新教材数学高中必修一课时素养评价5-1-2第2课时函数的概念（二）

课时素养评价十九函数的概念(二)(15分钟30分)1.与函数y=2x2+1不是同一个函数的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=QUOTEC.y=|2x2+1|D.y=QUOTE【解析】选D.函数y=2x2+1的定义域为R,值域为[1,+∞),选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项B中的函数即y=QUOTE=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项D中的函数的定义域为{x|x≠1},故它和已知函数不是同一个函数.2.(2020·哈尔滨高一检测)下列函数中,表示同一个函数的是 ()A.y=x2与y=(QUOTE)4B.y=x2与y=t2C.y=QUOTE与y=QUOTED.y=QUOTE·QUOTE与y=QUOTE【解析】选B.A.y=x2的定义域为R,y=(QUOTE)4的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;B.y=x2与y=t2显然是同一个函数;C.y=QUOTE的定义域为{x|x≠0},y=QUOTE的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;D.y=QUOTE·QUOTE的定义域为[1,+∞),y=QUOTE的定义域为(∞,1]∪[1,+∞),定义域不同,不是同一个函数.3.(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(1,1),则函数g(x)=fQUOTE+f(x2)的定义域为 ()A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(1,1)【解析】选B.函数f(x)的定义域为(1,1),则对于函数g(x)=fQUOTE+f(x2),应有QUOTE解得1<x<2,故g(x)的定义域为(1,2).4.(2020·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4},值域为B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满足条件的不同函数共有________个.

【解析】如图,满足条件的函数共有3个.答案:35.(2020·同仁高一检测)已知f(x)=QUOTE(x∈R,x≠2),g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的图象,并求函数的值域.【解析】(1)f(2)=QUOTE=QUOTE,g(2)=22+1=5.(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=QUOTE=QUOTE.(3)作出图象如图,则f(x)的值域为(∞,0)∪(0,+∞),g(x)的值域为[1,+∞).【补偿训练】已知f(x)=QUOTE(x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)=QUOTE=1,g(1)=1+4=5.(2)f(g(x))=f(x+4)=QUOTE=QUOTE=QUOTE(x∈R,且x≠2).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若f(x)=2x1,则f(f(x))= ()A.2x1 B.4x2C.4x3 D.2x3【解析】选C.因为f(x)=2x1,所以f(f(x))=2f(x)1=2(2x1)1=4x3.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则函数y=f(|2x3|)的定义域为()A.(0,1) B.(1,2)C.QUOTE∪QUOTE D.(1,3)【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则对于函数y=f(|2x3|),应有0<|2x3|<1,即1<2x3<1,且2x3≠0,解得1<x<2,且x≠QUOTE.3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=f(x),若f(1)=5,则f(f(9))=()A.2 B.5C.5 D.QUOTE【解析】选B.因为f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x),所以f(f(9))=f(f(1))=f(5),因为f(x)=f(x+2),所以f(5)=f(3)=f(1)=f(1)=5.4.(多选题)(2020·济南高一检测)下列各组函数是同一个函数的是 ()A.f(x)=x22x1与g(s)=s22s1B.f(x)=QUOTE与g(x)=xQUOTEC.f(x)=QUOTE与g(x)=QUOTED.f(x)=x与g(x)=QUOTE【解析】选AC.对于A,f(x)=x22x1的定义域为R,g(s)=s22s1的定义域为R,定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;对于B,f(x)=QUOTE=xQUOTE的定义域为{x|x≤0},g(x)=xQUOTE的定义域为{x|x≤0},对应关系不同,不是同一个函数;对于C,f(x)=QUOTE=1的定义域为{x|x≠0},g(x)=QUOTE=1的定义域为{x|x≠0},定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;对于D,f(x)=x的定义域为R,g(x)=QUOTE=|x|的定义域为R,对应关系不同,不是同一个函数.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定义域是[2,3],则函数y=f(x)的定义域为________,y=f(2x)+QUOTE的定义域为________.

【解析】因为y=f(x+1)的定义域是[2,3],所以2≤x≤3,则1≤x+1≤4,即函数f(x)的定义域为[1,4].由QUOTE得QUOTE得QUOTE<x≤2,即函数y=f(2x)+QUOTE的定义域为QUOTE.答案:[1,4]QUOTE6.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”:(1)填表.x…1234…y……(2)根据表格填空:x=2α时,y=________.

(3)写出解析式:y=________.

【解析】因为变量y随另一变量x变化,对应关系是“2倍加1”:(1)完整的表格如表所示:x…1234…y…3579…(2)根据表格填空:x=2α时,y=2×2α+1=4α+1.(3)函数的解析式:y=2x+1.答案:(1)3579(2)4α+1(3)2x+1三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=QUOTE+QUOTE的定义域为集合A,B={x|x<a}.(1)求集合A;(2)若A⊆B,求a的取值范围;(3)若全集U={x|x≤4},a=1,求UA及A∩(UB).【解析】(1)使QUOTE有意义的实数x的集合是{x|x≤3},使QUOTE有意义的实数x的集合是{x|x>2}.所以,这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x