北京市怀柔区第五中学2021-2022学年七年级下学期数学期末试卷

北京市怀柔区第五中学2021-2022学年七年级下学期数学

期末试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

L4的算术平方根是（）

A.16B.2C.-2D.V2

2.不等式x+l>0的解是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

3.如果。>6,那么下列不等式不成立的是（）

b

〃

-<-

A.。+2>。+2B.a-h>0C.44D.-2a<-2b

4.如图，直线a,b被c所截，下列四个结论：

①N1和N7互为对顶角；

②/2和/6是同位角；

③N3=/5；

④N4和N5是同旁内角.

其中，结论一定正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若方程ax+3尸2+4x是关于刘丁的二元一次方程，则。满足（）

A.〃声1B."2C.存3D.分4

6.下列调查活动，适合使用全面调查的是（）

A.调查某班同学课外体育锻炼时间；B.调查全市植树节中栽植树苗的成活率;

C.调查某种品牌照明灯的使用寿命；D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在

线收视率.

7.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为

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广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在

《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和

尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？

下列是四位同学的解答：

x+y=100

①小明：设大和尚有X人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为L1inn

3x+-v=100

3

y=100

②小丽：设大和尚有X人，小和尚有了人，根据题意可列方程组为。，八八y

3x=100+—

3

③小东：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人,根据题意可列方程为=10。

④小华：设大和尚有x人，则小和尚有（100㈤人，根据题意可列方程为100-3户吗三.

其中，以上解答一定正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③

8.某校七年级在学习了“平面直角坐标系”一章后，开展了“描述位置”数学学习活动，

老师为同学们印制了我区现有七年级学校分布图,如图1.小明同学拿到分布图后，首

先以1个单位长度为边长，作出如图2的网格图,再建立平面直角坐标系，将怀北学校

的坐标记作（1,3）,汤河口中学的坐标记作（g,11）.

北北

J-44.UMTh

X可只中学

一

Ml

人,北?校

,潮.中学\；

S卜、］。1怀柔分校M

、•二、八红全一・了、V44-J~Zv徐怀奖分校一

九源弋河中学\.一.嗤2：XL承/1？学九鞭巴:中：:—”.北房中学

'、，桥梓中正•./.■

桥梓中学・・

麻城学校：杨宋中学、、庙城学校，杨宋中学

图1图2

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同学们借助小明的做法和图2,开展了集中讨论，下列是几位同学的结论：

①小明同学是以红中为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立

平面直角坐标系的；

②位于第四象限的学校有二中、三中、五中、张中、北房中学、杨宋中学；

③桥梓中学和杨宋中学的坐标分别是(-2,-1.5),(1.5,-2)；

④汤河口中学在101怀柔分校北偏西30度方向；

⑤若渤海中学的坐标为(-0.5,1.5),九渡河中学的坐标为(-1,-0.5),则怀北学校的坐标

为(5,2).

其中，以上结论一定正确的是()

A.①③⑤B.②@©C.①②④D.③④⑤

二、填空题

9.写出一个比2大且比3小的无理数：.

(x二]

10.写出一个以二为解的二元一次方程组________________.

[y=3

11.在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的

2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标.

12.关于x的不等式ar+l>7的解集为x<9,则。的取值范围是.

a

13.小东同学做了直角三角形模具，如图所示.在AC,BC,AB三边中，根据

.可知最长.

14.小刚同学为准确得出直角边为1分米和3分米的直角三角形斜边的长度，做了下列

尝试，请你帮他补充完整：

①将四个直角边为1分米和3分米的直角三角形按图示进行无缝拼接，在拼接图中得到

一个大正方形和一个小正方形；

②计算可得小正方形的面积是平方分米；

③根据三角形面积公式求得四个直角三角形的面积6平方分米；

④利用割补法求得大正方形面积；

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⑤可知直角三角形斜边为分米.

