2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

第1页〔共26页〕2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．〔〕3= B．3a3•2a2=6a6 C．4a6÷2a2=2a3 D．〔3a2〕3=27a63．某校九〔1〕班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是〔单位：分〕30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．28分，28分 B．30分，28分 C．28分，27.5分 D．30分，27.5分4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化简的结果是〔〕A．x﹣1 B． C．x+1 D．6．一个几何体的三视图如以下列图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥7．一个正多边形的每个外角都等于72°，那么这个正多边形是〔〕A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，那么商品进价为〔〕A．150元 B．200元 C．300元 D．440元9．如图，圆锥的轴截面〔过圆锥顶点和底面圆心的截面〕△ABC是直角三角形，那么圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为〔〕A．127° B．180° C．201° D．255°10．正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，那么EH：CH=〔〕A． B． C． D．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．因式分解：a3b﹣ab3=．12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．这组数据的平均数是4，那么这组数据的方差是．13．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，假设OB=PB=2，那么BC的长为．14．一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，那么此反比例函数的解析式为．15．如图，抛物线y=a〔x﹣1〕2+〔a≠0〕经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，那么DF的最小值为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥BC与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作▱EFDG，当▱EFDG与△ABC重叠局部为△ABC的面积的时，线段EF的长为．三、解答题〔共7小题，总分值66分〕17．计算：〔1〕〔﹣2〕2﹣23﹣〔〕0+|﹣3|〔2〕〔x﹣2〕2﹣2〔x﹣2〕+1．18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．19．〔1〕∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h〔作出图形，不写作法，保存痕迹〕〔2〕在〔1〕中，假设m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．20．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一局部学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；〔2〕该组到达甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组到达甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；〔3〕请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？21．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．22．在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．〔1〕假设BC=5，AC=12，PD⊥AB，求AP的长；〔2〕当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；〔3〕假设BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．23．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上〔其中OA＜OB〕，点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．〔1〕求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；〔2〕点D的坐标为〔﹣4，0〕，P是该抛物线上的一个动点．①直线DP交直线BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；②连结CD，CP，假设∠PCD=∠CBD，请求出点P的坐标．

2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．2．以下运算正确的选项是〔〕A．〔〕3= B．3a3•2a2=6a6 C．4a6÷2a2=2a3 D．〔3a2〕3=27a6【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=6a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=27a6，正确，应选D【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及整式的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．3．某校九〔1〕班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是〔单位：分〕30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．28分，28分 B．30分，28分 C．28分，27.5分 D．30分，27.5分【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28分；而将这组数据从小到大的顺序排列〔20，25，27，28，28，28，28，29，29，30，30，30〕，处于中间位置的那两个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28．应选A．【点评】此题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，应选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．5．化简的结果是〔〕A．x﹣1 B． C．x+1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式===，应选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．一个几何体的三视图如以下列图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如以下列图，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，应选：A．