2023年九年级中考数学一轮复习-一元二次方程 练习题（广西地区）

2023年九年级中考数学一轮复习一元二次方程练习题

一、单选题

1.（2022・广西河池•中考真题）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，

若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x∙则所列方程为（）

A.30（l+jc）2=50B.30（1-χ）2=50

C.30（l+x2）=50D.30（1-√）=50

2.（2022•广西贵港•中考真题）若x=-2是一元二次方程/+2x+机=O的一个根，则方程的另一个根及

的值分别是（）

A.0,-2B.O,OC.-2,-2D.-2,O

3.（2022•广西梧州•中考真题）一元二次方程W-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定

4.（2021•广西河池•中考真题）关于X的一元二次方程d+nu-w-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数由的值确定

5.（2021.广西桂林.中考真题）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，

每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是X,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.16（l-x）2=9B.9（l+x）2=16C.16（l-2x）=9D.9（l+2x）=16

6.（2021・广西贵港•中考真题）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨，

设每年蔬菜产量的年平均增长率都为X,则年平均增长率X应满足的方程为（）

A.800（1-%）2=968B.800（1+x）2=968

C.968（I-X）2=800D.968（1+%）2=800

7.（2021・广西贵港・中考真题）已知关于X的一元二次方程一―日+左一3=0的两个实数根分别为玉,w,且

X,+X；=5,则上的值是（）

A.12B.2C.—1D.1

8.（2021•广西玉林•中考真题）已知关于X的一元二次方程：x2-2x+"z=。有两个不相等的实数根毛，巧，

则（）

<

A.x∣+x2<OB.x∣%2<OC.x↑x2>-1D.x∣x2ɪ

9.（2022•广西河池•三模）直线y=x+α不经过第二象限，则关于X的方程+2χ+ι=。实数解的个数是

（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

10.（2022・广西・贺州市八步区教学研究室一模）关于X的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）

A.Xl=-1,x2=3B.xl=l,×2--3C.xl=l,x2=3D.xl=-1,x2=-3

11.（2022.广西玉林.一模）若方程f-2x-4=0的两个实数根为α,p,则。2+尸的值为（）

A.12B.10C.4D.-4

12.（2022・广西南宁•二模）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两

年用于绿化投资的年平均增长率为X,则列方程得（）

A.20（l+2x）=36B.20（l+x2）=36

C.20（l+x）2=36D.20（l+x）+20（l+x）2=36

13.（2021•广西梧州•一模）定义运算：m^n=mrr-mn-∖.例如：4☆2=4'??—4x2—1=7.则方程除*=0

的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

14.（2021・广西.马山县教研室一模）国家实施''精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某

地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底

至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据题意列方程得（）

A.9（l-2x）=lB.9（1-X）2=1C.9（1+2x）=1D.9（l+x）2=l

15.（2021・广西河池・二模）如图，在长为IoOm,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的

道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为Xm,则可列

方程为（）

A.IOOX80—IOOx-8Or=7644B.(IOO-∙χ)(8O-X)+/=7644

C.(IOor)(80-X)=7644D.IOoX+80XT=7644

16.（2021•广西南宁•二模）今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初

确诊人数减少至8人.设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为x,根据题意列方程为（）

A.10(l-2x)=8B.10(1+2Λ)=8C.IO(I-X):=8D.10(l+x)2=8

二、填空题

17.（2022.广西梧州•中考真题）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

18∙（2021∙广西梧州•中考真题）关于X的一元二次方程〃?/-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数相

的取值范围是_.

19.（2022・广西南宁•一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与

古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b,c,记P=£±|土£,则其面

积S=这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若。=3,c=2,则此三角形面积

的最大值是.

20.（2022广西梧州.二模）关于X的一元二次方程（〃/-4）f-2x-3=0的其中一个根是X=1,则m的值

为.

21.（2022・广西•融水苗族自治县教育科学研究室三模）某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销

售量连续增长.若四，五月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是（用含X的代数式表

示）

22.（2022∙广西梧州•一模）若关于X的一元二次方程2∕+4x+α=0有两个实数根，则实数4的取值范围

是.

23.（2021・广西柳州•一模）如果m是关于X的方程Λ2+2X-3=0的一个根，贝∣J2加2+4，〃=.

24.（2021♦广西崇左•三模）已知关于X的一元二次方程2F一丘+4=0有两个相等的实数根,则A的值为；

25.（2021.广西贵港•一模）若关于X的一元二次方程f-χ+A=o有两个相等的实数根，那么实数&的值是

三、解答题

26.（2022・广西玉林・二模）关于X的一元二次方程V-（k-3）x-2Z+2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两根分为不、々，且片+考+占々=19,求％的值.

