人教版数学六年级第五单元圆大单元作业设计 大单元作业设计

六年级第五单元圆单元作业设计

、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学六年级第一学期人教版圆

单元

组织方式13自然单元□重组单元

序号课时名称对应教材内容

1圆的认识1.圆的认识(P57-58)

2圆的认识练习课1.圆的认识(P59-61)

课时3圆的周长2.圆的周长(P62-64)

信息4圆的周长练习课2.圆的周长(P65-66)

5圆的面积3.圆的面积.例l(P67-68)

6圆环的面积3.圆的面积例2(P68)

7解决问题3.圆的面积例3(P69-70)

8扇形4.扇形（P75-76）

9整理和复习整理和复习(P77))

二、单元分析

(一)课标要求

掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够解决与

圆的周长和面积有关的简单的实际问题。通过对圆的研究，掌握圆的一些基础知识,

感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能

力和问题解决的能力。

(二)教材分析

感沼解

2.内容分析

2.由零分前

本单元内容可以分为四部分。

一是圆的认识。教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的

方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。与

实验教材相比，此次修订后的教材，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作

用以及用圆进行图案设计的内容。这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需

要确定不同的圆的位置和大小。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻

画，也是深人学习圆的其他知识的必备条件。此外，轴对称图形的相关单元已经提

到过圆的轴对称性，教材在正文中删去了圆的轴对称性的相关内容，只在练习中加

以巩固。

二是圆的周长。教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导

学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长

计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学

生的猜想、归纳能力。而对圆周率历史的认识也有利于学生对数学文化的理解以及

数学学习情感的培养。

三是圆的面积。教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转

化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转

化思想和“无限逼近”的极限思想。例3更是提供了一次探索问题解决方法的机会，

使学生进一步提高解决问题的能力。

四是扇形的认识。让学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与

圆心角的大小有关。学生初步认识了扇形，为后续扇形统计图的学习提供了知识基

础。

本单元教学9课时。

2

¾at教学内容一重难点

教学重点:

理解并掌握圆的基本特征，认识圆各部分的名称。

第1课时IIl的认识

教学难点：

理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。

教学重难点:

第2课时［回的认识练习课

通过练习，进一步掌握圆的基本特征，培养学生对

图形的观察和分析能力。

教学重点:

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

第3课时［11的周长

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学重难点:

第4课时［Sl的周长练习课熟练运用圆的周长计算公式，综合解决生活中的实

际问题。

教学重点:

正确掌握圆面积的计算公式。

第5课时I司的面积

教学难点：

圆面积计算公式的推导过程。

教学重点:

理解圆环形成过程，掌握圆环面积的计算方法。

第6课时I国环的面积教学难点：

培养学生用简洁的方法解决实际问题的能力，建立

环形的空间观念。

教学重点:

