5.4.2抛体运动的规律（平抛运动的几种典型问题）学案高一下学期物理人教版

第5章抛体运动第4讲第2课时平抛运动的几种典型问题课堂讲解知识点1、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，四种情况的特点及分析方法对比如下运动情形从斜面抛出又落到斜面上从空中抛出垂直落到斜面上从斜面外抛出，要求以最短位移打到斜面上从斜面外抛出，沿斜面方向落入斜面图形分析方法分解位移，构建位移三角形分解速度，构建速度三角形分解位移，构建位移三角形分解速度，构建速度三角形运动规律水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2θ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gtθ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2α与v0、t的关系：tanα＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gtα与v0、t的关系：tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)飞行时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)t＝eq\f(v0,gtanθ)t＝eq\f(2v0,gtanα)t＝eq\f(v0tanα,g)在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上时的速度方向都平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最大．例1、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面上的B处时速度方向与水平方向的夹角为φ1，设空气阻力不计．我们分析下面的几个问题：问题1：求小球从A处运动到B处所需的时间、小球落到B处时的速度大小及A、B间的距离．问题2：从抛出时开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？离斜面的最大距离是多少？问题3：若将此球改为用2v0的水平速度抛出，与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角为φ2，则下列关系正确的是()A．φ1>φ2 B．φ1<φ2C．φ1＝φ2 D．2φ1＝φ2问题4：(多选)在斜面上同一点先后以v0和2v0的速度水平抛出甲、乙两个小球，则从抛出至第一次落到斜面上(或水平面上)，两小球的水平位移大小之比可能为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5变式1、如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间；(2)A、B间的距离；(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远．例2、如图所示，水平地面上放置一倾角为30°的斜面，将小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出，小球甲落在斜面上的C点。将另一小球乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出，小球乙恰好垂直撞击到C点，则甲、乙两球初速度大小之比v1∶v2等于()A．3∶2 B．3∶1C．2∶1 D．1∶1变式2、如图所示，一个小球从高h＝10m处以水平速度v0＝10m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5m，g取10m/s2。求：(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向。例3、近日消息，东部战区在台湾海峡及南北两端组织实战化演练，进一步检验提升多军种联合作战能力。如图所示，在演练中，水平匀速飞行的战机在斜坡底端A的正上方h高处投弹，以某一速度正对倾角为的斜坡水平抛出时，炸弹到达斜坡的P处且此过程位移最小，重力加速度大小为g，则炸弹平抛的初速度大小和炸弹飞行时间分别为（

）A．； B．；C．； D．；变式3、如图，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．小球在空中运动时间为eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小为eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解D．小球的竖直位移大小为eq\f(v\o\al(2,0),gtanθ)例4、如图所示，B点为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为()A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B．eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D．eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)变式4、（多选）如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一质量m＝1kg的小球在圆轨道左侧的A点以速度v0＝1m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，圆轨道半径r＝2m，自由落体加速度取g＝10m/s2，则（）小球由A运动到B的时间为 小球由A运动到B的时间为sA、B之间的水平距离为mA、B之间的水平距离为m知识点2、与圆结合的平抛运动问题两种常见类型类型一：抛出点和落点都在圆弧面上。如图甲所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在半圆形轨道上的C点。类型二：抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图乙所示，一小球从一半圆形轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆形轨道相切于B点。例5、如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．变式5、(多选)如图所示，一个半径R＝0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度取g＝10m/s2，则()A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3sB．小球从B点运动到C点所用时间为0.5sC．小球做平抛运动的初速度为4m/sD．小球做平抛运动的初速度为6m/s知识点3、与平抛运动相关的临界问题1．临界问题的特点(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。2．临界问题的分析方法(1)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。(3)确定临界状态，并画出轨迹示意图。(4)注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值的问题。例6、如图所示，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上(如虚线所示)正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是()A．6m/s B．9m/sC．12m/s D．18m/s变式6、如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是()A．v>7m/sB．v<2.3m/sC．3m/s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s课后巩固1．(多选)如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v0，重力加速度大小为g，则()A．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行B．运动员落到斜坡上时的速度大小是eq\f(v0,cosθ)C．运动员在空中经历的时间是eq\f(2v0tanθ,g)D．运动员的落点B与起飞点A间的距离是eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)2.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝eq\f(2v0,gtanθ)B．若小球垂直击中斜面，则t＝eq\f(2v0,gtanθ)C．