2022-2023学年湖北省十堰市丹江口盐池河中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市丹江口盐池河中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．2.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C3.当时，，则的单调递减区间是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．参考答案：D4.将4名学生分到，，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30种

B．24种

C．18种

D．12种参考答案：B5.用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列命题正确的个数是(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?￢q是￢p的必要不充分条件，而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5，则￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误；故①②正确，选：C．【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题．7.椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦点坐标．【解答】解：∵椭圆+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦点坐标为（0，±2）．故选：D．8.已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]参考答案：B9.若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（

）A．若a⊥,a⊥b，则b//

B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a//,b//，则a//b

D．若a⊥,b，则a⊥b

参考答案：D10.等比数列中，,,,则

(A)

(B)

(C)7

(D)6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．12.函数的定义域是

．参考答案：{}略13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：14.若直线是曲线的切线，则实数的值为

.

参考答案：15.设a，b是平面外的两条直线，给出下列四个命题：①若a∥b，a∥，则b∥；②若a∥b，b与相交，则a与也相交；③若a∥，b∥，则a∥b；④若a与b异面，a∥，则．则所有正确命题的序号是________．参考答案：①②16.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图17.________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分19.（本小题满分16分）设函数(是自然对数的底数)．(1)判断函数零点的个数，并说明理由；(2)设数列满足：且；①求证：；②比较与的大小．参考答案：解：(1)，令=0，.当时，<0，在单调递减；当时，>0，在单调递增.故.令，函数，因为<0，所以函数在单调递减，故，又，故，从而有两个零点．…5分(2)①因为，即，所以．下面用数学归纳法证明．当时，成立．假设当时，，则，故，从而，则，故当时不等式成立．从而对．

…….……11分②因为，考虑函数．因为，所以在（0，1）上是增函数，故，从而，即．……..…16分20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．（12分）【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21.(本小题10分)若是公差不为0的等差数列｛｝的前n项和,且成等比数列,.(1)求｛｝的通项公式;(2)设,求｛｝的前n项和.（改编题）参考答案：22.某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。参考答案：解：（Ⅰ）分数在[120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。……………4分（Ⅱ）依题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15=9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3=18人

……………5分∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；

…………7分设“从样本中任取2人，至多有1人