2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷期末测试卷03（测试范围第1-5章）人教A版2019选择性2

20232024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第15章）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（

）．A． B． C． D．2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A． B．2 C． D．3．已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A． B． C． D．4．下列求导正确的是（

）A． B．C． D．5．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．6．已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．7．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（

）A． B．3 C．2 D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．给出下列命题，其中正确命题有（

）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面10．以下四个命题为真命题的是（

）A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为B．直线的倾斜角的范围是C．曲线：与曲线：恰有一条公切线，则D．设是直线上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，，则经过，，三点的圆必过两个定点11．已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（

）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大正整数数的值为19812．（多选）已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（）A．函数在上是增函数B．函数的最小值为0C．如果时，，则的最小值为2D．函数有2个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则．14．已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为．15．已知点，，点满足直线，的斜率之积为，则的面积的最大值为．16．已知实数，，，满足，，，则的最大值是．四、解答题（本大题共6小题，第1718题每小题10分，第1921题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.(1)求圆C的方程；(2)过点A作圆C的切线，求切线的方程.18．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.(1)求证：；(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19．已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求，的值；（2）当，时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.20．已知数列的前n项和满足．(1)求的通项公式；(2)设数列满足，记的前n项和为，若存在使得成立，求的取值范围．21．如图，已知点分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．