若小球能击中斜面中点，则t＝eq\f(2v0,gtanθ)D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝eq\f(2v0tanθ,g)3．(多选)如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(均可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．va＝vbB．va＝eq\r(2)vbC．a、b两球同时抛出D．a球比b球提前抛出的时间为(eq\r(2)－1)eq\r(\f(h,g))4．(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN间的夹角均为45°，现由A点分别以水平速度v1、v2先后抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以水平速度v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以水平速度v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，B、C在同一水平面上，则()A．落于B点的小球的飞行时间为tB．落于B点的小球的水平速度为gtC．落于C点的小球的水平位移为gt2D．A点距水平面MN的高度为eq\f(3,4)gt25、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)()A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点6、(多选)如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以水平向左的初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是()A．在B点抛出的物体比在A点抛出的物体先到达P点B．两物体一定同时到达P点C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶37.如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2m．离地高H＝2m的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L的最大值为______m；若L＝0.6m，x的取值范围是________m．(取g＝10m/s2)8．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平地面上，斜面的高度h＝3.6m，物块A位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上方与A等高处．现使A、B同时开始运动，其中A沿斜面向下运动，B向左水平抛出，且A、B具有大小相同的初速度v0＝4m/s，结果A、B在斜面上相遇．A、B均视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)从开始运动到A、B相遇所需要的时间；(2)A与斜面间的动摩擦因数．9.如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，人前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15m/s，在二者相距l＝30m时，此人以速度v0水平抛出一石块击打动物，人和动物都可看成质点．(取sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；(2)若动物在斜坡末端时，离人的高度h＝45m，此人以速度v1水平抛出一石块击打动物，同时动物开始沿水平面匀速运动，动物的速度v＝15m/s，若动物在水平面上被石块击中，求速度v1的大小．10.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后到达斜面底端的时间t是多少？本节课反馈（学生意见和建议反馈本节课掌握情况）：参考答案课堂讲解例1、问题1答案eq\f(2v0tanθ,g)v0eq\r(1＋4tan2θ)eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)解析小球做平抛运动，同时受到斜面的限制，设小球从A处运动到B处所需的时间为t，则水平位移为x＝v0t竖直位移为y＝eq\f(1,2)gt2，由几何关系得tanθ＝eq\f(y,x)由以上三式可得，小球从A处运动到B处所需的时间为t＝eq\f(2v0tanθ,g)小球落到B处时的速度大小为v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)＝v0eq\r(1＋4tan2θ)B间的距离为s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)问题2、答案eq\f(v0tanθ,g)eq\f(v\o\al(2,0)tanθsinθ,2g)解析如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，此时有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)故运动时间为t＝eq\f(v0tanθ,g)此时小球的水平位移为x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanθ,g)又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于eq\f(x,2)处，故小球离斜面的最大距离为H＝eq\f(1,2)xsinθ＝eq\f(v\o\al(2,0)tanθsinθ,2g).问题3、答案C解析如图所示，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角，因此有tanφ＝2tanθ，初速度越大，小球的位移越大，但方向不变，故选项C正确．问题4、答案ABC解析若两小球都落在水平面上，则运动时间相等，根据x＝v0t得x1：x2＝v0：2v0＝1：2.若两小球都落在斜面上，如图所示，设运动时间分别为t1、t2，则有eq\f(y1,x1)＝eq\f(y2,x2)，即eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,2),2v0t2)解得t1t2＝12，故eq\f(x1,x2)＝eq\f(v0t1,2v0t2)＝eq\f(1,4).若以v0水平抛出的小球落在斜面上的B点，以2v0水平抛出的小球落在水平面上的G点，如图所示，过B点作水平线并延长，显然CD＝2CB，所以HG>2CB，MF＝4CB，故HG<4CB.故本题的正确选项为A、B、C.变式1、答案(1)3s(2)75m(3)1.5s解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°.联立以上三式得运动员在空中的飞行时间t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s.(2)由题意知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B间的距离s＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m.(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为t1，则vy1＝gt1，vy1＝v0tan37°.所以t1＝eq\f(v0tan37°,g)＝1.5s.答案A解析小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出后落在斜面上的C点，则有tan30°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v1t)，解得v1＝eq\f(gt,2tan30°)，小球乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出恰好垂直撞击到C点，则有v2＝gt·tan30°，甲与乙两球下落高度相同，则下落时间相同，所以两球初速度之比为eq\f(v1,v2)＝eq\f(\f(gt,2tan30°),gt·tan30°)＝eq\f(3,2)，所以A正确，B、C、D错误。变式2、答案(1)5eq\r(2)m(2)10eq\r(2)m/s方向垂直于斜面向下解析(1)A、C之间的距离s＝5m，设P、C之间的距离为L根据平抛运动规律有s＋Lcos45°＝v0th－Lsin45°＝eq\f(1,2)gt2联立解得L＝5eq\r(2)m，t＝1s。(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10m/s竖直速度vy＝gt＝10m/s所以小球撞击P点时速度的大小v＝10eq\r(2)m/s设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，解得α＝45°，即方向垂直于斜面向下。