运用组合图形面积的计算方法解决实际问题。

第7课时I译决问题

教学难点：

对“外方内圆、外圆内方”两种关系的分析。

3

教学重点：

理解扇形的意义，了解扇形的基本特征。

第8课时扇形

教学难点：

认识扇形与圆心角之间的联系。

教学重点：

梳理本单元知识，形成整体知识结构。

第9课时整理和复习

教学难点：

综合运用圆的知识，解决实际问题。

（三）学情分析

“圆的认识''是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步

的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的

知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究,

引导学生动手操作，主动探究，合作交流。使学生初步认识到研究曲线图形的基本

方法，化曲为直。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅拓展了学

生的知识面，而且培养了学生的空间观念，创新意识和实践能力。

三、单元学习与作业目标

（=）单元学习目标

1.认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.会利用直尺和圆规，设计一些与圆有关的图案。

3.通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决

一些相应的实际问题。

4.探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆

有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

（二）单元作业目标

1.会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。会利用直尺和圆规，设计一些与圆有关

的图案。

2.会运用圆的周长计算公式，解决一些相应的实际问题。

3.会运用圆的面积计算公式，解决一些简单的实际问题。

4.会画扇形，体会扇形的组成。

5.积累数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解

决的能力。

6.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

四、单元作业设计思路

l∙∙⅜¾tt≡⅛≡≡⅛

(1)本单元共设计了九个课时作业和一个单元质量检测作业

(2)《课标》要求“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不

同的发展”为了实现这一目标，课时作业是根据学生的水平分层设计的，让每一个

学生都能在自己原有的基础上获得更好的发展。作业根据难度设定星级。1★、2*

为基础题，必做；3★为提升题，供学有余力的学生选做。练习课作业比新授课作

业难度稍有提升。

(3)每次作业时间：做完一课时基础题，作业用时一般在15分钟内，学有余

力的学生完成全部题目也不会超过20分钟。

2∙.席亮触演僦藤

(1)课时作业均是学习新课后的课后作业。作业可以安排在课后完成。作业完

成后第二天早晨由组长收集上交，教师批改后针对性讲评。单元质量检测作业，安

排在课上完成，集体讲评。

(2)作业评价标准

作业批改采用等级制与评语相结合。

类型评价标准等级评定

基础题、提升题全对、书写工整、排版合理优+

基础题全对、书写工整

基础题有少许错误、书写一般良

基础题有部分错误、书写不太工整合格

基础题大量错误语言鼓励、针对性辅导

五、课时作业

【学习目标】

认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

【作业目标】

会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

【作业内容】

作业1：填空题

①用圆规画一个直径为20厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

②（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

作业分析：

难度系数：★；完成时间：约1分钟

答案解析：

①（10）解析：圆规两脚间的距离就是半径，所以20÷2=100

②（圆心）、（半径或直径）

设计意图：

本题考查学生对半径与直径的关系、圆的画法的掌握情况。

作业2：操作题

画一个直径是3厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。

作业分析：

难度系数：★★；完成时间：约3分钟

答案解析：

图略。

设计意图：

本题考查学生是否会用圆规按要求画圆，能否熟练掌握圆的各部分名称。

作业3：看图计算题

©d=4cmr=_

三角形面积S=

②r=2cmd=__

长方形的面积S=

作业分析：

难度系数：★★★；完成时间：约8分钟

答案解析:

φ4÷2=2(cm)2×2=4(cm)

2

(2)2×2=4(cm)4×2×4=32(cm^)

设计意图：

本题考查学生对半径与直径的关系、圆的画法的掌握情况。

作囊阳：∣M≡S

古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯提出“圆是最美的平面图形”。古

代人最早通过观察太阳和月亮来认识圆。陶器时代,许多陶器的口都是圆的,这些

陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。古代人发现在搬运重物时,把几段圆木垫

在重物的下面滚着走比较省力,后来发明了圆的木轮。

你知道车轴为什么都装在车轮的圆心处吗?观看表演的人群为什么会自然地

围成一个圆?水面荡起的波纹为什么是一圈圈圆形?老鼠在打洞时,为什么常常把

洞口做成圆形？

同学们，你们知道原因吗？想一想，查一查相关资料。

作业分析：

本题难度系数：完成时间：约3分钟

设计意图：

通过阅读资料，引发学生的思考，将学生学习视野由课内引向课外，体会数

学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

【学习目标】

7

通过练习，进一步掌握圆的基本特征，培养对图形的观察和分析能力。

【作业目标】

会利用直尺和圆规，设计一些与圆有关的图案。

【作业内容】

作业k，劫用蛹械

测量并记录圆形物品的直径和周长，例如透明胶带，茶杯口等

作业分析：

本题难度系数：★;完成时间：约5分钟

设计意图：

本题为基础题，培养学生的动手操作能力，并为圆的周长学习做准备。

作亚叁:J健

利用圆规和三角尺创造出美丽的图案，可参考课本第59页。

参考答案：

作业分析:

8

难度系数：★★；完成时间：约15分钟

设计意图：

本题为创造拓展题，培养学生对图形的分析、创造能力。允许不同学生有不

同层次的创作。

第三谍防晒：酗睚

【学习目标】

通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式。

【作业目标】

运用圆的周长计算公式，解决稍简单的实际问题。

【作业内容】

作业Ih段雌

π2π3π4π5π6π7兀8π9π

3.14

这些结果能为我们后面的计算带来方便，你能尝试着把它记下来吗？

答案解析:

兀2兀3π4π5π6兀7π8兀9兀

3.146.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26

作业分析：

本题难度系数：★;完成时间：约4分钟

设计意图：

本题通过表格使学生能熟练掌握和兀相关的计算结果，为后续的计算带来方

便。

作屿

。一个饭碗碗口直径是9厘米，周长是（）厘米。

②学校门口的圆形花坛半径3.5米，花坛周长是（）米。

③一个玻璃圆桌面的周长是25.12分米，它的直径是()分米，半径()

