2024届河北省唐山市乐亭县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届河北省唐山市乐亭县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“徽”所在面相对的面上的字为（）

I徽I省铜陵

市

A.安B.铜C.陵D.市

2.如图，将一刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是ICm）,刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的一3和X,

那么X的值为（）

-3OX

A.8B.7C.6D.5

3.某商品进价200元，标价300元，打〃折（十分之〃）销售时利润率是5%,则“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.若关于X的方程2x-m=x-2的解为x=3,则m的值是（）

A.5B.-5C.7D.-7

5.如图，在ABC中，D、E分别为A3、AC边上的点，DA=DE,DB=BE=EC.若NABC=I30°,则NC

的度数为（）

6.在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题:

甲：9-32÷8=O÷8=O

乙：24+4+3=6+8=14

T：（-3）2÷i×3=9×3×3=81

3

你认为做对的同学是（）

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

7.如图，点A、B、C是直线/上的三个定点，点8是线段AC的三等分点，AB=BC+4m,其中，〃为大于（）的常数，

若点。是直线/上的一动点，N分别是A。、C。的中点，则MN与BC的数量关系是（）

-------------------I

AC

A.MN=IBCB.MN=BCC.2MN=3BCD.不确定

8.12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行.数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将

数据7200亿用科学记数法表示为（）

A.7.2×IO10B.72×IO8C.72×IO9D.7.2×lθ"

9.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说：

“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”.若设甲有X只羊，则下列方程正确的是（）

A.x+l=2(x-2)B.x+3=2(x-1)

C.x+l=2(x-3)D.%-l=2^-+l

2

10.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是()

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知x=2是关于X的方程3x-α=0的解，则α的值是.

12.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为<

14.用代数式表示“比”的平方小1的数”是

15.的倒数是.

6

16.2020年U月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千

米，这个数用科学记数法表示是米.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，在直线上顺次取A,B,C三点，使得A8=40c,",BC=2^cm,点P、点。分别由4、B点同时出

发向点C运动，点产的速度为3cm∕s,点。的速度为lc,"∕s.

（1）如果点O是线段4C的中点，那么线段8。的长是cm；

（2）①求点P出发多少秒后追上点Qi

②直接写出点P出发秒后与点Q的距离是20cm；

（3）若点E是线段AP中点，点尸是线段5。中点，则当点尸出发秒时，点3,点£,点F,三点中的一个点

是另外两个点所在线段的中点.

AB

（8分）一个角的余角比它的补角的！多10。，求这个角.

18.

3

（8分）解方程：U2x-3

19.

2

20.（8分）如图，OA,OB,OC,8分别表示北、南、西、东，NMOG=Il00,OM表示北偏西40。，OE表

示北偏东15°.

（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线。”和表示东南方向的射线QV；

（2）通过计算判断射线OG表示的方向.

21.（8分）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A,B,C,。四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米,

从A站开往O站的车称为上行车，从。站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、O站同时

发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,。站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下

车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为3（）千米/小时.

（1）第一班上行车到8站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？

（3）一乘客在民C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP=X千米，他从尸处以5千米〃J、时的速度步行到3站乘下

行车前往A站办事∙

ABCD

①若X=O.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

②若X=I千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

22.（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收

费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过20（）度的部分0.8

已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+3()-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题

（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；

（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？

23.（10分）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=50w,BC=3cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

（1）画出符合题意的图形;

（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.

24.（12分）如图，已知四点A,B,C,D,请用直尺按要求完成作图.

A

*D

（1）作射线A。；

（2）作直线BC；

(3)连接BD,请在Bo上确定点P,使AP+CP的值最小，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“徽”相对的字是“铜”：

“安”相对的字是“市”；

“省”相对的字是“陵”.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2、D

【解析】根据图形结合数轴的单位长度为ICm和已知条件进行分析解答即可.

【详解】T数轴的单位长度为1cm,

二表示-3的点到原点的距离为女m,

又V表示-3的点到表示X的点的距离为8cm,且表示X的点在原点的右侧，

二表示X的点在原点右侧5cm处，

.*.x=5.

故选D.

【点睛】

“读懂题意，结合图形分析出表示数X的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.

3、C

【分析】根据题目中的等量关系是利润率=利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解.

【详解】商品是按标价的n折销售的，

根据题意列方程得：(300x0.1n-200)÷200=0.()5,

解得：n=l.

