专题24电容器动态分析和带电粒子在电场中的运动模型（精讲）

专题24电容器动态分析和带电粒子在电场中的运动模型模型归纳1．电容器动态分析模型分类模型特点示例U不变时的动态分析开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).Q不变时的动态分析充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).2．带电粒子在电场中的运动模型分类模型特点示例带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在静电力作用下加速运动带电粒子在电场中的偏转粒子在板间做类平抛运动方法归纳一、电容器动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．两类典型动态分析思路比较二、带电粒子在电场中的加速1.带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.2.分析带电粒子在静电力作用下加速运动问题的两个角度动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力三、带电粒子在电场中的偏转1.基本规律初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动.加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(,02))离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(,02)).2.两个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点.(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量.模型1电容器动态分析模型【例1】（2023•江苏模拟）利用如图所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验，下列说法正确的是A．开关拨到1，电容器放电 B．开关拨到2，电容器充电 C．电容器充、放电过程中，通过的电流方向相反 D．电容器充、放电过程中，通过的电流方向相同【答案】【分析】电容器与电源相接时是充电过程，与用电器相接是放电过程，两过程电流方向相反。【解答】解：．由题图知，开关拨到1，电容器与电源连接，电容器充电，故错误；．由题图知，开关拨到2，电容器与电源断开，与电阻连接，电容器放电，故错误；．电容器充电时，根据电源状态，通过的电流方向从右到左；电容器放电过程中，电容器通过的电流方向从左到右，两过程中流经的电流方向相反，故正确，错误。故选：。【变式练1】（2023秋•武昌区校级月考）如图所示，平行板电容器的极板与一静电计相接，极板接地，若让极板稍微发生一点移动，则下列说法正确的是（不考虑静电计上的电荷量）A．若极板稍向右移动一点，电容器的电容减小 B．若极板稍向下移动一点，静电计指针偏角减小 C．若极板稍向左移动一点，板电势升高 D．若极板稍向右移动一点，两板间电场强度增大【答案】【分析】由题看出，电容器极板上的电荷量不变，通过分析电容变化，再通过分析电压变化，最后通过分析场强变化。【解答】解：．若极板稍向右移动一点，极板间的距离减小，根据：可知减小，电容增大，故错误；．若极板稍向下移动一点，正对面积减小，可知电容器的电容减小，根据：可知极板间电势差增大，静电计指针偏角增大，故错误；．若极板稍向左移动一点，极板间的距离增大，根据：可知电容器的电容减小，极板间电势差增大，极板接地，则板电势升高，故正确；．两板间电场强度为：可知与无关，故向右移动板，两板间电场强度不变，故错误。故选：。【变式练2】（2023秋•南岗区校级月考）如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时极板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时A．带电尘粒将向上运动 B．带电尘粒将保持静止 C．极板所带电荷量增加 D．极板间的电场强度增大【答案】【分析】粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡；由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化。【解答】解：．电容器始终与电源相连，故电容器两极板间的电压不变，当正对的平行板左右错开一些时，电容器两极板间距离不变，根据可知极板间的电场强度不变，故错误；．带电尘粒受力平衡可得：极板间的电场强度不变，故带电尘粒将保持静止，故错误，正确；．根据电容的决定式可知正对的平行板左右错开一些时，电容减小，根据电容的定义式：可得：可知极板所带电荷量减少，故错误。故选：。【变式练3】（2023秋•沈阳月考）如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为，板间距离为，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离。下列说法正确的是A．油滴带正电 B．点的电势不变 C．油滴运动 D．