分米。

作业分析：

难度系数：★；完成时间：约3分钟

答案解析：

©(28.26)②(21.98)③(8)、(4)

设计意图：

本题为基础题，考查学生对圆周长公式的掌握情况。

作业以量爵地碗

分别计算出两图中正方形和圆的周长。

答案解析：

(1)正方形的周长：5×4=20(Cm)圆的周长：3.14×5=15.7(Cm)

(2)正方形的周长:3×2×4=24(cm)圆的周长：2×3×3.14=18.84(Cm)

作业分析：

难度系数：完成时间：约5分钟

设计意图：

本题为基础题，考查学生对图形特征及相互关系的认识，能否运用圆周长公

式进行计算。

作业做：‘蛔螂懒

用软尺测量圆形茶杯盖的周长，再根据周长算出直径大约是多少。

作业分析:

10

难度系数：★★；完成时间：约5分钟

设计意图：

本题考查学生能否根据圆周长公式推论出计算直径的方法，培养学生动手操

作的能力。

【学习目标】

通过练习，熟练掌握圆的周长计算公式，培养学生的读图能力和综合运用知

识的能力。

【作业目标】

熟练运用圆的周长计算公式，解决相关的实际问题。

【作业内容】

作业通J鳗题

①在一个边长为12Cm的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的半径是（）

cm,周长是（）cmo

②在一个长3dm宽2dm的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径是（）

dm,周长是（）dmo

③用圆规画一个周长是18.84Cm的圆，圆规两脚间的距离是（）cm。

答案解析：

①（6）、（37.68）

②（2）、（6.28）

③（3）

作业分析：

难度系数：★；完成时间：约4分钟

设计意图：

本题考查学生能否熟练运用圆周长计算公式解决相关问题，加深对图形特征

及相互关系的认识，培养学生的空间想象能力。

11

作业a：W≡≡B.

求下列图形的周长。

答案解析：

©2x3.14+2x2=10.28(Cm)

©6x3.14+6x2=30.84(cm)

作业分析：

难度系数：完成时间：约6分钟

设计意图：

本题考查学生读题分析图形的能力，能否灵活运用圆的周长计算公式解决问

题。

作亚瓣热幅。

①一个圆形广场，半径是120米，在它的边缘，每隔3米种一棵树，可以种

多少棵树？

②一辆自行车的车轮半径是28cm,这辆自行车通过一座108Orn长的桥时，

车轮要转多少周？(得数保留整数)

答案解析：

Φ120×2×3.14÷3≈251(棵)

(2)28×2×3.14=175.84(cm)=1.7584m

1080÷1.7584≈614(周)

作业分析：

难度系数：★★★;完成时间：约8分钟

12

设计意图:

本题考查学生运用圆的周长公式综合解决生活中的实际问题，培养学生解决

问题的能力。

第五课时⅛≡:酗醐

【学习目标】

探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

【作业目标】

会运用圆的面积计算公式，解决一些简单的实际问题。

【作业内容】

作业通•^题

把1个圆分成16等份，拼成一个近似的（），它的长相当于圆的（），

它的宽就是圆的（）。

答案解析：

（长方形）（周长的一半）（半径）AiUiUi

作业分析：

难度系数：★；完成时间：约2分钟

设计意图：

本题考查学生对圆的面积计算公式推导过程的掌握情况。

作堂2W≡

测量需要的数据，计算下列图形的面积。

答案解析:

答案（略）。解析：需要测量半径，运用公式计算面积。

作业分析:

难度系数：★；完成时间：约4分钟

设计意图：

本题考查学生对圆面积计算公式的掌握情况。

作业3：解抑帼题

①两位体育老师正在操场画圆，他们将3m长的绳子固定一端，移动另一端,

画出的圆的面积是多少？

②一个蒙古包围成的圆形的直径是12m,这个蒙古包的占地面积是多少平方

米？

答案解析：

①3.14x3=28.26(m)2

②3.14x(12÷2)=Π3.04(m)2

作业分析：

难度系数：★★；完成时间：约6分钟

设计意图：

本题考查学生运用圆面积计算公式解决实际问题的能力。

作业4冥WHW

计算下列图形阴影部分的面积。(正方形的边长是6cm。)

