2022-2023学年湖北省黄冈市梁家畈中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市梁家畈中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．参考答案：A2.一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为θ(0°＜θ＜90°)的平面所截，截面是一个椭圆面，当θ=30°时，这个椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．【解答】解：﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．4.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，，，由题意得：，，，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.5.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340参考答案：D6.已知函数，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B7.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题中正确的有（）①命题?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“对?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③R2越小，模型的拟合效果越好；④十进制数66化为二进制数是1000010（2）．A．①②③④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定形式，判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用独立检验判断③的正误；利用进位制求解判断④的正误．【解答】解：①命题?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“对?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；满足命题的否定形式，所以①正确；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；不是充要条件，所以②不正确；③R2越小，模型的拟合效果越好；不满足独立检验的判断，所以不正确；④1000010（2）=1×26+1×2=66（10）．十进制数66化为二进制数是1000010（2）．故选：B．9.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若抛物线y2=x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2＝-1,则实数b的值为

(

)A.-3B.3

C.2

D.-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．12.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．参考答案：（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．13.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略14.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为

．参考答案：设，则,函数在区间上是增函数，是定义在上的偶函数,故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而,;即,当时,不等式等价于,由，得；当时,不等式等价于,由，得,故所求的解集为.15.曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为．参考答案：，x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：y′=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y﹣1=（x﹣e）化简得：x﹣ey=0故答案为：，x﹣ey=0【点评】考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程．16.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。17.如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，现将△ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是

．参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将△ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥．所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值．①最小值为：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值为：．则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点P(－1，2)且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2)求直线倾斜角的取值范围.w.w.w参考答案：解析：

如下图所示，直线PA的斜率=5,直线PB的斜率＝，当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是

，当直线绕着点P由Pc旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是

，∴直线的斜率的取值范围是

19.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式及三角函数的辅助角公式化积得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，其中，∴α﹣φ=0时，，此时．20.已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线C所在圆的圆心坐标；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程为：（x﹣）2+y2=，∴圆C的圆心坐标为（，0）．（2）结论：当k∈∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为∪{﹣，}．【点评】本题考查圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，