数列求和专题讲义-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列求和一．公式法1.等差数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1d,2).2.等比数列{an}的前n项和Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)，q≠1.))二．裂项相消求和1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数，错位相减法通项特征：一次函数*指数型函数解题思路分组转化求和1.通项特征：或公式求和1等差数列{an}中，已知公差d＝eq\f(1,2)，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100＝()A.50 B.75 C.100 2（2022·北京师大附中高二期末）已知等差数列的前n项和为，从①；②这两个条件中任选一个作为题目的已知条件．(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，且公比为q，，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3（2022·北京师大附中高二期末）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)记为数列的前n项和，求证是等差数列．4．（2021·北京·高二期末）在等差数列中，．(1)求数列的首项和公差d；(2)设数列的前n项和为，求的最小值．5（2020·北京·高二期末）设是等差数列，且，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为.6中，,，设.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及前n项和.7（2021·北京·东直门中学高二阶段练习）已知{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，a1＝16，2a3+3a2＝32.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求证：数列{bn}是等差数列；(3)若数列{bn}的前n项和Sn，求Sn的最大值.裂项相消求和【方法总结】裂项相消法求数列和的常见类型：【方法总结】裂项相消法求数列和的常见类型：（1）等差型，其中是公差为的等差数列；（2）无理型；（3）指数型；（4）对数型.1．在数列{an}中，an＝eq\f(1,nn＋1)，若{an}的前n项和为eq\f(2022,2023)，则项数n＝________.2已知，设，数列的前项和______.3．已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列体的通项公式：(2)若，求数列的前项和.4（2021·北京·北大附中高二期中）已知等差数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式及；(2)设，求数列的前n项和.5设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝eq\f(3n,an＋1an＋1＋1)，求{bn}的前n项和Tn，证明：eq\f(3,8)≤Tn＜eq\f(3,4).错位相减求和1已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式.(2)设，且，求的前项和.2设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.3已知数列满足，则数列的前n项和为______．4（2022·北京通州·高二期末）设数列满足，则________，________．5．（2021·北京·高二期末）已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前n项和．分组转化求和1.数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为()A.－200 B.－100 C.200 2.已知数列{an}的首项为－1，anan＋1＝－2n，则数列{an}的前10项之和等于________.3设是公比为正数的等比数列，，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.4已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为2的等比数列，且.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.5（2022·北京通州·高二期末）已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．6．（2022·北京朝阳·高二期末）已知是等差数列，，.(1)求的通项公式；(2)若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.倒序相加求和1已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为()A． B．33 C． D．342已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为()A．100 B．105 C．110 D．1153已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为()A．100 B．105 C．110 D．1154已知若等比数列满足则()A． B．1010 C．2019 D．2020数列求通向公式公式法求通项使用特征：前n项和与项数或项的关系公式为：通项=前n项和前n1项和解题思路累加法求通项1.使用特征：累乘法求通项1.使用特征：构造法求通项倒数法求通项考向一公式法求通项【例1】(1)数列的前n项和，则它的通项公式是__________.(2)设是数列的前n项和，且，则的通项公式为__________．(3)已知数列满足，则________，________．【方法总结】【方法总结】数列的前n项和，当已知求时，按照两者关系，由计算，当也适合通项公式时，合并作答，否则写出分段形式.【举一反三】1已知数列的前项和，则＝________.2．数列的前项和为，则_________________.3．已知数列的前项和为，，，则______.4．若数列的前项和，则的通项公式是________．5．若数列是正项数列，且，则_______．考向二累加法求通项【例2】设数列满足，，则数列的通项公式为【举一反三】1．已知数列满足：，，则2．已知在数列的前项之和为，若，则_______．.3．已知数列满足，，则。考向三累乘法求通项【例3】设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________.【举一反三】1．已知在数列中，，则=2．已知，，则数列的通项公式是考向四构造法求通项【例4】若，，则_______________.【举一反三】1．已知数列中，，(且)，则数列通项公式为2．已