①②

答案解析:

14

①6x6=36(cm)23.14×(6÷2)=28.26(cm)36-28.26=7.74(cm)

②答案同①，解析：4个，圆合起来是一个整圆。

作业分析：

难度系数：★★★；完成时间：约8分钟

设计意图：

本题考查学生观察、推理能力，能否灵活地解决相关问题。

第六课时■㈱：11邺的崎

【学习目标】

理解环形的形成过程，掌握环形面积的计算方法。

【作业目标】

会计算圆环的面积，解决一些简单的实际问题。

【作业内容】

作鱼k壤颗

在一个半径为8cm的圆形卡片正中心剪下一个半径为4cm的圆(同心圆)。

(1)剩余部分是一个()。

(2)计算剩余部分的面积，可根据等量关系式：

()的面积■()的面积=()的面积。

(3)根据等量关系式列式如下：__________________________________

(4)为了使计算简便，上面的算式可根据乘法分配律列式为：

(5)外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示，圆环的面积计算

公式用字母表示为____________________________

答案解析：

(1)圆环

(2)大圆、小圆、圆环

(3)3.14×8-⅛14×4ɪ

(4)3.14×(8-Φ)2

15

(5)S=π(R-r32

作业分析：

难度系数：完成时间：约4分钟

设计意图：

本题考查学生对圆环意义的理解，梳理圆环面积计算公式的推导过程。

作曼叁：翻国僻

计算下列图形中阴影部分的面积。(单位：cm)

①②

答案解析：

①2+1=3(Cm)3.14×(3-23=67(Cm)2

②12÷2=6(cm)8÷2=4(Cm)

3.14×(6-42)⅛=31.4(cm)2

作业分析：

难度系数：完成时间：约4分钟

设计意图：

本题考查学生读图、分析图形的能力，能否掌握圆环的面积计算方法。

作囊覆懈演!悯题

公园里有一个圆形花坛，花坛的直径是8m,在它的外面铺一条宽2m的小路。

这条小路的面积是多少平方米？

答案解析：

8÷2=4(m)4+2=6(m)3.14×(6-4)⅛6Z8(m)2

作业分析：

难度系数：★★★;完成时间：约3分钟

设计意图:

本题考查学生分析问题、解决实际问题的能力。

作业的：势瞬

如图，小正方形的面积是5cm,2圆的面积是多少？

答案解析：

住5cm23.14×5=15.7(Cm)2

作业分析：

难度系数：★★★;完成时间：约3分钟

设计意图：

本题旨在引导学生克服“求圆面积必须已知半径”的思维定式，培养学生多

维思考的能力。

作业55：勘用搦辆题

在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。

答案解析：略

作业分析：

难度系数：★★；完成时间：约6分钟

设计意图：

本题考查学生动手操作的能力，以及对圆环面积计算公式的综合运用。

第七课前也：解甚唯B

【学习目标】

掌握组合图形的面积计算方法，解决生活中“外圆内方”、“内圆外方”的

面积计算问题。

【作业目标】

会计算组合图形的面积，解决一些简单的实际问题。

【作业内容】

π

作业k章爵谶

(1)已知圆的周长是12.56cm,求下列图形中阴影部分的面积。

©@

答案解析：

①12.56÷3.14÷2=2(cm)

方法一：

圆的面积：3.14x2=f2.56(Cm)2

正方形的面积：(2x2)T6(Cm)2

阴影部分的面积：16-12.56=3.44(cm)ɪ

方法二：0.86×2=3.44(cm)2

②12.56÷3.14÷2=2(cm)

方法一：

圆的面积：3.14×2=f2.56(Cm)2

正方形的面积：(2x2)÷2=8(Cm)2

阴影部分的面积：12.56-8=4.56(Cm)ɪ

方法二：1.14×2=4.56(cm)，

作业分析：

难度系数：完成时间：约6分钟

设计意图：

本题考查学生读图、分析图形的能力，能否正确计算组合图形的面积。

/8

(2)求下图阴影部分的面积。

答案解析：

6÷2=3(Cm)

