2022-2023学年北京市怀柔区高一年级上册册期末考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年北京市怀柔区高一上册期末考试数学试卷

(含答案)

注意事项：

1.本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题两部分，共四页，满分150分,

考试时间120分钟.

2.试题所有答案必须书写在答题卡的对应位置.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生应及时上传答案.

第一部分(选择题共40分)

一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项.

1,已知集合'={°/23,4,5,6},集合5={-1,0,1,2,3},则图中阴影部分表示的集合为

()

A.{-1,0,1,2,3,4,5,6}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.

(4,5,6}

2.若命题尸:«3xe(0,+oo),InxNl”，则「尸为()

A.3xe(-oo,0],lnx>1B.Hxe(0,+oo),lnx<l

C.Vxe(0,+oo),lnx<lD.Vxe(0,+oo),lnx<l

3.下列函数既是奇函数又在区间(0,+8)上单调递增的是()

B./(x)=log(x+l)C./(X)=x3D.

A-2

/(x)=x2+l

4.已知a,b,CGR,且。>方，则下列不等式一定成立的是()

A.|a|>HB.a-c>b-cC.D.

a-c1>b-c2

5.设4=2%6=0.23,c=iogo25,则〃，b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.

c<b<a

6.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，/(x)=log2x,则/(-4)的值

是()

11

A.2B.-2C.---D.—

22

7.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组，得到的频率分

布直方图如图所示,则在这200人中年龄在［25,35)的人数〃及直方图中。值是()

A.n-35,a-0.032B.〃=35,a=0.32C.〃=30,a=0.035D.

/?=30,a=0.35

8.已知aeR,P：方程/+6+1=0有实数解，(7：2<a<3,则。是9的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分不必要条件

9.溶液酸碱度是通过正以计量的.9的计算公式为尸"=-怆［"+］，其中［〃+］表示溶

液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为［，+］=5x10-9摩

尔/升，计算这种苏打水的阳值.(精确到0.001)(参考数据：lg2a0.301)()

A.8.699B.8.301C.7.699D.6.602

10.己知/(x-2)是偶函数，函数/(x)对任意玉,々e(-oo,-2］,且x产z，都有

)>0成立,且/(0)=0,则/(x)〉o的解集是()

玉一Z

A.(-00,-2)U(2,+00)B.(-2,2)C.(-oo,-4)U(0,+oo)D.

(TO)

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：共5道小题，每小题5分，共25分.

11.函数/(x)=log2(x-l)的定义域为.

12.某学校高一有280名学生，高二有200名学生，高三有120名学生，用分层抽样的方法

从中抽取60名学生对课后辅导的满意度进行调查，则从高一学生中应抽取人.

4

13.已知x>—l,则x+——的最小值为.

14.已知函数/(x)=3*,则下列命题正确的有.(写出所有正确命题的编号)

①对于任意A，x2eR,都有/(芯•々)=/(%)+/(%2)成立；

②对于任意4，x2eR,且药力马，都有包=/(*)-/(0)>0成立

AxXj-x2

③对于任意怎，々eR，且玉R，都有‘(…)+"")>f(土土三]成立；

212,

④存在实数明使得对于任意实数“，都有/(X+4)=/(〃—X)成立.

-QX+1,X<Q

/、2，当Q=1时，则/[/(-2)]=______;若函数

{(x—2),x2Q

g(x)=/(x)-a有三个零点，则实数a的取值范围是.

三、解答题：共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程.

16.已知集合/=何--x-240},5=1x|x>a|.

(1)当a=l时，求06,AcB，Nd8；

(2)若Nc8=0,求实数a的取值范围.

17.为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表

队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是一3，乙队答对此题的概率是2彳，

43

假设每队答题正确与否是相互独立的.

(1)求甲乙两队都答对此题的概率；

(2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率.

18.已知函数/(1)=2%2+bx+c(b,ceR)

(1)若不等式/(x)>0的解集为1―8,g)u(2,+8),求/(X)的最小值；

（2）若/（-2）=/（4）且/⑴=-1,求方程/（x）=0两实根之差的绝对值.

19.已知函数/（X）=x-£,aeR,若/⑴=-1

（1）求。值；

（2）判断函数/（x）的奇偶性，并用定义给出证明；

（3）用定义证明/'（X）在区间（0,+动上单调递增.

