建筑结构抗震设计-结构地震反应分析与抗震计算

建筑结构抗震设计

SeismicDesignofBuildingStructures2结构地震反应分析与抗震计算主要内容概述单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的水平地震反应与反应谱多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用竖向地震作用结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响结构非弹性地震反应分析结构抗震验算例题与作业3概述

几个基本概念结构地震反应，是指由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等作用是指能引起结构内力、变形等反应的各种因素，地震作用为间接作用结构动力计算简图及体系自由度结构质量的描述连续化描述（分布质量）集中化描述（集中质量）体系运动自由度4概述图1结构动力计算简图5单自由度体系的弹性地震反应分析运动方程的建立运动方程求解方程的齐次解－自由振动方程的特解Ⅰ－简谐强迫振动方程的特解Ⅱ－冲击强迫振动方程的特解Ⅲ－一般强迫振动方程的通解6运动方程的建立运动方程惯性力阻尼力弹性恢复力图2单自由度体系在地震作用下的变形与受力7运动方程求解方程的齐次解－自由振动图3各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动8运动方程求解方程的特解Ⅰ－简谐强迫振动当结构体系自振频率与简谐地面运动频率相近时结构发生强烈振动反应的现象称为共振。图4单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数9方程的特解Ⅱ－冲击强迫振动运动方程求解图5地面冲击运动10运动方程求解方程的特解Ⅲ－一般强迫振动杜哈密(Duhamel)积分图6地面运动与单自由度体系反应11运动方程求解

方程的通解体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地面运动引起自由振动一般不考虑，可仅取体系强迫振动项，计算单自由度体系的地震位移反应。12单自由度体系的水平地震反应与反应谱水平地震作用的定义地震反应谱设计反应谱地震作用计算13水平地震作用的定义求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应注意：一般来说，加速度最大时，速度最小14地震反应谱定义将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱图7地震反应谱的确定15地震反应谱Sa(T)的影响因素体系阻尼比地震动三要素图8阻尼比对地震反应谱的影响图9不同场地条件下的平均反应谱图10不同震中距条件下的平均反应谱16设计反应谱定义当进行结构抗震设计时，由于无法确知今后发生地震的地震动时程，因而无法确定相应的地震反应谱。专门供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱17设计反应谱地震系数动力系数体系最大加速度反应与地面最大加速度之比取确定的阻尼比

=0.05按场地、震中距将地震记录分类，计算每一类地震动记录动力系数的平均值18设计反应谱表1特征周期Tg(s)（《抗规》表5.1.4-2）图11动力系数谱曲线注意：设计地震分组反应了震中距的大小，第一组为近震，第三组为远震19设计反应谱地震影响系数表2水平地震影响系数最大值

max（抗规表5.1.4-1）图12地震影响系数谱曲线20设计反应谱阻尼对地震影响系数的影响(抗规5.1.5）曲线下降段衰减指数的调整直线下降段斜率的调整

2的调整21地震作用计算

地震作用计算22多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的运动方程多自由度体系的自由振动地震反应分析的振型分解法阻尼矩阵的处理23多自由度弹性体系的运动方程多自由度弹性体系的运动方程图13多自由度体系的变形24多自由度体系的自由振动自由振动方程自振频率上式也称为多自由度体系的动力特征值方程将解由小到大排列，设为

