2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县光亚中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县光亚中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：B2.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（

）A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D4.用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为(

)A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B5.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），则A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为，，所以由并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.7.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C略9.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为(

)：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：B10.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．参考答案：12.双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略13.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。参考答案：，或解析：设直线为14.从6双不同的手套中任取4只，恰有一双配对的概率为

。参考答案：15.设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e1，双曲线Γ的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c．e1=，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴椭圆的离心率e1=．故答案为：．16.,的否定形式为

．参考答案：,

17.函数是上的单调函数，则的取值范围为

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略19.(12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。参考答案：解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且略20.设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．参考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（α），再利用α的范围和正弦函数的性质求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴当2α﹣=﹣时，f（α）取得最小值+=0，当2α﹣=时，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．21.（10分）已知函数f(x)=．（1）求f'（x）；（2）设f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数法则求f'（x）；（2）由f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，得，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）…（2分）==．…（2）依题意有…（6分）所以，解得a=4，b=1，…（9分）所以．…（10分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．22.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2