20.为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一

甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的

茎叶图如图所示.

s乙

8779-

63868

6902

（1）若焉，忌分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，价，s1分别为甲、乙两班抽取

的成绩的方差，则焉显，编畿.（填，，或“<”）

（2）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，

（i）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；

（ii）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班

选取的学生成绩的概率.

21.已知函数/卜）=亭苧是定义域为R的奇函数，且7（1）=；

（1）求实数。和6的值；并判断了（x）在R上单调性；（不用写出单调性证明过程）

（2）若关于x的不等式/［（加+1）%2］+/［3+（加一1）］20恒成立，求实数优的取值范

围；

（3）对于任意的占存在/目1，3］，使1吗,（&+2）〈/（苞）成立，求实数〃的取

值范围.

参考答案

第一部分(选择题共40分)

一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】C

【解析】

【分析】题中阴影部分表示的集合为求解即可.

【详解】因为集合/={0,1,2,3,4,5,6},集合8={-1,0,1,2,3},

而题中阴影部分表示的集合为NcB，

则4「3={0,1,2,3}.

故选：C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定，直接写出「尸作答.

【详解】命题P：«3xe(0,+oo),InxNl”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以-1P为：Vxe(0,+oo),lnx<l.

故选：D

3.【答案】C

【解析】

【分析】利用奇函数的定义、由解析式直接判断单调性，逐项分析判断作答.

【详解】对于A,函数/(x)=(；『定义域为R,且在R上单调递减，A不是；

对于B,函数/(x)=bg2(x+l)定义域为(—1,七»),定义域关于数。不对称，即

/(x)=log2(x+l)不是奇函数，B不是；

对于C,函数/(X)=x3定义域为R,且/(—x)=(—x)3=-/(工)，即函数/(力=%3是奇

函数，

而函数/(x)=d在R上单调递增，因此C是；

对于D,函数/")=》2+1定义域为R,rfn/(-x)=(-x)2+1=/(x),即函数

/卜)=/+1不是奇函数，D不是.

故选：C

4.【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，举例说明判断A,C,D；利用不等式的性质判断B作答.

【详解】a,b,ceR,且。>b,

取a=l/=-2,则有|a|=l<2=|b|,工=1>一!=1,选项A,C都不正确；

a2b

由不等式性质知，不等式a-c〉b-c一定成立，B正确；

取c=0,则Ge?=0=。42,D不正确.

故选：B

5.【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质，再结合“媒介”数比较大小作答.

033

【详解】a=2>2°=1-0<0,2<0,2°=1.即0<b<l,c=log025<log021=0,

因此c<0<6<l<a,即D正确.

故选：D

6.【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质结合对数运算作答.

【详解】因为函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，/(x)=log2X,

所以/(—4)=/(4)=log24=2.

故选：A

7.【答案】C

【解析】

【分析】求出频率直方图中年龄在［25,35)的频率，根据频率即可求出人数，根据频率分布直

方图中，小矩形面积和为1,列出等式解出〃即可.

【详解】解:由图知,年龄在［25,35)的小矩形的面积为：

0.015x10=0.15,

即年龄在［25,35)的频率为0.15,

所以年龄在［25,35)的人数〃=0.15x200=30,

由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得：

0.01xl0+0.015xl0+axl0+0.03xl0+0.01xl0=l,

解得:a=0035.

故选:c

8.【答案】B

【解析】

【分析】求出命题p为真的。的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】因为方程/+℃+1=0有实数解，则有△=/一420,解得2或

因此P：。《-2或。》2,

显然(2,3)[2,+00),即有命题q成立，命题p必成立，而命题「成立，命题q未必成立,

所以P是^的必要而不充分条件.

故选：B

9.【答案】B

【解析】

【分析】直接利用所给公式计算求解即可.

【详解】由题意得苏打水的耳/为

p"=-lg[/T]

=-lg(5xl0-9)

=-(lg5+lgl0-9)

=-(lgl0-lg2)+9

=lg2+8®0.301+8=8.301.

故选：B

10.【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件得到/(x)的图象关于x=-2对称，从而可知/(X)在(-8,-2]上为增

函数，

在(-2,m)上为减函数，且/(Y)=0,再画出折线图表示出函数/(x)的单调性，即可

得到答案.

【详解】因为/(九一2)是偶函数，即/。-2)的图象关于y对称.

所以/")的图象关于x=—2对称.

因为函数/(尤)对任意4了2且x产乙，都有史上成立，

所以/（x）在（-8,-2］上为增函数.

