2022年江西省吉安市金川中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江西省吉安市金川中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前项和,,则= （）A． B． C． D．2

参考答案：A略2.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：C4.中，若，则这个三角形是A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形参考答案：B5.有如下几个命题：①若命题则②“有一个实数”是一个特称命题；④若为正实数，代数式的值恒非负；⑤函数

最小值为4；⑥若，则一定是钝角三角形.其中正确命题的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（）A． B．8 C． D．12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎，且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8.设，，，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则△ABC的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选D．10.椭圆的焦点坐标为(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_____参考答案：[1,)略12.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：113.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b为正整数），则a+b=．参考答案：89【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．【答案】5%【解析】【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，比较可得5.024＞4.844＞3.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%14.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

▲

；参考答案：2

略15.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略16.复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．

参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．

故答案为：二．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．

17.与原命题的逆命题等价的是原命题的

命题。参考答案：否略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点．（）求证：．（）若，且平面平面，求①二面角的锐二面角的余弦值．②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．参考答案：见解析（）证明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中点，连接，，，∵是菱形，且，，∴，是等边三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系，则：，，，，，，．，，设平面的法向量为，则：，∴，令得：；∵平面，∴为平面的一个法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值为．②假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，，化简得：，解得：或（舍），∴线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于．19.已知数列是其前项和，且．(1)求数列的通项公式；

(2)设是数列的前项和，求T10的值．参考答案：解：（1）时，，

………………3分

又

，

是一个以2为首项，8为公比的等比数列

……………6分

（2）……………8分

………………13分略20.（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16个；

……………（3分）设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则

………（5分）

……（6分）（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则

…………（8分）

…（10分），所以这样规定不公平.

…（11分）答：（1）甲获胜的概率为;（2）这样规定不公平.

……（12分）21.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：命题：恒成立 当时，不等式恒成立，满足题意

------------------------2分 当时，，解得

-------------------------4分 ∴

-------------------------6分 命题：解得

-------------------------9分 ∵∨为真命题，∧为假命题 ∴，有且只有一个为真，

-------------------------11分 如图可得 或

-------------------------13分略22.椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在．试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直