2024年大学试题(理学)-数学笔试历年真题荟萃含答案

2024年大学试题(理学)-数学笔试历年真题荟萃含答案（图片大小可自由调整）答案解析附后卷I一.参考题库(共25题)1.空集属于任何集合。2.已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，条件概率P（B|A）=0.8试求P（AB）.3.设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？（）A、f（x）=g（f（x））B、g（x）=f（f（x））C、f（x）=g（x）D、g（x）=f（g（x））4.设随机变量ξ服从几何分布，求ξ的特征函数，E(ξ)和D(ξ)5.在100件产品中有5件是次品，从中不放回地抽取3次，每次抽1件．求第三次才取得次品的概率．6.各个组中的频数与所有组频数之和的比率叫做（）A、累积频数B、频率C、频数D、累积频率7.运筹学为管理人员制定决策提供了（）A、定性基础B、定量基础C、预测和计划D、数学基础8.设随机变量X服从二项分布B（10，p），若X的方差是5/2，则p=（）9.设电子元件的寿命服从正态分布抽样检查10个元件，得到样本均值样本标准差s=14（h），求： （1）总体均值μ的置信水平为0.99的置信区间； （2）用作为μ的估计值，误差绝对值不大于10（h）的概率。10.平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l（l＜d）的针，求针与平行线相交的概率．11.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。A，B，C中不多于二个发生。12.某服务部平均每小时有4个人到达，平均服务时间为6分钟。到达服从Poisson流，服务时间为负指数分布。由于场地受限制，服务部最多不能超过3人，求：等待服务的平均人数13.当a的值为（）时，才能成为随机变量X的分布列.14.马尔柯夫的过程15.设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中成立的是（）A、E（X+Y）=EX+EYB、E（XY）=EX·EYC、D（X+Y）=DX+XYD、D（XY）=DX·DY16.设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数ΦX的值表示）.17.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种）18.古希腊数学学派有泰勒斯学派、（）、（）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；19.一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是80/81，则袋中白球的个数是（）。20.设总体X的概率密度为 据来自总体X的简单随机样本X1，X2，...，Xn，求未知参数λ的最大似然估计量。21.从正态总体N（4.2，52）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2，6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？22.设随机变量X的概率密度为 求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）.23.10张娱乐票中有4张电影票，10个人依次抽签．问第一个人与第二个人抽到电影票的概率是否相同？24.设X~N（μ，σ2），则随σ的增大，概率若P{X-μ〈σ}（）A、单调增大B、单调减少C、保持不变D、增减不定25.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明（）。卷II一.参考题库(共25题)1.甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A发生，B，C都不发生； （2）A，B，C都发生； （3）A，B，C至少有一个发生； （4）A，B，C都不发生； （5）A，B，C不都发生； （6）A，B，C至多有1个不发生；3.在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从•26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．4.公元3世纪末，数学家（）在《数学汇编》中推导了和角公式。A、洛必达B、约翰·伯努利C、斯蒂尔D、帕斯卡5.设随机变量X的分布函数为求X的概率分布。6.素数m的正因数都有什么？（）A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之间的所有数7.在假设转移概率的矩阵不变的情况下，不管各式各样的生产者和供应者一开始占有的市场份额如何，（）总是一样的。8.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为（）A、3B、2C、1D、以上三种情况均有可能9.设每次射击打中目标的概率等于0.001，如果射击5000次，试求打中两弹或两弹以上的概率。10.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）试确定常数c； （2）求边缘概率密度。11.0与{0}的关系是（）。A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系12.偏差变量13.将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器中，调节器定在d℃，液体的温度X（℃）服从N（d，0.52）．若d=90，求P（X＜89）；14.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是（）。15.若Ad-I=0，那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期？（）A、不存在这样的序列B、任意序列C、项数小于3的序列D、项数等于7的序列16.A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A，B，C的电话的概率分别为2/5，2/5，/5。他们三人常因工作外出，A，B，C三人外出的概率分别为1/2，/4，/4，设三人的行动相互独立，求被呼叫人在办公室的概率；若某一时间断打进了3个电话17.设随机变量X的概率密度函数为 求 （1）A； （2）X的分布函数F（x）； （3）P（0.518.设在一次试验中事件A发生的概率为p，现进行n次重复独立试验，则事件A至多发生一次的概率为（）19.设f（x）=3+2x，则f（f（x）+5）=19+4x。20.线性规划问题的可行解是指满足（）的解。21.设A，B为随机事件，则必有（）。A、B、C、D、22.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？（）A、九章算术B、孙子算经C、解析几何D、微分方程23.对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均分为72，且96分以上的考生数占2.3%，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率．