12,

22,…,

n2，

i为体系第i阶自振圆频率动力特征方程25多自由度体系的自由振动振型多自由度体系自由振动时，其形状保持不变。称为振型，称为规则化振型振型的正交性振型关于质量矩阵正交振型关于刚度矩阵正交26地震反应分析的振型分解法运动方程的求解qj称为振型正则坐标

i为原体系第i阶振型参与系数27地震反应分析的振型分解法△i为阻尼比为

i、自振频率为

i的单自由度体系的地震位移反应{xj(t)}为体系的第j阶振型地震反应28

阻尼矩阵的处理瑞雷(Rayleigh)阻尼矩阵实际计算时，可取对结构地震反应影响最大的两个振型的频率，并取i=j。一般情况下，可取i=1,j=2。29多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用振型分解反应谱法底部剪力法结构基本周期的近似计算30振型分解反应谱法质点i任意时刻的地震惯性力

ji为振型j在质点i处的振型位移fji为质点i的第j振型水平地震惯性力31质点i的第j振型水平地震作用振型组合记体系振型j某特定最大地震反应(即振型地震作用效应，如构件内力、楼层位移等)为Sj，而该特定体系最大地震反应为S，则可通过各振型反应Sj估计S，此称为振型组合。振型分解反应谱法

j－按体系第j阶周期计算的第j振型地震影响系数32平方和开方法(SRSS法)

振型组合时振型反应数的确定结构的低阶振型反应大于高阶振型反应，振型阶数越高，振型反应越小一般情况下，可取结构前2~3阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数当结构基本周期T1>1.5s时或建筑高宽比大于5时，可适当增加振型反应组合数振型分解反应谱法33适用条件当建筑物高度不超过40m，结构以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布较均匀时计算假定结构的地震反应可用第一振型反应表征结构的第一振型为线性倒三角形底部剪力的计算底部剪力法Geq－结构等效总重力荷载34地震作用分布当结构基本周期较长时底部剪力法顶部附加地震作用35底部剪力法图16高阶振型反应对地震作用分布的影响表4顶部附加地震作用系数（抗规5.2.1）36

鞭稍效应当建筑物有局部突出屋面的小建筑（发屋顶间、女儿墙、烟囱）等时，由于该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭稍效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象作用在小建筑上的地震作用需乘以增大系数，抗震规范定该增大系数取为3。鞭梢效应只对局部突出小建筑有影响，因此作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时(或计算建筑主体的地震作用效应时)，则不乘增大系数底部剪力法37能量法能量法的理论基础是能量守恒原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，其总能量(变形能与动能之和)在任何时刻均保持不变结构基本周期的近似计算图17多质点弹性体系自由振动38等效质量法等效质量法的思想是用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系顶点位移法顶点位移法的基本思想是，将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载所产生的顶点位移uT来表示结构基本周期的近似计算图18用单质点体系等效多质点体系39质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆结构为弯剪型结构时结构基本周期的近似计算40竖向地震作用高耸结构及高层建筑计算结构等效总重力荷载，等效系数

=0.75竖向地震反应谱图20高耸结构与高层建筑竖向地震作用41竖向地震作用大跨度结构平板型网架、大跨度屋盖、长悬臂结构的大跨度结构的各主要构件，可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同表4竖向地震作用系数（抗规5.3.2）42结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响平扭耦合体系的运动方程建筑各层楼板在其自身平面内为绝对刚性建筑整体结构由多榀平面内受力的抗侧力结构(框架或剪力墙)构成，各榀抗侧力结构在其自身平面内刚度很大，在平面外刚度较小，可以忽略结构的抗扭刚度主要由各榀抗侧力结构的侧移恢复力提供，结构所有构件自身的抗扭作用可以忽略将所有质量(包括梁、柱、墙等质量)都集中到各层楼板处43结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响图21平面抗侧力结构与楼板坐标系图22结构整体坐标系44结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响平扭耦合体系的地震反应45结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响振型组合平扭耦合体系的组合数比非平扭耦合体系的振型组合数多，一般应为3倍以上由于平扭耦合影响，一些振型的频率间隔可能很小，振型组合时，需考虑不同振型地震反应间的相关性。为此，可采用完全二次振型组合法(CQC法)

