2022年湖南省常德市澧县复兴厂镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省常德市澧县复兴厂镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M（2，－4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（

） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C略2.已知向量，，则x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2参考答案：D【分析】先算出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到的值.【详解】，因为，所以，所以，故选D.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D.

即不充分不必要条件参考答案：A4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．5.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略6.用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（

）A.有两个数是正数

B.这三个数都是负数C.至少有两个数是负数

D.至少有两个数是正数参考答案：D7.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．8.如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】定积分；几何概型．【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（ex﹣x）|+=e﹣，长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到；故选A．9.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.10.如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是．参考答案：【考点】条件概率与独立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果．【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=．故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题．12.抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：或略13.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________参考答案：略14.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．参考答案：±2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．15.已知集合,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为

___

。参考答案：16.已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________．参考答案：（为参数）17.下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为参考答案：an=3n﹣1【考点】归纳推理．【分析】根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数．【解答】解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有3×3个三角形，第4个图形中有3×9个三角形，以此类推：第n个图形中有3n﹣1个三角形．故答案为：an=3n﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．19.(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数x，求的概率；(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数x，求的概率.参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案．【详解】解：（1），，又故由几何概型可知，所求概率为．（2），，则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．20.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双曲线的离心率；若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.参考答案：解（1）因为在双曲线上，则又，则.及，解之得；（2）取右焦点，一条渐近线即，据题意有，由（1）知，∴，故双曲线的方程是略21.(本小题满分13分)如图所示,已知椭圆有相同的离心率,为椭圆的左焦点,过点的直线与依次交于四点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:无论直线的倾斜角如何变化恒有;(Ⅲ)若,求直线的斜率.参考答案：(Ⅰ)由椭圆的方程知,依题对椭圆而言,有,得,故,即椭圆的方程为.…3分(Ⅱ)1)当直线的斜率为0时,则,显然有2)设直线,且