2022-2023学年江西省吉安市沙坊中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市沙坊中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B2.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种参考答案：D试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.4.在空间中，下列命题正确的是

A.

平行于同一平面的两条直线平行

B.

垂直于同一直线的两条直线平行C.

垂直于同一平面的两条直线平行

D.

平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略5.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．6.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量的性质类比得到复数的性质；

③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④参考答案：C略7.空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于()A.

B.

C．－

D．0参考答案：D8.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B略9.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．10.函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2] C.（-1，2） D.[-1,2)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案：12.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为

；众数为

参考答案：40,102.513.已知等差数列{an}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和Sn=，则n=

．参考答案：2014【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴Sn=++…+=，∴Sn==，解得n=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为______________.参考答案：略15.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：216.若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为

。参考答案：673

略17.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）19.已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）利用点在椭圆上、离心率进行求解；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再写出直线的点斜式方程，再分别求出该直线在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）由已知可得,

,

解得，

∴椭圆的方程为（2）设、代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.20.在椭圆上求一点P，使它到原点的距离为5，并求三角形F1PF2的面积．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：设椭圆参数方程，由题意两点之间的距离公式，即可求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积；方法二：设P点坐标，利用两点之间的距离公式与椭圆的方程，求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积．【解答】解：方法一：设P（2cosθ，3sinθ），由题意可知：（3sinθ）2+（2cosθ）2=25，解得：sinθ=±，cosθ=±，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5），设P（4，3），P到y轴的距离d=4三角形F1PF2的面积S=×丨F1F2丨×d=20，∴三角形F1PF2的面积20．方法二：设P（x，y），则，解得：，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5），设P（4，3），P到y轴的距离d=4三角形F1PF2的面积S=×丨F1F2丨×d=20，∴三角形F1PF2的面积20．21.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：略22.已知是二次函数图像上两点，且.(1)求的值；(2)求的图像在点处切线的方程； (2)设直线与和曲线的图像分别交于点、，求的最小值.参考答案：解: