2023-2024学年新疆莎车县九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年新疆莎车县九年级数学第一学期期末经典模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，分别以等边三角形ABe的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A.^∙+√3B.Λ∙-√3C.2^-√3D.2æ-2√3

2.二次函数y=V+如+1的图象的顶点在坐标轴上，则,”的值（）

A.0B.2C.±2D.0或±2

3,-2019的倒数的相反数是（）

D.2019

4.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）

5.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）

A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形

6.如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=LD为AC上一点，若NAPD=60。，则CD的长是（）

2

7.已知点P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函数y=--的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是（）

X

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

8.若关于X的一元二次方程X2-2x+α-l=0没有实数根，则a的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a<-2D.a>-2

9.已知关于X的一元二次方程χ2-x+J“LI=O有实数根，则m的取值范围是（）

4

A.m≥2B.m≤5C.m>2D.m<5

10.如图，保持AA5C的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1,画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三

角形的关系是（）

A.关于X轴对称

B.关于y轴对称

C.将原图形沿X轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图抛物线y=χ2+2x-3与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F

分别是BC、BP,PC的中点，连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.

12.如图，E是QABC。的5C边的中点，BD与AE相交于F,则与四边形ECOf■的面积之比等于.

较长的对角线长为2百，则这个菱形的面积是.

14.如图，在AAZJC中，AC=4,BC=G,Q7平分NACB交AB于O,OE〃BC交AC于E,则OE的长为.

15.如图，在等边AABC中，AB=8cm,D为BC中点.将AABD绕点A.逆时针旋转得到AACE,则AADE的周长为

16.如图，AABC是直角三角形，BC是斜边，将AABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与AACP完全重合，如果4尸=8,

则PP'的长度为.

17.将二次函数y=χ2-6x+8化成y=a(x+m)?+k的形式是.

18.如图，在mAABC中,ZABC=9009BD为AC边上的中线，过点C作CELBD于点E,过点A作5。的平

行线，交CE的延长线于点尸，在A尸的延长线上截取FG=B£>,连接BG、DF.若AG=26,BG=I0,则CF

的长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=,b=；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？

（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则

所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率AJK

第一组（0≤x<J5>

第二组<15WX<30>

第三组（30≤x<45>

第四组<45<x<60）

20.（6分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机

调查，并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A∙没影响B.影响不大C.有

影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题

畲民寸r^i⅛l∙'∙∙∙干扰的名女制形统计图

调点中承中.g的人效条形蜕计由

根据以上信息解答下列问题:

（1）根据统计图填空：〃?=,A区域所对应的扇形圆心角为

（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？

(3)将条形统计图补充完整；

⑷若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人飨出建议？

21.(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,点E是边CD的中点，点P,Q分别是射线DC与射线EB上

的动点，连结PQ,AP,BP,设DP=t,EQ=ɪt.

(1)当点P在线段DE上(不包括端点)时.

①求证：AP=PQ;②当AP平分NDPB时，求aPBQ的面积.

(2)在点P,Q的运动过程中，是否存在这样的t,使得APBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在,

试说明理由.

22.(8分)如图，在等腰心ΔABC中，NC=90°,AC=6,。是AC上一点，若tanNDBA=(.

4

CB

⑴求Ar)的长；

(2)求SinNOBC的值.

23.(8分)如图，将口ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O.

(1)求证：△ABDgZkBEC;

(2)若NBOD=2NA,求证：四边形BECD是矩形.

24.(8分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60

元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月

能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为X元，平均月销售量为y件.

(1)求出y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

25.（10分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理

并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

经常参加课夕咻育锻炼的学

生最喜欢的一种项目条形统

课夕咻育锻炼情况扇形统计图人数计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为;“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢

的一种项目'‘中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图.

（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？

（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求

恰好选中，，乒乓球”、“篮球，，这两个项目的概率.

26.（10分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车

64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆.

（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报

废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%,求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围

才能达到要求.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】过A作AD±BC于D,

ΛAB=AC=BC=2,NBAC=NABC=NACB=60。,

VAD±BC,

ΛBD=CD=1,AD=√3BD=√3»

：.∆ABC的面积为-BC∙AD=LX2X百=G

22

。60Λ-×222

ð扇形BAC=-----------------=-719

3603

2

.∙.莱洛三角形的面积S=3x§%-2×√3=2π-2√3»

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、

再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

2、D

【解析】试题解析：当图象的顶点在X轴上时，

T二次函数y=∕+zwχ+ι的图象的顶点在X轴上，

.∙.二次函数的解析式为：y=(x±l>,

:∙m=±2.

当图象的顶点在y轴上时，m=0,

故选D.

