2023年广东省佛山市顺德区龙江外国语学校中考模拟数学试卷

2023年广东省佛山市顺德区龙江外国语学校中考模

拟数学试卷

一、单选题

1.下列实数为无理数的是（）

A.④B.0.2C.-5D.6

2.下列计算正确的是（）

A.。2.03=。6B.（02）3=a6C.加+。3=展D.2a-a~2

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

4.不透明的袋子中装有红球1个，绿球2个，除颜色外三个小球无其他差

别.从中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是（）

A.qB.C./D.今

5.一个多边形的每个外角都等于72。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

6.如图，平面镜"与平面镜，2平行，光线由水平方向射来，传播路线为

a—b—c,已知Z1=30°,则22的度数为（）

/l

/LXA

<zz

A.45°B.30°C.15°D.无法确定

7.如图，矩形4BCO的对角线/C,夕。相交于点O,DE//AC,CE//BD.若

AC=]0,则四边形。CEQ的周长是（）

A.5B.10C.20D.40

8.如图，等腰直角A/8C的斜边长为4,点。从点A出发，沿/tC-8的路

径运动，过。作AB边的垂线，垂足为G,设线段AG的长度为x,RtA/G。的

面积为》则y与关于光的函数图象，正确的是（）

A.B.C.D.

二、填空题

9.分解因式：3加3-12m=.

10.若代数式历?有意义，则实数X的取值范围是.

11.已知一种细胞的直径约为2.13x10-5cm，请问2.13x10-5这个数原来的数是

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点8在y轴正半轴

上，以点8为圆心，/?力长为半径作弧，交九轴正半轴于点C,则点。的坐标为

13.方程x2-3x+l=0的两个根分别为勺，%则勺+犯-22的值等于

14.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一

组实例：

指数运

21=222=423=8・•・3'=332=933=27・・・

算

k)g2=1log4=2log8=3)k)g9=2log27=3

新运算222•••kg33=133・・・

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①bg216=4,②bgs25=5,③

k>g22=T

其中正确的是.

三、解答题

15.计算：（-I）?。??-2cos30。+11-五J+，.

16.先化简，再求值：&2+%+广（1-・［），其中。=6—L

17.如图，在A48C和AOCB中，841C/于/,CO_L8。于4C=8。,/。与

夕。相交于点。求证：AABC=ADCB.

18.实验学校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书其中《九章

算术》的单价比《几何原本》的单价低16元，用9600元购进《九章算术》的

数量是用4800元购进《几何原本》的数量的3倍.

（1）求《九章算术》和《几何原本》的单价分别是多少元？

（2）该校打算购进这两种书共300本，且《九章算术》的数量不超过《几何原

本》的数量的2倍，求购进这两种书各多少本时，花费最少？

19.2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号8运载

火箭的托举下顺利升空.某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航

天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出

20名学生的成绩（单位：分，满分100分）进行分析，并给制了如下不完整的

统计图：（数据分为4组：A组：0<x<70,8组：70Wx<80,C组：

80<x<90,。组：90<x<100,光表示成绩，成绩为整数），其中七年级成绩

处于C组的有12人.

七年级。组成绩分别为：89,88,87,86,85,85,85,85,85,84,82,82；

匕年级竞赛成绩扇形统;I图八年级竞赛成绩条形统计图

图1

七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级83n85

八年级838787

⑴直接写出〃2,〃的值，并补全条形统计图；

(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌

握得更好？说明理由(一条理由即可)；

(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的

学生共有多少人？

20.某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度.

下面是两个方案及测量数据：

项目测量某塔的高度

方案一：借助太阳光线构成相似

方案二：利用锐角三角函数，测量：

方案三角形.测量：标杆长影长

距离CD,仰角a,仰角0.

ED,塔影长DB.

测量示

意图1

EDBBCD

测量项测量项

第一次第二次平均值第一次第二次平均值

目目

CD1.61m1.59m1.6mB26.4°26.6°26.5°

测量数

ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37°

据

DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m

⑴根据“方案一”的测量数据，直接写出塔力。的高度为—m；

(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；(参考数据:

sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin26.5°~0.45,cos26.5°-0.89,tan26.5°-0.50

)

21.如图，48为。。的直径，弦CO14B,垂足为点P,直线8e与力。延长线

交于点F,且乙AFB=乙ABC.

⑴求证：直线A9是。。的切线；

(2)若tan4=*OP=1,求线段的长；

⑶若N8CO=30°,则命=兀，求线段C。的长.

22.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线歹=依2+%x+c与x轴交于点

A,B,与