又因为/（力的图象关于x=—2对称，/（0）=0,

所以/（x）在（一2,+8）为减函数，且〃—4）=0.

用折线图表示函数/（x）的单调性，如图所示：

由图知I：/（x）〉0=>-4<x<0.

故选：D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：共5道小题，每小题5分，共25分.

11.【答案】（L+8）

【解析】

【分析】根据对数函数的真数大于0,列出不等式求解集即可.

【详解】对数函数/（X）=/0g2（X-1）中，

X-1>0,

解得X>1；

：.f（x）的定义域为（1,+00）.

故答案为（1,+00）.

【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题.

12.【答案】28

【解析】

【分析】由分层抽样的定义计算即可.

【详解】由分层抽样的定义，高一学生中应抽取人数为60'-----------=28.

280+200+120

故答案为：28

13.【答案】3

【解析】

44

【分析】由x〉—l可得x+l〉O,将x+——整理为x+l+-----1,再利用基本不等式

x+lX+1

即可求解.

【详解】因为x>—1,所以x+l>0,

44I

所以x+----=x+l+-----1>2.(x+1)-------1=3,

x+1x+1Vx+1

4

当且仅当x+l=——，即x=l时取等号，

x+1

4

所以x+——；的最小值为3，

x+1

故答案为：3

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大

值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则

这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

14.【答案】②③

【解析】

【分析】利用指数的运算性质，容易判断①不正确，结合指数函数的图像和性质，可判断②

正确，④错误，利用基本不等式易证③成立.

【详解】V2为=/(%+々)，，①不正确.

v./'(%,-X2)=3#3+3*

•.•/(x)=3"单调递增，..•②正确.

Q/a)+/(x2)=.〉G7=3警力心〕

22\2)

XX,所以③正确.

X1x2,...>f\+2

若对于任意实数X,都有/(x+a)=/(a-x)成立，则/(X)关于X=a对称，显然④不正

确.

故答案为：②③

15.【答案】1②.

【解析】

f—X+l,x<1

【分析】根据。=1得此时/'(x)=。、2，根据解析式先求/(2)得值，再求解

[(X-2),x>1

/[/(一2)]的值即可；函数g(x)=/(x)-a有三个零点，即〃x)=a有三个根，结合函

数解析式初步判断可得0<。<2,画出函数图象，结合图象分析列不等式即可得实数。的取

值范围.

{—X+<1

【详解】解：当。=1时，/(X)=。、2，所以/(一2)=-(—2)+1=3,则

[(x-2),x>1

/卜(-2)]=/®=(3一2『=1；

f-QX+l,X<Q

若函数g(x)=/(x)-a有三个零点，即=a有三个根，又/(x)=12

(x-2),x>a

则/(1)=(1一2『=”在[4,+8)上有两个根，所以o<a<2,/(X)=—QX+1=Q在

.-a),a)上有一个根，如下图得此时/(x)的大致图象:

—+1<a4(a—2)~.„A/5—1_..,,

则根据〃X)=a有三个根可得：■')，解得a41，则实数a的

0<a<22

【点睛】关键点睛：本题考查分段函数求值与分段函数零点问题，属于压轴题.解决本题中

-QX+1,X<a

零点问题的关键是分析分段函数两段函数性质，由于/(x)=</V，是一次函数

(x-2)9x>a

与二次函数分段问题，要求/(x)=a有三个根，结合二次函数y=(x-2)2在[a,+»)上的

性质可初步判断0<。<2,避免对。进行符号讨论，即可得出分段函数的大致图象，结合图

象列不等式可求得参数范围.

三、解答题：共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程.

16.【答案】（1）43={x|x<l},AHB={x\\<x<2},4U6={x|xN-1}：

（2）a>2

【解析】

【分析】（D化简集合/,把a=1代入，再利用补集、交集、并集的定义求解作答.

（2）利用（1）中信息，结合给定的交集结果，列式求解作答.

【小问1详解】

解一元二次不等式F—X—2K0得：TW2,即3={》|—l〈x<2},

当a=l时，5={x|x>1},

所以«8={x|x<l},^n5={x|l<x<2},NU8={X|XN-1}.

【小问2详解】

由Zc8=0得：Ac,由6={x|xNa}得：Q8={x|x<a}，而/={x|-1<xW2},

于是得a>2,

所以实数a的取值范围a>2.