3、C

【分析】先求・2019的倒数，再求倒数的相反数即可;

【详解】解：-2019的倒数是一寸；，-的相反数为T

201920192019

故答案为：C.

【点睛】

本题考查倒数和相反数.熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.

4、C

【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形.从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.

故选C.

考点：简单几何体的三视图

5、B

【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.

【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能；

截面不可能是矩形，故B符合题意；

斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能；

过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与

截面的角度和方向有关.

6、C

【分析】根据相似三角形的判定定理求出AABPsaPCD,再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答.

【详解】∙.∙4ABC为等边三角形，

ΛZB=ZC=60o,

又NAPD+NDPC=NB+NBAP,且NAPD=60。，

ΛZBAP=ZDPC,

Λ∆ABP^>∆PCD,

•BPAB

••一9

CDPC

VAB=BC=3,BP=L

ΛPC=2,

3

一

一2-

2

ΛCD≈-,

3

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

7、D

【解析】根据反比例函数的性质，可得答案.

2

【详解】Vy=--的k=-2Vl,图象位于二四象限，aVl,

X

ΛP(a,m)在第二象限，

Λm>l;

Vb>l,

.∙.Q(b,n)在第四象限，

Λn<l.

.φ.n<l<m>

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：kVl时，图象位于二四象限是解题关键.

8、B

【分析】根据题意得根的判别式二<O,即可得出关于"的一元一次不等式，解之即可得出结论.

(详解］Va=1,b=-2,c=a-∖,

由题意可知：

Δ-bi-4αc=(-2)2-4×l×(a-l)<0>

Λα>2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程d√+zλr+c=o(a≠0)的根的判别式/=〃一4ac：当工>0,方程有两个不相等的实数根;

当.=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.

9、B

【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围.

【详解】解：∙.♦关于X的一元二次方程V-X+:机7=0有实数根，

4

Λb2-4ac=l-4（-m-∖）>0,

4

解得：m≤5

故选：B.

【点睛】

此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的

关键.

10>A

【分析】根据“关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于X轴对称.

【详解】解:•••纵坐标乘以-L

.∙.变化前后纵坐标互为相反数，

又；横坐标不变，

.∙.所得三角形与原三角形关于X轴对称.

故选：A.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中对称点的规律.解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相

同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标

与纵坐标都互为相反数.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、逑

2

【解析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，求解即可.

【详解】连接AC,与对称轴交于点P,

此时DE+DF最小，

点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，

,DE=LPC,DF=LPB,

22

在二次函数y=χ2+2χ-3中，当X=O时，y=-3,

当y=0时，x=-3或X=L

即A(-3,0),B(l,0),C(0,-3).

OA=OC=3,

AC=√32+32=3√2,

点P是抛物线对称轴上任意一点，

则PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3夜，

DE+DF的最小值为：g(PB+PC)=hfL

故答案为S?.

2

【点睛】

考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.

⑵2

5

SAT72

【分析】和等高，先判断出设比二进而算出枭。=和

AABFAABE=1,Κ6SΔ4",AABF

四边形平行四边形

△AFD等高,得—~=RF=2,由SECz)F=SABCD-SΔABE—SAAI)F=—SAABF,即可解出♦

J∆ABFDr2

【详解】解：T四边形ABco为平行四边形，

J.AD∕∕BC,AD=BC,

又E^ABCD的BC边的中点，

.BEEFBFBEl

''~AD~~AF~~DF~~BC~2,

•.,△ABE和尸同高，

.SΛΛBF_A尸_2

••三.瓦十

._3

•∙S^ABE==—S^ABFf

2

设。AeCD中，KC边上的高为心

*：SAABE=­×BE×hfSaABCD=BC×h=2×BE×h,

2

•__3。

•∙SnABCD=4S.ABE=4X—S£^ABF=6S^ABF9

2

,.∙∆ABF-⅛∆ADF等高，

・S-=DF=2

.•%「斯一，

•∙SAADF^2S&ABF,

.__5

•∙S四边形ECDF=SOA6C0-SAABE-S^ADF=-SAABF,

2

.SAABF_2

S四边形EC£）尸5

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键.

13、2√3

【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面

积.

详解：依照题意画出图形，如图所示.

在RtAAOB中，AB=2,OB=√3,

.∙.OA=J74β2OB2=ι,

ΛAC=2OA=2,

'∙S差彩ΛBCD=-AC∙BD=­×2×2ʌ/ɜ=2ʌ/ɜ♦

故答案为26.

点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.

14、2.1

【分析】由条件可证出OE=EC,证明AAEOS∕VICB,利用对应边成比例的知识，可求出OE长.