24.设总体X的概率密度为 X1，X2，...Xn是取自该总体的一组简单随机样本，X1，X2，...Xn为样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。25.根据下表所示的运输问题的产销量与单位运价，用表上作业法求最优解及最小运费。 卷III一.参考题库(共25题)1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为（）．A、y＝x－1B、y＝x＋1C、y＝88＋xD、y＝1762.（）是伯努利家族代表人物之一，被公认为概率论的先驱之一，较早研究了e作为数学常数问题。A、尼古拉·伯努利B、约翰·伯努利C、雅各布·伯努利D、丹尼尔·伯努利3.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定、不受短期管理控制支配的费用，称之为（）A、总成本B、可变成本C、计划成本D、预付成本4.以下叙述不对的是：三维空间直角坐标系（）。A、X、Y、Z三个坐标轴相互垂直B、XOY、YOZ、ZOX三个坐标面相互垂直C、X、Y、Z三个坐标轴按右手螺旋法则排序D、X、Y、Z三个坐标轴按左手螺旋法则排序5.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 求随机变量Z=X+2Y的分布函数和概率密度。6.已知一条昆虫生产n个卵的概率为 设一个虫卵孵化为成虫的概率为p（0＜p＜1）． 若卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的下一代有k条成虫的概率．7.设一个家庭中有n个小孩的概率为 这里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若认为生一个小孩为男孩可女孩是等可能的，求证一个家庭有k（k≥1）个男孩的概率为2apk/（2-p）k+1。8.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A、约束方程的个数多于1个B、求极大值问题时约束条件都是小于等于号C、求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D、变量的个数一般多于约束方程的个数9.比较时期序列和时点序列的异同。10.若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下（假设原问题的最佳基不变），当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加（）11.试论中国古代数学的主要成就与主要特点。12.以下是数学思想的是（）A、问题一般化B、问题特殊化C、归纳总结找出规律D、以上全部是13.设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则（）。14.在预测具有季节性变动的商品的销售量和价格时，应注意季节变动趋势和一般变动趋势，若采用（）时，应用指数平滑预测法比较好。15.关键线路法16.已知总体X~N（0，1），设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则（）17.设（X，Y）断的联合概率密度为 判断X与与Y的相关性和独立性。18.已知随机变量X的概率密度为，则概率P{λ<x0）的值（）A、与a无关，随λ的增大而增大B、与a无关，随λ的增大而减小C、与λ无关，随a的增大而增大D、与λ无关，随a的增大而减小19.安排一个使总运费最低的运输计划，并求出最低运费。要求：先用最小元素法求出一个初始方案，再用闭回路法，求检验数。如果不是最优，改进为最优。 20.特尔斐法和专家小组法都是请一批专家进行判断预测，二者的主要区别是，潜在专家们发表意见的（），后者是面对面进行讨论与磋商21.穷竭法原理22.根据工作基本属性，工作可分实工作和虚工作两种，节点也分实节点和虚节点两23.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）.A、希尔伯特B、庞加莱C、罗素D、F·克莱因24.设K在（0，5）上服从均匀分布，求方程4x2+4xK+K+2=0有实根的概率25.若a与b互素，有（）。A、（a，b）=0B、（a，b）=1C、（a，b）=aD、（a，b）=b卷I参考答案一.参考题库1.参考答案:错误2.参考答案: 3.参考答案:C4.参考答案:5.参考答案: 6.参考答案:B7.参考答案:B8.参考答案:1/29.参考答案: 10.参考答案: 11.参考答案: 12.参考答案:Lq=0.1616（人）13.参考答案: 14.参考答案: 对于由一个情况转换成另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又能够依据其紧邻的前项情况推断出来，由于马尔柯夫对此作了系统深入的研究，因而在以后的学术研究中把这种过程称为马尔柯夫过程15.参考答案:A16.参考答案: 17.参考答案: 18.参考答案:毕达哥拉斯学派；厄利亚学派；亚里士多德学派19.参考答案:420.参考答案: 21.参考答案:22.参考答案: 23.参考答案:24.参考答案:C25.参考答案:如果在该空格中增加一个运量运费将增加4卷II参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案: 3.参考答案:4.参考答案:D5.参考答案:6.参考答案:C7.参考答案:平衡状态8.参考答案:A9.参考答案: 利用普阿松逼近定理计算，则打中两弹或两终以上的概率为 10.参考答案:11.参考答案:D12.参考答案: 是指实现值和目标值之间的差异，记为d。13.参考答案: 14.参考答案:最优解15.参考答案:B16.参考答案: 18.参考答案:（1-p）n+np（1-p）n-119.参考答案:正确20.参考答案:所有约束条件21.参考答案:A22.参考答案:B23.参考答案: 24.参考答案: 25.参考答案: 卷III参考答案一.参考题库1.参考答案:C2.参考答案:C3.参考答案:D4.参考答案:D5.参考答案:6.参考答案: 7.参考答案: 设An={家庭中有n个孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k个男孩}。注意到生男孩与生女孩是等可能的，由二项分布（p=1/2）得 8.参考答案:D9.参考答案: 时期序列和时点序列都是属于时间序列，它们的区别： 第一，可加性。时期序列中相邻观察值可直接相加，相加结果能表明现象在更长时段上发展变化的规模和水平，时点序列中的观察值一般不能直接相加，即使相加了也没有什么实际意义。 第二、与时间长短的关系。时期序列中各观察值的大小与时间长短有着直接的联系，时间长观察值就大，时间短观察值就小。时点序列观察值与时间长短没有必然的关系。 第三、资料登记办法。时期序列中的观察值，是对现象所属时期内的情况进行连续不断统计的结果，时点序列中的观察值只需隔一段时间统计一次即可。10.参考答案:3k11.参考答案: 一、中国古代数学的主要成就： 1、算术方面： （1）世界上最早使用先进的十进制记数法； （2）建立了完善的整数、分数、小数理论与计算法则； 2、代数方面： （1）最早认识并使用负数； （2）方程求解，特别是高次方程求解世界领先； （3）线性方程组解法有较完善系统且领先于世界各国； （4）开创了一次同余式组求解之先河； （5）有