17.【答案】（1）y

⑵口

12

【解析】

【分析】（1）设甲、乙队答对此题分别为事件48,则尸（/）=：,尸（8）=3,结合相互

独立事件同时发生的概率公式，即可求甲乙两队都答对此题的概率；

（2）依据题意，结合对立事件与相互独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲乙两队至

少有一队答对此题的概率.

【小问1详解】

32

解：设甲、乙队答对此题分别为事件48,则P（，）=：,P（8）=],

记事件A/="甲乙两队都答对此题”，由于每队答题正确与否是相互独立的，

所以尸（M）=尸（肛尸⑻==故甲乙两队都答对此题的概率为今；

【小问2详解】

解：记事件N="甲乙两队至少有一队答对此题”，由于每队答题正确与否是相互独立的,

故P（N）=1—P俨）=1—尸（孙P伍）=1—[1—（）x[1—/

故甲乙两队至少有一队答对此题的概率为U.

12

9

18.【答案】（1）一一；

8

（2）72.

【解析】

【分析】（1）根据给定一元二次不等式解集，求出函数/（x）的解析式，再求出二次函数最

小值作答.

（2）根据给定条件，求出函数/（x）的解析式，再求出方程/（x）=0的二根即可作答.

【小问1详解】

不等式/（x）>0，即2/+云+c〉0的解集为（一叫；）U（2,+8）,

于是得工,2是方程2/+bx+c=0的二根，即有4+2=-2,且_1*2=£,解得

22222

h=—5,c=2,

因此/（》）=2/>_5》+2=2（》_5/.2_京9，当且仅当x=15时，9

所以函数/（X）的最小值是-大.

O

【小问2详解】

r/、/*/八/./,\（2x（―2）2—26+c=2x4~+46+c

因为/（一2）=/（4）且/1=一1,则有.；,

[2+/?+c=-l

解得6=-4,。=1,

因此/（x）=2x2-4x+l,方程/（x）=0,即2--4*+1=0的二根为

X]=1---,x2=1+—>

所以程/（X）=0两实根之差的绝对值为I项-々1=JL

19.【答案】（1）a=2；

（2）奇函数，理由见解析:

（3）证明见解析.

【解析】

【分析】(1)将给定自变量及对应函数值代入计算即可.

(2)利用奇偶函数的定义直接判断作答.

(3)利用函数单调性定义，按步骤推理作答.

【小问1详解】

函数/(x)=x-2中，因为〃1)=—1,则有=解得a=2,

所以a=2.

【小问2详解】

2

由(1)知，函数/(x)=x——是奇函数，

X

277

函数f(x)=x—定义域为(—8,0)U(0,+8),/(-x)=-X一三=一(工一与=一/(、)，

X-XX

2

所以函数/'(x)=x--是奇函数.

X

【小问3详解】

222

Vx,x2G(0,+OO),且芭<12，/(再)一/。2)=再----(工2---)=区一々)(1+,

X,x2x}x2

因为0<内<》2，则X|<0,王々〉0,即有/(阳)一/(%2)<0,因此/(玉)</(々)，

所以/(X)在区间(0,+8)上单调递增.

20.【答案】(1)V,>；

35

(2)(i)-；(ii)

58

【解析】

【分析】(1)利用给定的茎叶图，结合平均数、方差的意义计算判断作答.

(2)(i)(ii)利用列举法，结合古典概率求解作答.

【小问I详解】

焉=77+78+83+86+96=8"'=79+86+88+90+92=87,

由茎叶图知,

5

所以x甲〈X乙；

琳=([(77—84)2+(78—84)2+(83—84)2+(86_84)2+(96—84>]=46.8，

瞪579即+(86即+(88-87>+(9。-87『+(92-87月=2。，

所以聆

【小问2详解】

(i)抽取的两名学生成绩分别为x，N,把他们记为(xj),

从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果:

(77,78),(77,83),(77,86),(77,96),(78,83),(78,86),(78,96),(83,86),(83,96),(86,96)

,共10个，

恰有1人成绩优秀的事件A有:(77,86人77,96),(78,86),(78,96),(83,86),(83,96),共6

个，

所以恰有1人成绩优秀的概率尸(，)=指=(.

(ii)依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为86,96,乙班成绩优秀学生有4人，

成绩分别为86,88,90,92,

从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，

不同结果有：

(86,86),(86,88),(86,90),(86,92),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共8个，

甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件B有：

(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92),共5个，

所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率P(B)=1.

21.【答案】(1),,/(x)在R上单调递增