【详解】YC。平分NACB交AB于O,

：.NACD=NDCB,

又，：DEhBC,

.".ZEDC=ZDCB,

：.AACD=AEDC,

IDE=EC,

设OE=X,贝IJAE=I-X,

,.,DE∕∕BC,

：.4AEDsAACB,

.AEDE

"'~AC~~BC,

即3「，

46

Λx=2.1.

故答案为：2.1.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.

15、126

【分析】由旋转可知ABDMACE,由全等的性质及等边三角形的性质可知4）石是等边三角形，利用勾股定理求

出AD长，可得AADE的周长.

【详解】解：AABC是等边三角形，

.∙.NBAC=60°

D为BC中点，AB=8

.∙.BD=4,NBDA=90°

在R"ADB中，根据勾股定理得AD2+BD2=AB2

AD=^AB1-BD1=√82-42=4√3

由旋转可知ABD^.ACE

.∙.AD=AE,NBAD=ZCAE

：.ZDAE=ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC=NBAC=60"

.“ZME是等边三角形

.∙.DE=AE=AD=4√3

所以AADE的周长为AD+AE+DE=∖2yβcm.

故答案为：12百

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.

16、8√2

【分析】通过旋转的性质可以得到，ZBAC=ZPAP=90,AP=AP,从而可以得到PAP'是等腰直角三角形,

再根据勾股定理可以计算出PP'的长度.

【详解】解：根据旋转的性质得：ZBAC=ZPAP=90»AP=AP

：.Q4P是等腰直角三角形，

AAP=AP=8

.∙.AP2+(AP,)2=(PP)2

:∙PP,=√82+82=8√2

故答案为：8√2.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出PAP'是等腰直角三角形是解题的关

键.

17、y=(x-3)2-1

【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案.

【详解】J=X2-6x+8

=x2-6x+9-1

=(X-3)2-1.

故答案为：y=(x-3)2-l.

【点睛】

本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键.

18、12.

【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD,则可判断

四边形BGFD是菱形，则GF=I0,则AF=16,AC=20,在RtaACF中利用勾股定理可求出CF的值.

【详解】解：VAG√BD,BD=FG,

.∙.四边形BGFD是平行四边形，

VCF±BD,ΛCF±AG,

又T点D是AC中点，

ΛBD=DF=ɪAC,

2

二四边形BGFD是菱形，

/.GF=BG=IO,则AF=26-10=16,AC=2×10=20,

；在RtZ∖ACF中，ZCFA=90o,

.∙.AF2+CF2=AC?,即CE=√202-162=12,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是

菱形.

三、解答题(共66分)

19、(1)0.3,4；(2)见解析；(3)198；(4)P=-.

2

【分析】(1)由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用l-0.15-0∙35-0.20可得a的值；

(2)根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；

(3)利用样本估计总体的知识求解即可得答案；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率

公式即可求答案.

【详解】解：(l)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

总人数为：3÷0.15=20(人)，

b=20×0.20=4(Λ);

故答案为：().3,4；

(2)补全统计图如图：

⑶估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360x(0.35+0.20)=198(人)；

(4)画树状图得：

开始

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

∙.∙共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，

.∙.所选两人正好都是甲班学生的概率P=⅛=∣.

122

【点睛】

本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.

20、(1)32,1；(2)500人;(3)补图见解析；(4)5.88万人.

【解析】分析：分析：(1)用1减去A,D,B,E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可.(2)用不关心的人数

除以对应的百分比可得.(3)求出25-35岁的人数再绘图.(4)用14万市民乘C与D的百分比的和求解.

本题解析：(Dm%=l-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,

A区域所对应的扇形圆心角为：360o×20%=lo,

故答案为32,1.

(2)一共调查的人数为：25÷5%=500(人).

(3)(3)500X(32%+10%)=210(人)

25-35岁的人数为：210-10-30-40-70=60(人)

(4)14×(32%+10%)=5.88(万人)

答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议.

21、（1）①见解析；②SAPBQ=18-9予（2）存在，满足条件的t的值为6-17或11或6+人不

【解析】（I）①如图1中，过点Q作QFLCD于点F,证明RtAADPgRtAPFQ即可.

②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H,过点Q作PB的垂线，垂足为G.由Rt^ADP0RtaAHP,推出PH=PD

=t,AH=AD=I.由Rt2λAHP4RtZ∖PGQ,推出QG=PH=DP=t,在RtZ∖AHB中，MWI2+（6-t）2=62,求出

t即可解决问题.

（2）分三种情形：①如图1-1中，若点P在线段DE上，当PQ=QB时.②如图1-2中，若点P在线段EC上（如

图），当PB=BQ时.③如图1-1中，若点P在线段DC延长线上，QP=QB时，分别求解即可.

