2022年河北省沧州市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省沧州市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（i为虚数单位），其中是z的共轭复数，，则复数z的虚部为（

）A．±2

B．±2i

C．2

D．2i参考答案：A设，的共轭复数是，又，，又，，.

2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b>a”为事件A，则事件A所含基本事件有3个．∴P(A)＝＝，故选D.3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=10x+170 B．=18x﹣170 C．=﹣18x+170 D．=﹣10x﹣170参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除A、B两项，而D项中的=﹣10x﹣170不符合实际．故选C．4.从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少要有甲型和乙型电视机

各一台，则不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140参考答案：B略5.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略6.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则

A．1

B．0

C．

D．参考答案：B试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考点：函数的周期性与奇偶性7.若正整数满足，则参考答案：

8.，则

（

）

A．

B．

C．9

D.11参考答案：C略9.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…，试观察每组内各数之和与其组的编号数有什么关系（）Ａ．等于

Ｂ．等于Ｃ．等于

Ｄ．等于参考答案：B略10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式x4的系数是．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120．故答案为：1120．12.定义运算

=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略13.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：14.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：5-5i15.已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为

．参考答案：；

略16.如图2所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．参考答案：8略17.如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且=3，求△AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）椭圆的离心率e===，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面积公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，求得t=±，?当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，，则x1=﹣3x2，代入上式可得，，求得：，则，即可求得t的取值范围，由△AON的周长，是偶函数，由t的取值范围，即可求得△AON周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C；+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，∵椭圆的离心率e===，整理得：3a2=4b2，…又∵坐标系原点O到直线AB的距离为．由三角形OAB的面积公式可知：，…∴，a=2，，椭圆C的方程为：；…（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，∵经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，．∴，…当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，又设直线l与椭圆C的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…又∵，∴x1=﹣3x2，代入上式可得，，化简得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9=0，∴带入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…综上所述实数t的取值范围为：，…又△AON的周长，是偶函数．∴当时，在上单调递增，∴，∴△AON周长的取值范围为[2++，2++）．…19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．20.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1221.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