广东省梅州市宪梓中学高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市宪梓中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，二面角的大小是60°，线.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

▲

；

参考答案：略2.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】FD：反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．3.直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，则m的值为(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.参考答案：D略4.“”是“方程”表示双曲线的（

）.充分不必要条件

.必要不充分条件.既不充分也不必要条件

.充要条件参考答案：A略5.函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（）A．5 B． C． D．不确定的正数参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】先设出点P的坐标（x，2x+），化简点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，代入d1d2的式子化简．【解答】解：在函数图象上任取一点P（x，2x+），P到直线y=2x的距离为d1==，点P到y轴的距离为d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故选B．6.随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为A.

B.C.

D.参考答案：B，由f(x)有且只有一个零点得Δ＝0，即4－4ξ＝0，∴ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝.7.在空间四边形中，，在线段上，且，为的中点，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列对一组数据的分析，不正确的说法是

A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u参考答案：B9.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

参考答案：C10.定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两直线，若，则

；若，则

参考答案：或两直线，若，则，经检验符合题意；若，则故答案为，

12.点到直线的距离为____________.参考答案：略13.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=． 参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值． 【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行， 则（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题． 14.抛物线y=3x2的准线方程是

．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．15.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则

．参考答案：25略16.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案：0.03，3。17.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm，原图形的面积是_______cm2.

参考答案：8，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?参考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.

---------------12分19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

参考答案：方法一:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为………4分<>所以异面直线与所成的角余弦值为2/5.……8分(3)设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则<>.结合图形可知,二面角的余弦值为.………12分方法二:(1)取的中点,连、、则面,的长就是所要求的距离.、，，在直角三角形中，有………4分（另解：由(2)取的中点，连、，则∥是异面直线与所成的角.求得:

…8分(3)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,略20.（本题满分10分）2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）附：临界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小组的总人数

（2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。参考答案：解：（1）由得所以总人数为。（2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握认为羊收到高度辐射与身体不健康有关。21.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【分析】（1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得结论．【解答