27.（2022.广西北海.二模）解方程:3X2-27=0.

28.(2022.广西.德保县教研室二模)2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广

大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品.现有以下两款：如图的“冰墩墩'’和"雪

容融”.已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；

冰墩墩雪容融

(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？

(2)某特许零售店发现该“冰墩墩''的销售非常火爆.据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年

12月的销量为1.21万件.若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月销售该“冰墩墩”

的收入多少万元？

29.(2022♦广西♦上思县教育科学研究所一模)R0,也叫基本传染数，或者基本再生数，荚文为BaSiC

reproductionnumber.更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种

传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数.最近，新型冠状病毒变异出德尔塔+毒株，德尔塔+

变异病毒的欣值极高.若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染.

(1)求德尔塔+变异病毒的Ro值；

(2)国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R)值随接种人数比例的增高同步降低.例如，当

疫苗全民接种率达到40%时，此时的RO值也下降40%.若有1人感染德尔塔+变异病毒，要在两轮内将

总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多

少？

30.(2022•广西贵港♦二模)为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经

考察，公司有A、B两种型号的投影设备可供选择.

(1)该公司2020年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底套售价为1.6万元，

求每套A型投影设备平均下降率«；

(2)2020年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A,B两种型号的投影设备共80套，采购专

项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备价为1.6万元，每套B型投影设备售价为

1.5(1-〃)万元，则A型投影设备最多可购多少套？

31.(2021・广西贺州•一模)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千

克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)若每千克涨价3元，则每天可售出多少千克？

(2)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

32.(2021・广西百色・二模)某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，

围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m,另

外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.

参考答案:

I.A

【解析】根据题意和题目中的数据，可以得到3O(1+X)2=5O,从而可以判断哪个选项是符

合题意的.

解：由题意可得，

30(1+x)2=50,

故选：A.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是

一道典型的增长率问题.

2.B

【解析】直接把X=-2代入方程，可求出机的值，再解方程，即可求出另一个根.

解：根据题意，

；x=-2是一元二次方程χ2+2χ+m=0的一个根，

把x=-2彳弋入炉+2犬+相=0,则

(-2)2+2×(-2)+m=0,

解得：，"=0；

•∙X2+2x=0>

.∙.x{x+2)=0,

，X=-2,χ=0,

方程的另一个根是x=0；

故选：B

本题考查了解一元二次方程,方程的解,解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算.

3.B

【解析】根据判别式A=£>2-4〃C即可判断求解.

解：由题意可知：a=∖,b=-3,c=∖,

.∙.D=∕√-4αc=(-3)2-4仓∣Il=5>0,

•••方程Y-3x+l=0有两个不相等的实数根，

故选:B.

本题考察了一元二次方程根的判别式：当A="-4αc>0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=〃?-44c=0时，方程有两个相等的实数根；当A=U-4αc∙<0时，方程没有实数根.

4.A

【解析】先确定。、b、C的值，计算从-4QC的值进行判断即可求解.

解：由题意可知：a=l,h=m,c=-m-2,

.*.A=b2-4ac-m2-4×l×(-w-2)=m2+4m+8=(ΠJ+2)~+4≥4,

∙∙∙方程有两个不相等实数根.

故选A.

本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当△>()时，方程有两个不相等的实数根；

当A=O时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应

用是解题关键.

5.A

【解析】根据该药品得原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于X的一元二次方程，

此题得解.

解：依题意得：16(I-X)2=9.

故选：A.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

6.B

【解析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于X的一元二次方程，

此题得解.

解：依题意得：800(1+x)2=968.

故选：B.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

7.D

【解析】利用根与系数的关系得出4+%=%，xΛ=k-3,进而得出关于人的一元二次方程

求出即可.

解：关于X的一元二次方程Y-丘+々-3=0的两个实数根分别为4，々，

/.xl+x2=k9X1X5=k-39

x：+考=5,

2

二.(W+x2)-2xtx2=5,

.∙.炉-2(k-3)=5,

整理得出：k2-2k+l=0,

解得：kl=k2=l,

故选：D.

本题考查了一元二次方程⑪'+桁+c=(Xa?0,C为常数)根与系数的关系：xl+X2=--,

中2

8.D

【解析】根据题意及一元二次方程根的判别式可得4-4〃?>0,然后再根据一元二次方程根

与系数的关系可进行求解.

解：Y关于X的一元二次方程：/一2%+m=0有两个不相等的实数根玉，x2,

Λ4-4w>0,解得：nι<l,

bc

；♦由韦达定理可得：X+x,=—=2>0,xx-=-=tn<\,

1alta

只有D选项正确；

故选D.