则此商品是按标价的1折销售的.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再求解.

4、A

【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于，”的新方程，通过解新方程来求机的值.

【详解】:"=3是关于X的方程2x-wι=x-2的解，.∙.2X3-，〃=3-2,解得：，"=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

5^D

【分析】可设NC=X,根据等腰三角形的性质可得NEBC=X,则NDBE=130。-X,根据等腰三角形的性质可得

NEDB=250+ɪr,再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得ZA=I2.5。+；X,再根据三角形内角和为180°,

列出方程即可求解.

【详解】解：设NC=X,VBE=EC,

：•ZEBC=X9

VZABC=130o,

o

：・ZDBE=UO-X9

VBD=BE,

：・ZEDB=25°+-X

29

VAD=DE,

ΛZA=ZDEA,

ΛZA=12.50+L,

4

依题意有：12.50+,x+x+130°=180。，

4

解得x=30°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键.

6、C

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内

的运算.

【详解】解：甲：9-32÷8=9-9÷8=y,原来没有做对；

乙：24÷4+3=6+3=7,原来没有做对；

322

丙：(36-12)÷5=36χ]-12χ]=16,做对了；

T：(-3)2÷,x3=9x3x3=81,做对了；

3

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得

到简化.

7、C

X

【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为O,C为12m,求出B的值，得出Be的长度，设D为x,则M为一，

2

19/77÷X

N为——,即可求出MN的长度为6m,可算出MN与BC的关系.

2

【详解】设坐标轴上的点A为0,C为12m,

VAB=BC+4m,

.'.B为8m,

ΛBC=4m,

、n、，r,S,X,]2m+X

设D为X,则M为一，N为s-------，

22

.∙.MN为6m,

Λ2MN=3BC,

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用.

8、D

【分析】由题意直接根据科学记数法的表示方法，进行分析求解.

【详解】解：7200¼=720000000000=7.2×10".

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO11的形式，其中ι<∣a∣V10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是

正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.

9、C

【解析】试题解析：•••甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.甲有X只羊，

•••乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”,

X+3

，--------F1=X—1,即x+l=2(x-3)

2

故选C.

10、B

【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.

【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸，

AB选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点，

故选B.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6

【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.

【详解】把x=2代入方程得：6-a=0,

解得：a=6,

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

12、80

【分析】根据图中所给数据可求出长方体的长、宽和高，利用长方体的体积公式即可得答案.

【详解】观察图形可知长方体盒子的高=9-7=2(cm),宽=9-2x2=5(cm),长=Il-5=8(cm),

二盒子的体积=8x5x2=80(cm,).

故答案为：80

【点睛】

本题考查有理数混合运算的应用，根据图中数据正确求出长方体的长、宽、高是解题关键.

13、√6

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

【详解】-6的相反数是指

故答案为：∙Jβ

【点睛】

本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键.

14->a~~\

【分析】先表示出a的平方，再表示出与1的差即可.

【详解】Ya的平方表示为a?,

二“比a的平方小1的数”是a2-l,

故答案为：a"l

【点睛】

此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式.

6

15、-—・

11

【分析】直接根据倒数的定义即可解答.

【详解】解：∙.∙-l?=-?

66

故答案为-ɪɪ.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键.

16、4.223×1

【分析】科学记数法的表示形式为axlθ∙1的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Nlo时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：42230千米=42230000米，

42230000=4.223x1,

故答案为：4.223x1.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中IWalVl0,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)120；(2)①20s后点尸追上点。；②10或30；(3)20或32或L

【分析】(1)根据题意可求出AC与4。的长度，利用BO=AD-AB即可求出答案.

(2)①设fs后P点追上。点，列出方程即可求出答案.

②分两种情况求解：当尸在。的左侧时，当P在。的右侧时；

(3)设点A对应数轴上的数为0,点3对应数轴上的数为40,则右后，点尸对应的数为九，点。对应的数为40+t,

根据中点公式即可列出方程求出答案.

