√2√2

到直线χ-y+3=0的距离的最小值为3√Σ-√