江苏省常州外国语学校2023-2024学年七年级（上）第一次月考数学试卷含解析

第1页（共1页）江苏省常州外国语学校2023-2024学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）在﹣（+），﹣1，0，|﹣4|，，﹣（3﹣π）这几个数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1023．（2分）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣14．（2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④5．（2分）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数6．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0；②a+b＞0；③﹣|b|＞﹣|a|；④b﹣a＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣20238．（2分）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53三、解答题9．（4分）把下列各数按要求填入相应的大括号里：﹣（+10），4.5，，0，﹣（﹣3），42，，﹣1.5．非正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；负数集合：{…}；无理数集合：{…}．10．（18分）计算：（1）7﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.6）；（3）4+8﹣（+3）+（﹣1）+（﹣2）；（4）；（5）﹣12014﹣×[2×（﹣2）+10]；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2×（﹣2）2]．11．（4分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？12．（6分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10＝．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”，如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8＝，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．（1）试计算6的“完美指标”．（2）试计算7和9的“完美指标”．（3）试找出16、17、18三个自然数中，最“完美”的数．一、填空题（每空2分，共30分）13．（4分）（1）﹣4的绝对值是；（2）3.5的倒数是．14．（4分）|（﹣1）2015+2015|＝；﹣25×（﹣1）5＝．15．（4分）（）2＝81；（）3＝64．16．（4分）比较两个数的大小：（1）；（2）﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．17．（2分）在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有个．18．（2分）绝对值小于3的所有整数有．19．（2分）已知|x|＝3，|y|＝1，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值是．20．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是，点A在数轴上表示的数是．21．（6分）定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝，（﹣1）※2※（﹣3）＝．22．已知整数a1，a2，a3，a4⋯满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|⋯依此类推，则a2023的值等于．三、解答题23．（4分）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来．﹣|3|，|﹣4|，2.5，﹣（﹣1），﹣5，．24．（6分）观察下列等式：，，，将以上三个等式的两边分别相加得．（1）直接写出＝；（2）直接写出式子的计算结果：＝；（3）计算写出过程．25．（6分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为2023（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少？26．（6分）数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作AB或BA，例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离AB＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离AB＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b＝3时，点A，B之间的距离AB＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|，如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，2．（1）填空：AB＝；（2）若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为t（t＞0）秒．①移动中，点C表示的数是，点D表示的数是，点C，D之间的距离CD＝（用含有t的代数式表示）；②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值．参考答案与解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）在﹣（+），﹣1，0，|﹣4|，，﹣（3﹣π）这几个数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在﹣（+），﹣1，0，|﹣4|，，﹣（3﹣π）这几个数中，有﹣（+），﹣1，这3个负数，故选：C．2．（2分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．3．（2分）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：∵|﹣2﹣3|＝5，∴表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是5，故选：A．4．（2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选：A．5．（2分）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．6．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0；②a+b＞0；③﹣|b|＞﹣|a|；④b﹣a＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远，故a﹣b＞0，a+b＜0，﹣|b|＞﹣|a|，b﹣a＜0，因此①正确；②错误；③错误；④错误，本题正确的个数有1个，故选：A．7．（2分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2023【解答】解：∵（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，∴当（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a﹣1＝0，b+2＝0．∴a＝1，b＝﹣2．∴（a+b）2023＝[1+（﹣2）]2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：A．8．（2分）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴a＝45，故选：A．