北京燕山向阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析

北京燕山向阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中在上为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．4.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：5.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.6.函数则=A、

B、

C、

D、参考答案：C7.设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（

）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，则D．若，则参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A9.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值．【详解】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D10.函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______．参考答案：612.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__参考答案：13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③14.设函数，若，则

．参考答案：15.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略16.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为

．参考答案：﹣0.4考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案为：﹣0.4．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．17.已知等比数列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值为．参考答案：﹣8【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{an}的项的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比数列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案：（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或

若“且”是真命题，则

解得或

……6分（2）若为真，则，即

由是的必要不充分条件，则可得或

即或

解得或

……12分19.从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？参考答案：⑴不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数.

……⑵①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有个；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有个；⑤“6＊＊5”也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.

……20.已知圆C过原点，圆心在直线y=2x上，直线x+y﹣3=0与圆C交于A，B两点，且，（1）求圆C的方程；（2）若M（0，5），P为圆上的动点，求直线MP的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）判断圆心的位置，求出圆心与半径，然后求解圆的方程．（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离关系求解MP向量的范围．【解答】解：（1）∵，∴圆心在x+y﹣3=0上，圆心在直线y=2x上，可得，得x=1，y=2，圆心为（1，2），圆的半径为：=．圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）设直线为y=kx+5，由，得或k≥2，【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合可得结果；（2）利用三角形周长得到；利用余弦定理构造出关于的方程，解出的值；代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：即：

，由得：（2），的周长为

由余弦定理可得：的面积：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，还涉及到两角和差正弦公式的知识，考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度，属于常考题型.22.（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（