2022年安徽省合肥市肥西第二中学高二数学理测试题含解析

2022年安徽省合肥市肥西第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种逻辑结构是（

）A．顺序结构；流程结构；循环结构

B．顺序结构；条件结构；嵌套结构C．顺序结构；条件结构；循环结构

D．流程结构；条件结构；循环结构参考答案：C2.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C3.随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（

）X246PabcA. B. C. D.参考答案：C【分析】根据成等差数列，以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。4.已知，则（）A、5B、6C、－6D、－5参考答案：C5.若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用纯虚数的定义可得a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，由此求得a的值．【解答】解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，求得a=1，故选：A．6.将棱长为a的正四面体和棱长为a的正八面体的一个面重合，得到的新多面体的面数是（

）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10参考答案：A7.已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．则==f（b），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．则==f（b），f′（b）==，可得：b∈时，函数f（b）单调递增；b∈时，函数f（b）单调递减．因此f（b）在b=+1时取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范围是（﹣∞，﹣4]．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知递增的等差数列满足，则

。参考答案：12.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：13.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为

．

参考答案：14.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）15.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解．【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题．16.在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：

．参考答案：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．17.双曲线的两条渐近线的方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)------------------（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120(万元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35(万元)--------------------（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知＜k＜15即B产品的利润在（，15）最优解不变。---（4分）

19.（2015春?北京校级期中）设全集U=R，集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，满足条件，当2a＜a+1，即a＜1时，若B∩C=C，则C?B，则﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，综上所述，a≥﹣1．考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．分析： （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解对数不等式求出B，进而可求A∩（?UB）；（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=?和C≠?两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，满足条件，当2a＜a+1，即a＜1时，若B∩C=C，则C?B，则﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，综上所述，a≥﹣1．点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．20.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．参考答案：（1）见详解；（2）18【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.21.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值时sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知可得，由，可得，，可得的值；（2）由、及正弦定理可得，由辅助角公式可得的最大值以及取得最大值时的值.【详解】解：∵，∴.∵，∴.（1）∵，∴.∴.∴.（2）由得，.，其中.令锐