本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别

式及根与系数的关系是解题的关键.

9.D

【解析】根据直线y=χ+α不经过第二象限，得到α≤0,再分两种情况判断方程的解的情

况.

•••直线y=χ+α不经过第二象限，

α≤0,

：方程OX2+2x+l=O>

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，

当a<0时，方程为一元二次方程，

VΔ=⅛2-4αc=4-4α,

.∖4-4a>0,

•∙•方程有两个不相等的实数根，

故选：D.

此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注

意易错点是a的取值范围，再分类讨论.

10.C

【解析】利用因式分解法求出已知方程的解.

x2-4x+3=0,

分解因式得：(X-I)(x-3)=0,

解得：xι=l>X2=3,

故选C.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解

化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元

一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的

问题了(数学转化思想).

11.A

【解析】根据根与系数的关系可得α+∕=2,a∕3=T,再利用完全平方公式变形

a2+β2=(a+β^-2aβ,代入即可求解.

解：方程f-2x-4=0的两个实数根为区夕，

:.a+β=2faβ=-^f,

.∖α2+∕j2=(α+月)2-20Q=4+8=12;

故选A.

本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题

的关键.

12.C

【解析】是增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，设这两年绿化投

资的年平均增长率为X,根据“前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36

万元“，可得出方程.

解：设这两年绿化投资的年平均增长率为X,

依题意得20(l+x)占36.

故选：C.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为α,变化

后的量为6,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为α(Iir)2=4

13.A

【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.

解：根据定义得：肤”/-X-I=0,

a=l,b=—1,c=-1,

.∙.Δ=⅛2-4ΛC=(-1)2-4×1×(-∣)=5>0,

•••原方程有两个不相等的实数根，

故选A

本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，

掌握以上知识是解题的关键.

14.B

【解析】等量关系为：2016年贫困人口X(I-下降率Y=2018年贫困人口，把相关数值代入

计算即可.

解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为X,根据题意得：

9(1)2=1,

故选B.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关

键.

15.C

【解析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一

个新的长方形

解：设道路的宽应为X米，由题意有

(100-χ)(80-x)=7644,

故选：C.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找

到等量关系.

16.C

【解析】根据题意可知等量关系为3月感染人数X(I-下降率)2=5月感染人数，再把相关数值

代入即可.

根据题意可直接列出方程IO(I-X)2=8.

故选C.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,得到2个月内变化情况的等量关系是解决本题的

关键.

17.x∣=2,x2=-7

【解析】由两式相乘等于0,则这两个式子均有可能为0即可求解.

解：由题意可知：x-2=0或x+7=0,

x∣=2或々=-7,

故答案为：玉=2或々=-7.

本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可.

18.加Vl且mHO.

【解析】由一元二次方程的定义可得机NO,再利用一元二次方程根的判别式列不等式

.=(-2)2-Am>0,再解不等式即可得到答案.

解：关于X的一元二次方程，加-2x+l=0有两个不相等的实数根，

.∙.,wHO且,=(-2)^-4m>0,

由s=(-2)--4m>0,

可得4加<4.

∙∙∙rn<∖,

综上：机<1且加力0,

故答案为：机Vl且aHO.

本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式,掌握利用一元二次方程根的

判别式求解字母系数的取值范围是解题的关键.

∣9.√3

【解析】根据公式算出”+匕的值，代入公式，根据完全平方公式的变形即可求出解.

..a+b+c

解：∙P-------,P=3,c=2,

.ʌ。+人+2

•∙ɔ-~,

2

.*.^÷⅛=4,

,a=4-b,

∙*∙S=y∣p(p-a)(p-b)(p-c)

=4(3-0(3-3(3-2)

=y∣3(3-a)(3-b)

=y∣3[ab-3(a+b)+9]

=y∣3(ab-y)

二网可4叫一3]

=M-S-2)。1]

.∙.当上2时，S有最大值为G.

本题考查了二次根式与完全平方公式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三

角形的面积.

20.+3

【解析】把41代入方程(加2-4)χ2-2x-3=0,然后解关于胆的方程即可.

把日代入方程(>-4产—2x—3=0得："P-4-2-3=0

整理得M=9

解得加=±3

故答案为：±3.

本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.

21.IOO(l+x)2.

【解析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100(l+x),五月份的产

量是IOO(l+x)2,

解：若月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100(l+x)2,

故答案为：100(l+x)2.