静电计指针张角不变【答案】【分析】带电油滴静止，根据重力和电场力平衡判断电场力方向，结合场强方向判断油滴的电性；上极板下移，板间距减小，根据、和相结合判断场强变化，即可判定电场力大小，再判断油滴的运动情况；根据判断两极板间电压，从而判断点的电势变化，及静电计指针张角的变化情况。【解答】解：．根据受力平衡可知，油滴的电场力方向向上，极板间电场向下，电场力与电场方向相反，故油滴带负电。与选项描述不符，故错误；．根据电容的定义式和决定式：，又由联立，解得即上极板竖直向下移动后板间电场的场强不变。油滴所受电场力也不变，仍处于平衡状态，静止不动。与选项描述不符，故错误；．根据可知点的电势不变。故正确；．极板间电压为若将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则板间电势差变小，静电计指针张角变小。与选项描述不符，故错误。故选：。模型2带电粒子在电场中的运动模型【例2】（2023秋•渝中区校级月考）如图，在极板、间加上恒定电压，，两极板的长度为。现有一带正电粒子以速度从两板正中间点水平入射，点为其运动轨迹上的一点且到的距离为，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为、电荷量为，不计重力。则A．粒子在点的速度大小为 B．两极板间的电场强度大小为 C．两极板间的距离为 D．两极板间恒定电压的大小为【答案】【分析】带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，从到的过程，根据分位移与分速度的关系以及速度合成求粒子在点的速度大小；根据以及牛顿第二定律求解电场强度的大小；运用比例法求两极板间的距离；由求两极板间恒定电压的大小。【解答】解：、设粒子在点的竖直速度大小为。带电粒子在电场中做类平抛运动，从到的过程水平方向有：竖直方向有：联立可得，则粒子在点的速度大小为，故错误；、根据，，解得，故正确；、前后两段水平位移相同，时间间隔相同，竖直位移为，所以两板距离为，故错误；、根据得两极板间恒定电压的大小为：，故错误。故选：。【变式练1】（2023秋•青秀区校级月考）真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上）。下列说法中正确的是A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为 B．三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 C．三种粒子在运动过程中轨迹均不重合 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为【答案】【分析】由动能定理可求得离子进入偏转电场时的速度，再由运动的合成与分解可求得偏转电场中的位移；再由几何关系可明确粒子打在屏上的位置．根据电场力做功可明确做功大小关系。【解答】解：、带电粒子在电场中加速时有：变形解得：所以：再由：代入已知条件可得：，故错误；、由平行偏转电场方向：可知三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，三种粒子在运动过程中轨迹重合，故错误；、整个过程由动能定理有：变形可得：三种粒子射出偏转电场时的速度之比为：故正确；、由偏转电场对三种粒子做的功为：代入数据可知：，故错误。故选：。【变式练2】（2023•襄城区校级开学）让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是A．在加速电场中运动时间最长的是一价氢离子 B．经加速电场加速后动能最小的是二价氦离子 C．在偏转电场中三种离子的加速度之比为 D．在加速和偏转过程中三种离子的轨迹都重合【答案】【分析】由动能定理可求得离子进入偏转电场时的动能和速度；根据运动学公式求在加速电场的时间；根据牛顿第二定律求粒子在偏转电场中的加速度；由运动的合成与分解可求得偏转电场中的位移，再由位移的关系确定轨迹问题。【解答】解：、设加速电压为，加速过程根据动能定理有：变形可得：、由上式可知，加速后动能，则动能最小的离子是一价离子，故错误；、设加速极板间距离为，在加速电场中运动时间：根据荷质比可知，加速时间最长的是一价氦离子，故错误；、设偏转极板间距离为，偏转过程做平抛运动，则有：由此可知，三种离子加速度之比为：，故错误；、在加速电场中，受力方向相同，做直线运动，轨迹相同。在偏转电场中，当水平位移为时偏转轨迹方程为：由此可知偏转轨迹方程与、无关，即三种离子轨迹重合，故正确。故选：。【变式练9】（2023春•临沂期末）如图所示，、为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的液滴，自板上方相距为的点自由下落、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是A．板带正电 B．液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量 C．若只将板上移一小段距离，液滴将不能运动到板 D．若只将板上移一小段距离，液滴自点自由下落不能运动到板【答案】【分析】、从点到点，对液滴利用动能定理可得电势差的表达式，由电荷的正负可判断电势差的正负，则可知两点电势的高低，可知极板所带电荷的极性；、根据功能关系可知克服电场力做功等于电势能的增加量；、根据平行板电容器和两极板移动的距离可知电容的变化，根据可知电势差的变化，电场力做功与选项中重力做功相比较，可判断液滴自点自由下落是否能运动到板。【解答】解：、从点到点，对