三、解答题9．（4分）把下列各数按要求填入相应的大括号里：﹣（+10），4.5，，0，﹣（﹣3），42，，﹣1.5．非正整数集合：{﹣（+10），0…}；负分数集合：{﹣，﹣1.5…}；负数集合：{﹣（+10），﹣，﹣，﹣1.5…}；无理数集合：{﹣…}．【解答】解：非正整数集合：{﹣（+10），0，…}；负分数集合：{﹣，﹣1.5，…}；负数集合：{﹣（+10），﹣，﹣，﹣1.5，…}；无理数集合：{﹣，…}．故答案为：﹣（+10），0；﹣，﹣1.5；﹣（+10），﹣，﹣，﹣1.5；﹣．10．（18分）计算：（1）7﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.6）；（3）4+8﹣（+3）+（﹣1）+（﹣2）；（4）；（5）﹣12014﹣×[2×（﹣2）+10]；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2×（﹣2）2]．【解答】解：（1）7﹣（﹣2）+（﹣3）＝7+2+（﹣3）＝6；（2）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.6）＝1.125+（﹣3.4）+（﹣0.125）+（﹣0.6）＝﹣3；（3）4+8﹣（+3）+（﹣1）+（﹣2）＝4+8+（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）＝5；（4）＝9×＝3；（5）﹣12014﹣×[2×（﹣2）+10]＝﹣1﹣×（﹣4+10）＝﹣1﹣×6＝﹣1﹣1＝﹣2；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2×（﹣2）2]＝﹣9﹣（﹣5﹣×4）＝﹣9﹣（﹣5﹣1）＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3．11．（4分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【解答】解：（1）∵12﹣8+9﹣3+7﹣6+10﹣5＝16（千米），∴B地在A地的东边16千米；（2）由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|﹣8|+|+9|+|﹣3|+|+7|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝60千米，那么应耗油60×0.6＝36（升），故还需补充的油量为：36﹣30＝6（升），即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．12．（6分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10＝．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”，如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8＝，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．（1）试计算6的“完美指标”．（2）试计算7和9的“完美指标”．（3）试找出16、17、18三个自然数中，最“完美”的数．【解答】解：（1）6的真因数有：1，2，3，根据“完美指标”的定义，可得6的完美指标：（1+2+3）÷6＝1；（2）7的真因数有：1，根据“完美指标”的定义，可得7的完美指标：1÷7＝；9的真因数有：1，3，根据“完美指标”的定义，可得9的完美指标：（1+3）÷9＝；（3）16的真因数有：1、2、4、8，根据“完美指标”的定义，可得16的完美指标：（1+2+4+8）÷16＝，17的真因数有：1，根据“完美指标”的定义，可得17的完美指标：1÷17＝，18的真因数有：1、2、3、6、9，据“完美指标”的定义，可得18的完美指标：（1+2+3+6+9）÷18＝，由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，所以，16、17、18三个自然数中，最“完美”的数是16．一、填空题（每空2分，共30分）13．（4分）（1）﹣4的绝对值是4；（2）3.5的倒数是．【解答】解：（1）﹣4的绝对值是4；（2）3.5的倒数是．故答案为：（1）4；（2）．14．（4分）|（﹣1）2015+2015|＝2014；﹣25×（﹣1）5＝32．【解答】解：|（﹣1）2015+2015|＝|﹣1+2015|＝|2014|＝2014；﹣25×（﹣1）5＝﹣32×（﹣1）＝32；故答案为：2014；32．15．（4分）（±9）2＝81；（4）3＝64．【解答】解：（±9）2＝81，43＝64，故答案为：±9，4．16．（4分）比较两个数的大小：（1）＜；（2）﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，，∴．故答案为：＜；（2）∵﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π，∴﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．故答案为：＞．17．（2分）在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有1个．【解答】解：无理数有2π，只有1个．故答案为：1．18．（2分）绝对值小于3的所有整数有﹣2，﹣1，0，1，2．【解答】解：绝对值小于3的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．19．（2分）已知|x|＝3，|y|＝1，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值是4或2．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝1，且|x﹣y|＝x﹣y，∴x＝3，y＝﹣1或y＝1，∴x+y＝3+1＝4＝或3﹣1＝2，故答案为：4或2．20．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是﹣3．【解答】解：∵点A，B到原点的距离相等，∴原点O是线段AB的中点，∴原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是﹣3．故答案为：5，﹣3．21．（6分）定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝3，（﹣1）※2※（﹣3）＝﹣9．【解答】解：（﹣1）※（2）＝（﹣1）+2﹣（﹣1）×2＝1+2＝3，（﹣1）※2※（﹣3）＝3※（﹣3）＝3﹣3﹣3×3＝﹣9，故答案为：3，﹣9．22．已知整数a1，a2，a3，a4⋯满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|⋯依此类推，则a2023的值等于﹣1011．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，……，∴a2023＝﹣＝﹣1011，故答案为：﹣1011．三、解答题23．（4分）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来．﹣|3|，|﹣4|，2.5，﹣（﹣1），﹣5，．【解答】解：如图所示：从小到大的顺序用不等号连接起来为：．24．（6分）观察下列等式：，，，将以上三个等式的两边分别相加得．（1）直接写出＝﹣；（2）直接写出式子的计算结果：＝；（3）计算写出过程．【解答】解：（1）＝﹣．故答案为：﹣；（2）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：；（3）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝．25．（6分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示3的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示﹣3的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距