2022-2023学年湖南省永州市道县第二中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市道县第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°参考答案：C略2.设随机变量X的分布列如下表，且，则（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．参考答案：C3.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.

6.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．7.的展开式中，的系数是（）A． B． C．297 D．207参考答案：D8.若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。10.已知三棱锥的各棱长均相等，是的中点，则直线与所成角的余弦值为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：12.设函数定义在上，，导函数，．则的最小值是

.参考答案：1略13.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：14.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：415.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种参考答案：12试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题16.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则

．参考答案：∵双曲线中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根据正弦定理，得故.

17.已知命题，，则：___________参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.参考答案：略19.如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16m.,为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.一条船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过

米.参考答案：

略20.（本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1）

……2分…2分

……2分（2）

……2分

……3分异面直线与所成的角的余弦值是。

……1分略21.（12分）设集合（1）若，求实数的值；（2）若,求实数的取值范围

参考答案：解：（1）由

2分

又由

4分当综上，a的值为-1或3

6分（2）对于集合B，△=

8分①△<0，即满足条件②△=0即③△>0才能满足条件则由韦达定理有综上，a的取值范围是

12分22.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②