【详解】解：(1)如图，

~~ABDC1

"JAB+BC=AC,

ΛAC=320cm,

V。是线段AC的中点，

.∖AD=160cm,

：.BD=AD-AB=I20cm；

(2)①设fs后尸点追上。点，

根据题意列出方程可知：3f=f+40,

Λ∕=20,

答：20s后点尸追上点Q；

②当尸在。的左侧时，

此时3∕+20=40+Z,

解得：f=10,

当P在。的右侧时，

此时3Z=40+<+20,

解得：f=30,

答：当f=10或30s时，此时P、Q相距20s"；

(3)设点4对应数轴上的数为0,

点8对应数轴上的数为40,

则fs后，点尸对应的数为3f,点。对应的数为40+f,

T点E是线段AP中点，

.∙.点E表示的数为生业=』2,

22

：点尸是线段8。中点，

,一40+40+1t

ʌ点F表不的数为----------=40+—,

22

当B是E尸的中点时，

“cr3

40+-+-r

22=40,

2

解得：f=20,

当E是B尸的中点时,

.40+40+上3

・・2=—

2

・・・£=32,

当尸是5E的中点时,

3

/O+2f=40+L

2*23

∙*∙t—19

综上所述，f=20或32或L

故答案为：(1)120；(2)10或30；(3)20或32或1

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，解题点的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等

题型.

18›1°

【分析】设这个角为x°,根据余角、补角的定义和题意列出方程即可求出结论.

【详解】解：设这个角为x。，则

90-χ=∣(180-χ)+10,

解得X=L

答：这个角是1°

【点睛】

此题考查的是余角和补角的相关运算，掌握余角、补角的定义和方程思想是解决此题的关键.

17

19、x=­•

8

【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】解：去分母,得2(χ-l)=6-3(2χ-3),

去括号，得2χ-2=6-6x+9,

移项，得2x+6A=6+9+2,

合并同类项，得8—17,

17

系数化为1,得x=?.

O

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题.

20、(1)见解析；(2)射线OG表示的方向是北偏东70°.

【分析】(1)根据方位角的性质进一步画出图形即可；

(2)根据“OM表示北偏西40。”得出NAoM=40°,然后进一步得出NAoG的度数，据此即可得出射线。G表示

的方向.

【详解】(1)射线OG与射线ON如图所示：

(2)VOM表示北偏西40°,

.∙.NMQ4=4()o,

又∙.∙NΛ∕OG=II0。，

.∙.ZAOG=ZMOG-ZMOA=IlO-400=70。，

二射线OG表示的方向是北偏东70。.

【点睛】

本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

21、(1)第一班上行车到8站用时,小时，第一班下行车到C站用时,小时；(2)第一班上行车与第一班下行车发车

66

12

后历小时或1小时相距9千米；(3)①x=0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟；②元=1千米，乘

客从P处到达A站的时间最少要28分钟.

【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可；

（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距9千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方

程即可求出t；

（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C站也是X千米，这

辆下行车离B站是（5-x）千米

①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车,

从而求出乘客从P处到达A站的最少时间；

②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达8站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车,

如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从P处到达A站的最少时间.

【详解】解：（1）第一班上行车到B站用时康=L小时，

第一班下行车到C站用时点=g小时；

（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距9千米.

①相遇前：

30∕+30r+9=15.

解得

②相遇后：

30r+30r-9=15

2

解得，二~

12

答:第一班上行车与第一班下行车发车后历小时或1小时相距9千米；

⑶由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C站也是X千米，这辆

下行车离3站是（5-x）千米.

①若X=O.5千米，

乘客从P处走到B站的时间F=A（小时），

乘客右侧第一辆下行车到达8站的时间胃？=ɪ（小时），

13

—<--

1020

乘客能乘上右侧第一辆下行车.

(31、19

—+-χ60=—χ60=19(分钟)

L206)60

答:若X=0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟.

②若X=I千米，

乘客从P处走到B站的时间ɪ(小时)，

5-12

乘客右侧第一辆下行车到达8站的时间令-=石(小时)，

12

—>一

515

乘客不能乘上右侧第一辆下行车，

121

<+

5-6-

15

乘客能乘上右侧第二辆下行车.

<21∩7

—+-+-×60=-×60=28(分钟)

y1ɔOOJ15

答:若X=I千米，乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟.

【点睛】

此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关

键.

22、(1)五，143.8；(2)他家七月份的用电量是307度.

【分析】(D根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；

(2)估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可.

【详解】解：(1)五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，

0.5×50+0.6X(200-50)+0.8X(236-200)=143.8元，

故答案为:五,143.8；

(2)V200.6>0.5×50+0.6×150,

用电量大于200度，

设用电量为X度，由题意得，

0.5×50+0.6×150+0.8(x-200)=200.6,

解得，x=307,

答：他家七月份的用电量是307度.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是