吉林省长春市长春外校高三上学期期中考试数学试题

长春外国语学校20202021学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（文科）出题人：王先师审题人：尹璐本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数满足，其中是虚数单位，则（）A． B． C． D．3．已知命题：，，那么命题为（）A．， B．，C．， D．，4．已知等比数列，，，则（）A． B． C． D．5．已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A． B． C． D．6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A． B． C． D．7．函数 在处切线的方程为，则（）A． B． C． D．8．函数的大致图象为（）A B C D9．已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．已知数列满足，，则数列的前项和（）A． B． C． D．11．已知函数，，，,则（）A． B． C． D．12．已知函数,若方程有九个不同实根，则的取值范围是()A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列，，则____________．14．函数在[－1,1]上的最大、小值分别为和，则____.15．若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.16．已知函数的图象过点和点，若数列的前项和，数列的前项和为，则使得成立的最小正整数____________．三、解答题：本题共6小题，1721题每题12分,22题10分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）已知数列，其前项和，是等比数列的前三项.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.19．（本小题满分12分）如图，在梯形中，，在上，且．沿将折起，使得．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若在梯形中，，折起后，点在平面内的射影为线段的一个四等分点（靠近点），求三棱锥的体积．（本小题满分12分）已知向量，，函数，若其图像关于直线对称.（Ⅰ）求函数的最小正周期及实数的值.（Ⅱ）当时，求函数的值域.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．参考答案选择题：题号123456789101112答案DCCDAADBABBA填空题：0,