本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程.原来的数量为a,平

均每次增长或降低的百分率为X的话，经过第一次调整，就调整到ax(l±x),再经过第二

次调整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)2.增长用“+”，下降用

22.a≤2

【解析】关于X的一元二次方程2Λ∙2+4X+O=0有实数根，则根的判别式AK),据此可以列出

关于α的不等式，通过解不等式即可求得α的值.

解：由题意，得∕=42-4X2"≥0,

解得a<2.

故答案是：a<2.

本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(l)∕>0=方程有两

个不相等的实数根；(2)/=0=方程有两个相等的实数根；(3)/<0=方程没有实数根.

23.6.

【解析】根据方程的解的定义即可求出答案.

解：由题意可知：m2+2m-3=0,

'∙m2+2m=3,

.*.2nι2+4w=2(∕w2+2w)=2?36,

故答案为：6.

本题考查一元二次方程的解，熟悉相关性质是解题的关键.

24.±4√2

【解析】由方程根的个数，结合根的判别式，即可得出k的一元二次方程，解方程即可得出

结论.

解：∙.∙一元二次方程2?一日+4=0有两个相等的实数根，

.*.Δ=(-k)2—4×2×4=0,

解得：k=l4>/2;

故答案为：±4Λ历.

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是找出关于k的一元二次方程.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不

等式或不等式组)是关键.

【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出A=1-4Z=(),解之即可得出结论.

解：关于X的一元二次方程/-x+幺=O有两个相等的实数根，

Λ∆=(-l)2-4⅛=l-4)t=0,

解得：k=；.

故答案为：γ.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0地程有两

个不相等的实数根；(2)A=O坳程有两个相等的实数；(3)AVO域程没有实数根.

26.(1)见解析；

⑵:6或仁2

【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式可得出/=(⅛+l)2>0,由此可证出方程总有

两个实数根；

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到X∕+X2=%3,xlX2--2k+2,再将它们代入

2

%,+Xj+X1X2=19,即可求出女的值.

(1),."b2-4ac=[-(⅛-3)]2-4×l×(-2⅛+2)=k2+2k+∖=(⅛+l)2≥0,

•••方程总有两个实数根；

(2)由根与系数关系得x∣+X2=k-3,x∣X2=-2k+2,

,2

/Xl+Xj+xtx2=19,

(xl+x2)^-X1X2=19,

.∙.(⅛-3)2-(-2⅛+2)=19,即k2-4k-∖2=0,

解得：k=6或k=-2.

本题考查了一元二次方程加+6x+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，用到的知识点:

(l)∕>0o方程有两个不相等的实数根；(2)/=Oo方程有两个相等的实数根：(3)∕<0o

bc

方程没有实数根；(4)X∣+X2=——,X1∙X2=-.

aa

27.ɪ,=-3,w=3

【解析】方程左边通过提公因式，平方差公式因式分解，右边等于0,因式分解法解方程更

简便.

解：方程左边因式分解得：3(X2-9)=0,

3(x+3)(x-3)=O,

(x+3)=0或(A3)=0,

解得：Xl=-3,X2=3.

本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步

骤.也可以用其它方法解.

28.(1)冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是100元

(2)159.72万元

【解析】(1)设冰墩墩每个的售价是X元，雪容融每个的售价是y元，根据题意得:

3x+2y=560…,

-2。,计算求解Ky的值即可;

(2)设月平均增长率为4,则H月份的销售量为(l+α),12月份的销售量为(1+”『，根据

题意,得：lx(l+"=L21,求出满足要求的〃值，根据1.21x(l+a)xl20,计算求解即可.

(1)

3x+2j,=560

解：设冰墩墩每个的售价是X元，雪容融每个的售价是y元，根据题意得:

x+3y=420

X=120

解得《

y=100'

所以，冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是IOO元.

(2)

解：设月平均增长率为“，则11月份的销售量为(l+a),12月份的销售量为(l+α)2,

根据题意，得：lx(l+α)-=1.21,

解得4=().1=10%,a2=-2.1(不合题意，舍去),

1.21×(l+10%)×120=159.72(万元),

所以，2022年1月销售该“冰墩墩”的收入为159.72万元.

本题考查了二元一次方程组与一元二次方程组的应用.解题的关键在于根据题意列方程或方

程组.

29.⑴德尔塔+变异病毒的RO值为8

(2)全民接种率至少应该达到75%

【解析】(1)由已知列出方程，即可解得德尔塔变异病毒的R)值;

(2)根据已知列出不等式，即可解得答案.

(1)

解：设Ro值为x,根据题意得：

l+x+x2=73,解，得：占=-9（舍去），J⅛=8,