32二x—y）=，=52过程的框图表示‘请你帮他补充完整:

15.下面是小强同学解方程组

16.北京市生态环境局5月13日发布《2020年北京市生态环境状况公报》，对2020年

全市生态环境状况进行总结和回顾.《公报》显示，2020年北京全市空气质量、地表水

水质改善明显，土壤环境状况总体良好，声环境质量保持稳定，辐射环境质量保持正常，

生态环境状况持续向好，万元地区生产总值二氧化碳排放保持全国最优水平.下面是

2016-2020年北京市空气质量达标（空气质量达到优良）天数及年增长率的统计图.

2016-2020年北京市空气质量达标天数及年增长率的统计图

根据图中提供的信息填空：

（1）2020年，北京市空气质量达标天数的年增长率是%；

（2）若2021年北京市空气质量达标天数突破300天大关，那么2021年的年增长率至

少是%（结果取整数）.

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三、解答题

17.计算：yp25—A/—8—(—1—^2|.

A[2x-y=3

18.解方程组：%：Q

19.x取哪些正整数时，不等式2x+l>x-l与方■必标」都成立？

20.已知x=4,y=・2与x=-2,尸-5都是方程尸fcr+6的解.求Z-b的值.

A.Y—115

21.下面是小征同学求不等式号」-g(3x-2巨]解集并在数轴上表示解集的解答过程:

第一步：|(4x-l)-1(3x-2)>^；

第二步：；X4XJX1N得；

第三步：16x418)+1225；

第四步：2仑-3；

第五步：.

I1II■1111〉

-4-3-2-101234

(1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；

(2)第二步变形的依据是；

(3)第三步变形的目的是.

22.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是40,4),B(-4,1),

C(-l,2).

请你解答下列问题：

(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC；

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(2)将三角形ABC先向下平移5个单位，再向右平移3个单位.画出平移后的三角形A4G.

(3)把(2)三角形各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标增加2,得到三角形.直

接写出三角形4约G的面积.

23.小钢同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭

年收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭年收入(单位：万元).对数据(年收入)

进行整理、描述和分析.

A.绘制了被抽取的40户居民的家庭年收入的频数分布表和频数分布直方图.

家庭年收入的频数分布表

年收入分钟(万元)划记频数

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5

12.5<x<14.5正TF9

14.5<x<16.53

16.5<A:<18.5T2

家庭年收入的频数分布直方图

本户数

20

15

190

6

5

3

2

0

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/万元

B.家庭年收入在12.5土＜14.5这一组的是：

12.512.512.612.713.013.713.8.14.114.3

根据以上信息，完成下列问题：

(1)将两个统计表(图)补充完整；

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(2)估计小钢同学所居住的小区多少户家庭年收入不低于13万元？

24.完成下面的证明：

已知：如图，BE//FG,Z1=Z2,求证：DE//BC.

证明：-JBE//FG,

：.Z2=©(②).

VZ1=Z2,

.•.③(④).

.•.⑤(⑥).

25.如图，ZC=90°,A尸平分NBAC,交8c于点P,于点M,PN1/AC友AB

于点N.

(1)依题意补全图形;

(2)设NB=a,

①NCAP=(用含a的式子表示);

②猜想NAPN与NPM3的数量关系，并证明.

26.我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经

过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数

和常数项排成一个表的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组可以写

a2x+b2y=c2

成矩阵(a.匕…b,c］,A的形式.例如：二3x+46y尸=3163可以写成矩阵［5-4631J6、的形式.

⑴填空：将写成矩阵形式为:

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fa-5-3]\x=\

⑵若矩阵，八。所对应的方程组的解为「求。与b的值.

"4b-3)[y=l

27.对于平面直角坐标系xOy中的图形。和图形。上的任意点P(x,y),给出如下定义：

将点P(X,y)平移到P'3+X,6+y)称为将点P进行％型相反平移”(其中，a,6互为相反

数)，点产称为将点P进行％型相反平移'’的对应点；将图形。上的所有点进行％型相

反平移”称为将图形。进行％型相反平移

例如，将点尸(x,y)平移到尸'(1+x,-1+y)称为将点尸进行“1型相反平移”，将点尸(x,y)

平移至IJP\-2+x,2+y)称为将点P