安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末考试数学

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列选项中正确的是（）A.⫋B.⫌C.D.2.已知实数，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.3.若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则“”是“函数在开区间内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.6935.已知函数满足：，则的解析式为（）A.B.C.D.6.如果是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件与不互斥B.C.与互斥D.7.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.8.若函数存在零点，则实数的值为（）A.4B.3C.2D.1二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.函数，则下列选项正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.211.下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.12.对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定为__________.14.写出一个具有性质①②③的悬函数__________.①是奇函数；②在上单调递增；③.15.计算：__________.16.已知实数且，则的最大值为__________，最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合.（1）求和；（2）定义且，求和.18.（本小题满分12分）某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖､二等奖､三等奖.记事件A为“两枚骰子点数相同”，事件B为“两枚骰子点数相连”，事件C为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”.（1）以事件A，B，C发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率，19.（本小题满分12分）已知函数.（1）设，判断并证明函数的奇偶性；（2）求关于的不等式的解集.20.（本小题满分12分）自2022年动工至今，我市的“靓准河”工程已初具规模.该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展.为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下.（1）求实数的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）.21.（本小题满分12分）为了保障冬季市场供应，某生猪屠宰加工企业欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，车辆在运输途中的总损耗费（单位：元）是汽车速度值的2倍.（说明：运输的总费用运费+装卸费+总损耗费）（1）写出运输总费用元）与汽车速度的函数关系式，并求汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？22.已知函数.（1）若，求函数的值域；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､二､选择题：题号123456789101112答案BCADABCDBCACDABDAC三､填空题：每小题5分，共20分.13.14.（答案不唯一）15.16.，（第1空2分；第2空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.17.（本题满分10分）（1）由条件，，则，.（2），.18.（本题满分12分）（1）设两枚骰子的点数分别为，用表示投掷结果，则所有可能的结果有36种，即，，，.，，，，，，所以二等奖为事件.（2）投掷一次中奖的概率为，该活动每位顾客中奖的概率为.19.（本题满分12分）（1）函数为奇函数.证明如下：，的定义域为，，所以为奇函数.（2），，所以，又，所以，由，解得，故原不等式的解集为.20.（本题满分12分）（1），解得.（2），估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁.（3）由图可知，年龄在的频率为0.25，在的频率为0.35，，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁.21.（本题满分12分）（1）依题意可得，当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为（元）.（2）由题意可得，，化简得，解得，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于且不高于.（3）因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以当速度为时，运输总费用最少.