【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF_LCD于点F,

图1

T点E是DC的中点，

ACE=DE=I=CB,

又∙.∙∕C=90°,

ΛZCEB=ZCBE=45o，

VEQ=-=t,DP=t,

Jf4

：•EF=FQ=t.

ΛFQ=DP,

ΛPF=PE+EF=PE+DP=DE=I

ΛPF=AD,

.∙.RtZXADP丝RtZkPFQ,

ΛAP=PQ.

②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H,过点Q作PB的垂线，垂足为G.

图2

由AP平分NDPB,得NAPD=NAPB,Rt∆ADP^Rt∆AHP,

ΛPH=PD=t,AH=AD=I.

又NAPD=NPAB,.∖NPAB=NAPB,

.∙.PB=AB=8,

易证Rt∆AHP∆Rt∆PGQ,

ΛQG=PH=DP=t,

在Rt∆AHB中，则有I2+(6-t)2=62,

解得t=6-1

ΛSΔPBQ=∙PB∙QG=×6×(6-1√j)=18-97.

92

(1)①如图1-1中，若点P在线段DE上，当PQ=QB时，

图3-1

AAP=PQ=QB=BE-EQ=I二-二t,

在RtZ∖APD中，⅛DP2+AD2=AP2,⅛t2+9=2(l-t)2,

解得t=6-1〜或6+1”=(舍去)

②如图1-2中，若点P在线段EC上(如图)，当PB=BQ时,

DE

/.PB=BQ=\"一=t-1，-一,

则在RtZkBCP中,⅛BP2=CP2+BC2,得2(t-l)2=(6-t)2+9,

解得：t=L:或_3、、一(舍去)

③如图1-1中，若点P在线段DC延长线上，QP=QB时，

/.AP=PQ=BQ=,-ɪt-1.

在RtaAPD中，由DP2+AD2=AP2,

得t2+9=2(t-l)2,解得：=6-3、弓(舍去)或T=6+3Q

综上所述，满足条件的t的值为6-L-或1、=或6+1不

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.

22、(1)AD=2;(2)sinZDBC=

13

DH

【分析】(1)先作。“LA5,由等腰三角形A8C,ZC=90%得到tanZDBA=——，根据勾股定理可得AD；

BH

(2)由长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.

【详解】(1)作AB

等腰三角形ABC,ZC=90°

.∙.ZA=45°

..AH=DH

tanNDBA=-

BH

：.DH=HA

..AB=6AH

AC2+BC2=AB2

:.AB=6√2

.∙.AH=DH=6

AH2+DH-=AD2

.∙.AD=2

(2)A£)=2

.∙.r>c=4

tanZDBH-

5

..∕,-√26_√2

..sin4DnBoHt=-----------

26BD

sinZDBC=-ɪ=^ɪɪ

2√1313

【点睛】

本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.

23、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）先运用平行四边形的知识得至IJAB=BE、BE=DC、BD=EC,即可证明△ABD04BEC;

(2)由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE,OC=OB,再结合四边形ABCD为平行四边形得到NA=NoCD,

再结合已知条件可得OC=OD,即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.

【详解】证明：(I)：在平行四边形ABCD

ΛAD=BC,AB=CD,AB〃CD,即BE〃CD.

XVAB=BE,

ΛBE=DC.

.∙.四边形BECD为平行四边形.

.∙.BD=EC.

在4ABD⅛ΔBEC中，

AB=BE

<BD=EC

AD=BC

Λ∆ABD^∆BEC(SSS);

(2)V四边形BECD为平行四边形，

二OD=OE,OC=OB,

V四边形ABCD为平行四边形，

.,.ZA=ZBCD.即NA=NoCD.

又∙.∙∕BOD=2NA,NBOD=NOCD+NODC,

ΛZOCD=ZODC

ΛOC=OD.

ΛOC+OB=OD+OE,即BC=ED.

.∙.四边形BECD为矩形.

【点睛】

本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性

质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键.

24、(1)y=-2x+200(30≤x≤60);(2)当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；(3)当销售单

价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元.

【分析】(1)当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20

件.从而用60减去X,再除以10,就是降价几个10元，再乘以20,再把80加上就是平均月销售量；

(2)利用(售价-进价)乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800,解方程即可；

(3)由(2)方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利

润时的X值及最大利润∙

【详解】解：(1)由题意得：y=80+20×

，函数的关系式为：y=-2x+200(30≤x≤60)

(2)由题意得:

(x-30)(-2x+200)-450=1800

解得xι=55,X2=75(不符合题意，舍去)

答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元.

(3)设每月获得的利润为W元，由题意得：

w=(x-30)(-2x+200)-450

=-2(x-65)2+2000

_2<0

.∙.当x≤65时，W随X的增大而增大

V30≤x≤60