广西壮族自治区梧州市藤县中学高二数学理月考试题含解析

广西壮族自治区梧州市藤县中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（

）A.函数f(x)的周期为2π B.函数f(x)图象关于点对称C.函数f(x)图象关于直线对称 D.函数f(x)在上单调参考答案：D【分析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。2.双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B4.下列说法不正确的是

（

）A

空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B

同一平面的两条垂线一定共面；C

过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D

过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

参考答案：D略5.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．

B.

C.

D.

参考答案：B考点：赋值语句．专题：图表型．分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．7.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.8.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A略9.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故选：C．10.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若存在，使得.则实数b的取值范围是

.参考答案：(－2,0)

12.已知椭圆，直线l：4x－5y＋40＝0，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为

.参考答案：略13.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4214.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：315.甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．

参考答案：甲略16.圆:和：的位置关系是参考答案：内切17.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知(1)当且的最小值为2时，求的值；(2)当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）= 又，当，解得当，解得，舍去所以（2），即，，，，，依题意有而函数因为，，所以19.已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为，，由

得，即.恒成立，则

-------2分设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，由得令得，同理得

--------4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分当且仅当即时取等号∴四边形ABCD的面积的最小值为32.

---------------------12分20.已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求α+2β的值．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由条件求得cosα、cosβ的值，根据α、β为锐角，求得sinα、sinβ的值，从而求得tanα、tanβ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β），再利用诱导公式求得的值．（2）利用两角和的正切公式求得