【点评】此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7．一个正多边形的每个外角都等于72°，那么这个正多边形是〔〕A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．应选A．【点评】此题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，那么商品进价为〔〕A．150元 B．200元 C．300元 D．440元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是400×80%，利润是400×80%﹣x，根据其相等关系列方程得400×80%﹣x=120，解这个方程即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，那么：400×80%﹣x=120，解得：x=200．那么该商品的进价为200元．应选B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．9．如图，圆锥的轴截面〔过圆锥顶点和底面圆心的截面〕△ABC是直角三角形，那么圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为〔〕A．127° B．180° C．201° D．255°【考点】圆锥的计算．【分析】由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，那么母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆锥的轴截面〔过圆锥顶点和底面圆心的截面〕△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，那么母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，那么=2πr，解得n=180≈255．应选D．【点评】此题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．由圆锥的轴截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．10．正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，那么EH：CH=〔〕A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC、BD、DE，根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2，根据勾股定理求出BE，利用△CDH∽△BED和△ACH∽△EDH得到成比例线段，计算即可．【解答】解：连接AC、BD、DE，∵OG⊥BE，∴BG=GE，又BO=OD，∴OG=DE，那么DE=2OG=2，由勾股定理得，BE==8，∵∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CDH=90°，∴△CDH∽△BED，∴=，∴DH==，∴AH=6﹣=，CH==，∵∠CAD=∠DEC，∠ACE=∠DEC，∴△ACH∽△EDH，∴=，那么EH==，∴=，应选：B．【点评】此题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．因式分解：a3b﹣ab3=ab〔a+b〕〔a﹣b〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab〔a2﹣b2〕=ab〔+b〕〔a﹣b〕，故答案为：ab〔a+b〕〔a﹣b〕【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．这组数据的平均数是4，那么这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的值根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据4，4，5，x，3，6平均数为4，∴〔4+4+x+3+5+6〕÷6=4，解得：x=2，这组数据的方差是=，故答案为：【点评】此题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．13．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，假设OB=PB=2，那么BC的长为2．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠PCO=90°，再根据斜边中线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．∵PC切⊙O于C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵OB=PB，OB=2，∴BC=BO=PB=2，故答案为2．【点评】此题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于根底题．14．一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，那么此反比例函数的解析式为y=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．【解答】解：由题意得，k＞0，|k|=2，故可得：k=4，即函数解析式为：y=，故答案为：y=．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．15．如图，抛物线y=a〔x﹣1〕2+〔a≠0〕经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，那么DF的最小值为．【考点】二次函数综合题．【分析】设点B的坐标为〔m，a〔m﹣1〕2+〕，点C坐标为〔n，0〕，由AD平分△ABO的面积可知点D为线段OB的中点，结合DF∥BC可知DF是△OBC的中位线，即DF=BC，用两点间的距离公式表示出线段BC的长度，根据实数的平方非负可找出BC的最小值，从而得出结论．【解答】解：设点B的坐标为〔m，a〔m﹣1〕2+〕，点C坐标为〔n，0〕．∵点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，∴OD=BD，又∵DF∥BC，∴DF是△OBC的中位线，∴DF=BC．根据两点间的距离公式可知：BC2=〔m﹣n〕2+=〔m﹣n〕2+a2〔m﹣1〕4+2a〔m﹣1〕2+2，结合抛物线开口向上可知a＞0，∴〔m﹣n〕2≥0，a2〔m﹣1〕4≥0，2a〔m﹣1〕2≥0，∴BC2≥2，∴BC=．∵DF=BC，∴DF≥．故答案为：．【点评】此题考查了二次函数的应用、两点间距离公式以及实数的平方非负，解题的关键是根据实数的平方非负找出线段BC的最小值．此题属于中档题，难度不大，巧妙的利用了两点间的距离公式寻找最值，两点间的距离公式虽说高中知识，单在初中阶段我们已经经常用到，此处使用给做题带来了极大的方便，故在日常做题中应适度的增加该局部的练习．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥BC与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作▱EFDG，当▱EFDG与△ABC重叠局部为△ABC的面积的时，线段EF的长为6﹣2或3+．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由FE与BC平行，得到△AFE与△形ABC相似，根据相似三角形的性质即可得到结论，注意对重叠局部形状进行分类讨论．