安徽省合肥市颐和中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省合肥市颐和中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D略2.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B3.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略4.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：C5.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台参考答案：C略6.设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．7.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的()A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C8.设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得，双曲线的离心率，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．10.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1，表示以C1（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于5的圆．∴两圆的圆心距d==3∵5﹣1＜3＜5+1，故两个圆相交．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．参考答案：∵底面面积是，∴底面半径是，又∵圆锥侧面积为，，∴，且圆锥高，∴圆锥的体积为：．12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：413.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略14.已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是

.参考答案：.15.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：416.设，若，则的值为

参考答案：317.函数的值域为________．参考答案：(0，2]【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解．【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，，即函数的值域为．【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。参考答案：（1）当时，，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减。（2）所以

解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，，所以的最大值为略19.（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在抛物线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，直线的斜率为（≠0）求四边形面积（用表示）.

参考答案：（Ⅰ）由已知可得，则所求椭圆方程.（Ⅱ）直线的斜率为，,设直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：由，消去得，从而，

∴20.已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合计2010090447进而可求得：b=4.7，a=1.2

所以线性回归方程是y=4.7x+1.2

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．21.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

参考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性质有，解答，

-------------（2分）

的概率分布为

；

------------（5分）

（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥.

由题设，一月份与二月份