人教A版高中数学必修2课时作业1-3-1柱体锥体台体的表面积与体积_第1页
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文档简介

课时分层作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时:45分钟)一、选择题1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.πC[底面圆半径为1,高为1,侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.故选C.]2.已知高为3的直棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B1­ABCA.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(\r(3),4)D[由题意,锥体的高为BB1,底面为S△ABC=eq\f(\r(3),4),所以V=eq\f(1,3)Sh=eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×3=eq\f(\r(3),4).]3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于()A.πB.2πC.4πD.8πB[设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得S圆柱侧=2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圆柱=πr2×2r=2πr3=2π.]4.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为()A.5π B.6πC.20π D.10πD[用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为π×22×5=20π,故所求几何体的体积为10π.]5.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是()A.158 B.162C.182 D.32B[由三视图还原原几何体如图,该几何体为直五棱柱,底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解,即S五边形ABCDE=eq\f(1,2)(4+6)×3+eq\f(1,2)(2+6)×3=27,高为6,则该柱体的体积是V=27×6=162.]二、填空题6.已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=________.eq\r(3)[设底面半径为r,则eq\f(1,3)πr2×4=4π,解得r=eq\r(3),即底面半径为eq\r(3).]7.已知一个圆台的正视图如图所示,若其侧面积为3eq\r(5)π,则a的值为________.2[圆台的两底面半径分别为1,2,高为a,则母线长为eq\r(1+a2),则其侧面积等于π(1+2)·eq\r((1+a2))=3eq\r(5)π,解得a2=4,所以a=2(舍去负值).]8.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是________.eq\f(S,2)[如图所示,设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)πl2=S,,πl=2πr,))解得r=eq\r(\f(S,2π)).所以圆锥的底面面积为πr2=π×eq\f(S,2π)=eq\f(S,2).]三、解答题9.若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积.[解]设圆锥的底面半径为r,母线为l,则2πr=eq\f(1,3)πl,得l=6r.又S锥=πr2+πr·6r=7πr2=15π,得r=eq\r(\f(15,7)),圆锥的高h=eq\r(35)·eq\r(\f(15,7)),V=eq\f(1,3)πr2h=eq\f(1,3)π×eq\f(15,7)×eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))=eq\f(25\r(3),7)π.10.在长方体ABCD­A1B1C1D1中,截下一个棱锥C­A1DD1,求棱锥C­A1DD1[解]已知长方体可以看成直四棱柱,设它的底面ADD1A1的面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh而棱锥C­A1DD1的底面积为eq\f(1,2)S,高为h,故三棱锥C­A1DD1的体积为:VC­A1DD1=eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)S))h=eq\f(1,6)Sh,余下部分体积为:Sh-eq\f(1,6)Sh=eq\f(5,6)Sh.所以棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.1.三棱锥P­ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D­ABE的体积为V1,P­ABC的体积为V2,则eq\f(V1,V2)=________.eq\f(1,4)[如图,设点C到平面PAB的距离为h,三角形PAB的面积为S,则V2=eq\f(1,3)Sh,V1=VE­ADB=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)S×eq\f(1,2)h=eq\f(1,12)Sh,所以eq\f(V1,V2)=eq\f(1,4).]2.如图,长方体ABCD­A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E­BCD10[因为长方体ABCD­A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点所以VABCD­A1B1C1

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