【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，∴BD=BC=6，∴AD==8，∴S△ABC=×12×8=48，∵▱EFDG与△ABC重叠局部为△ABC的面积的，∴S四边形EFDG=48=16，设AD，EF交于H，∵FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴==，∴AH=，∴HD=8﹣，①当重叠面积为平行四边形时〔如图〕，S重叠=S四边形EFDG=EF•DH=EF〔8﹣〕=16，∴EF=6﹣2〔6+2不合题意，舍去〕，②当重叠面积为梯形时〔如图〕S重叠=S梯形EFDB==16解得EF=3+〔3﹣不合题意，舍去〕；故答案为：6﹣2或3+．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．三、解答题〔共7小题，总分值66分〕17．计算：〔1〕〔﹣2〕2﹣23﹣〔〕0+|﹣3|〔2〕〔x﹣2〕2﹣2〔x﹣2〕+1．【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂．【专题】计算题；因式分解．【分析】〔1〕原式利用乘方的意义，零指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式=4﹣8﹣1+3=﹣2；〔2〕原式=〔x﹣2﹣1〕2=〔x﹣3〕2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的对应边相等即可解答．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠D=∠E=60°，∵DE∥BC，∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴∠AMB=∠ANC=120°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴BM=CN．【点评】此题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决此题的关键是证明△ABM≌△ACN．19．〔1〕∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h〔作出图形，不写作法，保存痕迹〕〔2〕在〔1〕中，假设m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】〔1〕先作∠BAD=α，再截取AB=m，过点B作BE⊥AB于B，接着截取BE=h，过点E作DE⊥BE交AD于D，然后在DE上截取DC=m，那么四边形ABCD满足条件；〔2〕根据题意得到m=h+2，m+h＜10，然后消去m得到h的不等式，再解不等式即可．【解答】解：〔1〕如图，平行四边形ABCD为所作；〔2〕m=h+2，m+h＜10，那么h+2+h＜10，解得h＜4，而h＞0，所以0＜h＜4．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作．20．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一局部学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；〔2〕该组到达甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组到达甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；〔3〕请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】〔1〕根据丁等级人数与百分比可得总人数，用丙等级人数占总人数的比例乘以360度可得圆心角度数，将总人数乘以乙等级百分率可得乙等级人数，总人数减去其他三个等级人数得甲等级人数，补全条形图；〔2〕4人中选取2人，列表表示出所有可能结果，确定一男一女的结果数，可得概率；〔3〕将样本中丙等级所占比例乘以八年级总人数可得．【解答】解：〔1〕参与调查的总人数为：6÷20%=30〔人〕，丙等级所对扇形的圆心角为：×360°=96°，乙等级人数为：30×40%=12〔人〕，甲等级人数为：30﹣12﹣8﹣6=4〔人〕，补全图形如下：〔2〕从4人中选取2人参赛，所有等可能情况如下表：男女1女2女3男男，女1男，女2男，女3女1男，女1女1，女2女1，女3女2男，女2女1，女2女2，女3女3男，女3女1，女3女2，女3所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学有6中结果，故所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学概率P=；〔3〕估计该校丙等级人数为：×360=96〔人〕．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以得到∠ABC和∠BCA的度数，从而可以得到∠BAC的度数，作辅助线BD⊥AC，根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长，从而可以得到AC的长．【解答】解：由可得，图形如下，∵∠ABC=90°+15°=105°，∠ACB=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣105°﹣30°=45°，作BD⊥AC于点D，如上图所示，∵∠BDA=90°，∠A=45°，AB=1000，∴BD=AD=500，又∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=500，∴CD=，∴AC=AD+CD=，即∠BAC=45°，A，C两学校之间的距离是〔〕米．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出适宜的辅助线，注意辅助线要用虚线．22．在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．〔1〕假设BC=5，AC=12，PD⊥AB，求AP的长；〔2〕当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；〔3〕假设BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理证明△ADP∽△ACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；〔2〕根据四条边相等的四边形是菱形证明即可；〔3〕根据等边三角形的性质和平角的定义求出P点从C点运动到A点E点运动的圆心角，根据弧长公式计算即可．【解答】〔1〕解：∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB==13，∵PD⊥AB，∠C=90°，∴△ADP∽△ACB，∴=，即=，解得，AP=；〔2〕证明：由翻折变换的性质可知，PB=PE，DB=DE，∵AD=PE，BD=AD，∴BP=PE=ED=DB，∴四边形BDEP为菱形；〔3〕∵BC=5，∠A=30°，∴AB=2BC=10，∴DE=BD=AB=5，当P点与C点重合时，△BPD是等边三角形，∴∠BDP=60°，∴∠EDP=60°，∴∠EDA=60°，当P点与A点重合时，∠EDA=180°，∴P点从C点运动到A点E点运动的圆心角为60°+180°=240°，=，∴E点所经过的路径长为．【点评】此题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上〔其中OA＜OB〕，点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．〔1〕求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达