答案A过抛出点作斜坡的垂线，如图所示当炸弹落在斜坡上的处时，位移最小，设运动的时间为，则水平方向竖直方向解得故选A。变式3、答案B解析如图所示，过抛出点作斜面的垂线，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向x＝v0t，竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2。根据几何关系有eq\f(x,y)＝tanθ，联立解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)，故A错误；小球的水平位移大小x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)，故B正确；小球的竖直位移大小y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtan2θ)，由水平位移和竖直位移可求解合位移的大小，故C、D错误。答案A解析如图所示，对小球在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0tanα,g)，则A、B间的水平距离x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g)，故A正确，B、C、D错误。变式4、答案BD解析小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，故由平抛运动规律可得：小球在B点的竖直分速度：vy＝v0tanα＝m/s，那么小球从A到B的运动时间：t＝＝s，A、B之间的水平距离：x＝v0t＝m，故选BD；答案eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)解析：小球做平抛运动，水平位移x＝R＋eq\f(\r(3),2)R，竖直位移y＝eq\f(1,2)R，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，即R＋eq\f(\r(3),2)R＝v0t①小球在竖直方向做自由落体运动，有y＝eq\f(1,2)gt2，即eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)gt2②联立①②得圆的半径R＝eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g).变式5、答案AC解析小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆柱体相切于C点，根据几何关系可知，小球在C点时的速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝eq\f(tan37°,2)＝eq\f(3,8)，又水平位移x＝R＋Rcos53°＝1.6R，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,1.6R)，R＝0.75m，解得y＝eq\f(9,20)m，根据y＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.3s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4m/s。选项A、C正确。答案C解析如图所示，设球刚好不触网时其运动轨迹为Ⅰ，在球运动到球网处的过程中，球的水平射程x1＝3m，球下落高度Δh＝(2.5－2)m＝0.5m，竖直方向有Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以球飞行时间t1＝eq\r(\f(2Δh,g))＝eq\f(\r(10),10)s，水平方向有x1＝v1t1，得v1＝eq\f(x1,t1)＝3eq\r(10)m/s；设球恰好不出界时其运动轨迹为Ⅱ，此过程球的水平射程x2＝12m，球下落高度h＝2.5m，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，球飞行时间t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(\r(2),2)s，水平方向有x2＝v2t2，得v2＝eq\f(x2,t2)＝12eq\r(2)m/s。欲使球既不触网也不出界，则球被击回时的水平速度应满足3eq\r(10)m/s≤v0≤12eq\r(2)m/s，只有C正确。变式6、答案C解析若小物件恰好过窗口上沿，则有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，L＝v1t1，解得v1＝7m/s；若小物件恰好过窗口下沿，则有h＋H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，L＋d＝v2t2，解得v2＝3m/s，所以3m/s<v<7m/s，故C正确。课后巩固答案CD解析：运动员从A点做平抛运动落到斜坡上的B点的过程中，运动员的位移与水平方向上的夹角等于斜面的倾角θ，设速度与水平方向之间的夹角为α，则tanα＝2tanθ，显然α≠θ，所以选项A错误；运动员落到斜坡上时的合速度大小v＝eq\f(v0,cosα)，选项B错误；根据tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(0.5vyt,v0t)＝eq\f(vy,2v0)，可得竖直方向分速度大小vy＝2v0tanθ，运动员在空中经历的时间为t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(2v0tanθ,g)，选项C正确；运动员的落点B与起飞点A间的距离是x′＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)，所以选项D正确．答案A解析：小球以最小位移到达斜面即位移刚好垂直于斜面，位移与水平方向的夹角为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,2v0)，则t＝eq\f(2v0,gtanθ)，选项A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,v0)，即t＝eq\f(v0,gtanθ)，选项B错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L，则水平位移为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，联立两式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，选项C错误．答案BD解析：由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,a)，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,b)得ta＝eq\r(\f(2h,g))，tb＝eq\r(\f(h,g))，故a球比b球提前抛出的时间Δt＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(h,g))，选项D正确，C错误；设a球落到M点的水平位移为2x，由va＝eq\f(2x,ta)，vb＝eq\f(x,tb)，可得va＝eq\r(2)vb，选项B正确，A错误．答案ACD解析：落于C点的小球的速度方向垂直QO，分解速度如图，v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，故选项C正确；因为两小球下落高度相同，所以飞行时间都为t，有tan45°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)，则v2＝eq\f(1,2)gt，故选项A正确，B错误；设C点距水平面高度为h，由几何关系知2h＝v1t－v2t，则h＝eq\f(1,4)gt2，故A距水平面的高度H＝h＋eq\f(1,2)gt2＝eq\f(3,4)gt2，故选项D正确．答案A解析当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，过b点作垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，过O点和e点的抛物线和斜面相交于b、c间的一点(如图所示)，该点即为小球从O点以速度2v0水平抛出时，在斜面上的落点，故A项正确。答案BC解析两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动的规律可知，两物体下落了相同的竖直高度，由H＝eq\f(gt2,2)得t＝eq\r(\f(2H,g))，即两物体同时到达P点，A错误，B正确；两物体运动时间相同，抛出的水平距离之比等于抛出时两物体初速度的大小之比，设圆的半径为R，如图所示，由数学知识得，xAM＝2Rcos237°，xBM＝2Rsin237°，联立得xAM∶x