3.14×(6-32)=¾4.78(Cm)2

作业分析：

难度系数：★★；完成时间：约2分钟

设计意图：

本题考查学生读图、分析图形的能力，能否掌握组合图形的面积计算方法。

作顺2：邪螭

阴影部分的面积是16cm,z求圆环的面积。/一、

答案解析：∖JJ,

阴影部分的面积就是R-f的结果。'.J∏L×

16×3.14=50.24(Cm)Z

作业分析：

难度系数：★★★；完成时间：约6分钟

设计意图：

本题旨在引导学生克服“求圆面积必须已知半径”的思维定式，培养学生多

维思考的能力。

作囊㈱决#B

一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方

形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方，2

米？V

答案解析：

周长：

32×2×3.14+100×2=400.96(m)

面积：

32×2×100=6400(m)32×3.14=3215.36(m)2

3215.36+6400=9615.36(m)2

作业分析：

难度系数：★★★；完成时间：约6分钟

设计意图：

本题考查学生能否正确区分周长与面积，以及对组合图形进行合理分解的能

力。

第八蝴*娜

【学习目标】

认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

【作业目标】

会画扇形，体会扇形的组成。

【作业内容】

作亚通娜斯。(浦海≡r√v错的错⅛≡“x”)

(1)扇形是圆的一部分。()

(2)顶点在圆内的角一定是圆心角。()

(3)面积越大的扇形，圆心角也越大。()

(4)扇形有无数条对称轴。()

答案解析：

J×××

作业分析：

难度系数：★；完成时间：约2分钟

设计意图:

20

巩固学生对扇形概念的理解。

作业a:¾rw鳏作

画一个半径是2cm的圆,再在圆中画一个圆心角是60。的扇形，并标出扇形

各部分的名称。

答案解析：

图略。

作业分析：

难度系数：完成时间：约4分钟

设计意图：

增强学生对扇形概念的理解，培养学生的作图能力。

作蚪褶爵僻

你能求出下图中阴影部分的面积吗？单位：cm

答案解析：

3-1=2(Cm)3.14×(3-2)2÷2⅛=7.85(Cm)2

作业分析：

难度系数：★★★；完成时间：约4分钟

设计意图：

考查学生是否能灵活运用圆环面积的计算方法。

作亚心楣豪町作

看到，×3.14×(6—3］，非能想到什么样的图形？试着画一画，看看你

21

能画出几种。

参考答案：

作业分析：

难度系数：★★★；完成时间：约10分钟

设计意图：

考查学生的空间想象能力，能否运用平移、旋转等方法进行图形的转换、重

组。允许不同的学生有不同层次的表现。

第九谍时腕：加而夏沟

【学习目标】

梳理本单元知识，形成整体知识结构。

通过思维导图感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

【作业目标】

制作思维导图，感受数学之美。

【作业内容】

用自己喜欢的方式，画一画本单元的思维导图。

要求：全面梳理布局美观

参考答案：

22

作业分析:

难度系数：★★；完成时间：约20分钟

设计意图:

L对本单元的知识进行复习、梳理，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构,

促进学生对圆的特征的整体把握。

2.改变单一乏味的作业模式，增加作业的趣味性。

3.注重学科整合。把数学学科与其他学科联系起来，让学生知道数学不仅仅

是计算，也可以是思维优美的展示。

单苑质量检测作业

23

【学习目标】

课堂检测本单元的相关知识。

【作业目标】

作业主要围绕圆的特征、圆周率的意义、圆周长和面积的计算、数学思想方

法等方面进行设计，检测学生对与圆相关基础知识和技能的掌握情况。

【作业内容】

(1)个时钟的分针长4cm,当它正好走一圈时，它的尖端走了()cmo分

针扫过部分的面积是()cm?

(2)圆和小圆的半径比是3:2,它们的周长比是(),面积比是()o

(3)8.4mg)dm-()cm2∣∙rnτ()cm20.09dm=()m

(4)在一个长IOCm、宽6cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是

()cm,面积是()Cm%

(5)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm。如果用这根铁丝围成一个正

方形。正方形的边长是()dmɑ

2.甥螂牺(礴蝌Γ√V错口慵的抄入”)。

(1)在同一个圆里圆心角越大，所对应的扇形面积也越大。()

(2)直径是一条直线。()

(3)兀是3.14。<)

(4)半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。()

(5)周长相等的两个圆，面积一定也相等。()

(1)一张圆形的纸，至少对折()次，才能看到圆心。

A.lB.2C.3D.4

(2)下列图形中，只有4条对称轴的是()o