46结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响双向水平地震影响当同时考虑两个方向地震时，可分别计算x向水平地震动和y向水平地震动产生的各阶水平地震作用，然后采用平方和开方的方式进行组合根据强震观测记录的统计分析，两个方向水平地震加速度的最大值不相等，二者之比约为1:0.8547结构非弹性地震反应分析结构的非弹性性质滞回曲线图23几种钢筋混凝土构件滞回曲线48结构非弹性地震反应分析结构非弹性地震反应分析的逐步积分法平均加速度法Newmark-

法Wilson-

法等结构非弹性地震反应分析的简化方法适用条件：不超过12层且层刚度无突变的钢筋棍凝土框架结构和填充墙钢筋棍凝土框架结构、不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构，以及单层钢筋混凝土柱厂房49结构抗震验算结构抗震计算原则结构抗震计算方法的确定重力荷载代表值内力调整地基-结构相互作用结构抗震验算内容50结构抗震计算原则（抗规5.1.1）

地震作用方向抗侧力构件正交抗侧力构件斜交扭转影响与双向水平地震作用扭转不规则角柱竖向地震8、9度时的大跨度和长悬臂结构9度时的高层建筑51结构抗震计算方法的确定（抗规5.1.2）

抗震计算方法底部剪力法（方法1）振型分解反应谱法（方法2）时程分析法（方法3）

三种方法的比较

计算方法方法1方法2方法3是否考虑高振型近似考虑考虑考虑计算量小较大大计算精度小较高高适用范围弹性弹性弹性或非弹性表5三种计算方法的比较52结构抗震计算方法的确定（抗规5.1.2）

时程分析法地震波的选用天然波或人工波反应谱与规范谱在统计意义上相符调整最小底部剪力要求每条时程曲线：不小于振型分解反应谱法的65%多条时程曲线：平均值不小于振型分解反应谱法的80%地震波数不少于2条天然波和1条人工波53重力荷载代表值（抗规5.1.3）

基本概念进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载主要用于地震作用计算及考虑地震作用时内力组合

计算注意：不考虑屋面活荷载54内力调整

竖向不规则结构内力调整（抗规3.4.3第2条）

薄弱层的地震剪力应乘以1.15的增大系数竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震内力应乘以1.25~1.5的增大系数楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于相邻上一楼层的65%

剪重比要求（抗规5.2.5）55地基-结构相互作用（抗规5.2.7）

基本概念一般称为土结共同作用当考虑相互作用时，对刚性地基假定下的水平地震力进行折减折减系数高宽比小于3的结构高宽比不小于3的结构56结构抗震验算内容

多遇地震下验算内容弹性变形验算（抗规5.5.1）强度验算（抗规5.4.1、5.4.2）注意：

RE<1GE为重力荷载代表值，不仅仅是恒载对60m以上的高层建筑才考虑风荷载57结构抗震验算内容罕遇地震下弹塑性变形验算计算方法（抗规5.5.3）验算表达式（抗规5.5.5）薄弱层层间弹塑性位移简化计算薄弱层位置判定（抗规5.5.4第1条）注意：Ve是罕遇地震下弹性地震剪力，可采用罕遇地震下反应谱求得58结构抗震验算内容薄弱层层间弹塑性位移简化计算薄弱层层间弹塑性位移计算（抗规5.5.4第2条）注意：

p与下式有关：59例题与作业例题1单自由度体系水平地震作用计算已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。m=10000kg，k=1kN/cm；位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g）；阻尼比为0.03;求该结构多遇地震下的水平地震作用。60例题与作业例题2多自由度体系水平地震反应计算结构如右所示，已知：结构处于8度区(地震加速度为0.2g)；Ⅰ类场地第一组；结构阻尼比为0.05；结构自振基本周期T=0.433s；采用底部剪力法，求结构在多遇地震下的楼层剪力并画出内力图m1=2000kgm2=1500kgm３=1000kg5m4m3m6m61例题与作业例题3局部突出建筑地震作用计算某四层钢筋混凝土框架结构顶部有突出小屋，层高和楼层重力代表值如下图，已知：抗震设防烈度为