广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x﹣4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y﹣1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（）A．16 B．4 C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x﹣4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有4y2﹣17y+4=0，由此能够推导出．【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x﹣4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有4y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=，则有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故选C．2.已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴，∴r=，∴球的体积为=故选：B．3.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.4.下列函数中,是奇函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A或，即C,D都正确，选A.考点：排列数组合数公式的运用.6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A7.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C9.命题“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.

若，则C.若a≤b，则

D.

若，则a≤b参考答案：D10.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)

B．[－2,2]C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为

在上的射影的数量，则z的取值范围是

参考答案：12.计算=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．【解答】解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．∴=，故答案为：．13.命题“，”的否定是

．参考答案：14.函数的最小值是

参考答案：15.已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=﹣c代入椭圆的标准方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．将x=﹣代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=．所以线段AB的长是2×=．故答案为：．16.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0处取最大值．以下各式正确的序号为①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．参考答案：②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=﹣x﹣1的交点，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=﹣x﹣1的交点，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正确．故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是中档题．17.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题．19.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.

参考答案：(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;…………………3分(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.在三棱锥中,,②;…………………6分(3)由(1)可知,结合(2)可得.……10分

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．参考答案：解：⑴,∵

∴

∴∵点在椭圆上,∴

∴

∴…………5分

(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为,代入得：

由，解得设，，则

…7分…9分令,所以

所以 ……………………13分略21.已知函数处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.22.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

参考答案：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工