万有引力与航天-2023年高考物理练习（解析版）

秘籍05万有引力与航天

r高考预测

概率预测☆☆☆☆

题型预测选择题、计算题☆☆☆☆

考向预测万有引力和圆周运动的综合

学应试秘籍

万有引力与航天的成就是现代科技的主要体现，高考中的考查分量比较重。高考中，解决此类问题要注

意基础知识和基本方法的灵活应用，及时关注中国和世界航天的最新进展。

1.从考点频率看，卫星的各个物理量、同步卫星、第一宇宙速度、双星问题是高频考点、必考点，所

以必须完全掌握。

2.从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值7分左右，着实不少！

•知识必备

一、人造卫星问题

“人造卫星问题”是高考对万有引力定律的情境之一，也是综合考查匀速圆周运动与变速圆

周运动知识的有效方法。“人造卫星问题”题型涉及考点较多，物理情景有较大的变化空间，问

题处理相对复杂，处理好该题型对深刻理解圆周运动有很好的促进作用。“人造卫星问题”题型

分类较多，例如：按轨道形状可分为“圆形轨道类”、“椭圆轨道类”、“转移轨道类”；按过程分

为“卫星发射小卫星变轨”“卫星追及”“卫星运行”等；按轨道特点分为“近地轨道”“同步轨道”；

按求解问题可分为“比较类”“计算类”。“人造卫星问题”题型的本质：以人造卫星为情境，考查

对开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律的理解与应用。

二、双星、多星问题

双星和多星问题是万有引力与航天中的重要模型，在高考试题中时有涉及，难度不大。解

题的关键是掌握双星或多星模型的特点以及运动规律。解决双星与多星问题，要抓住四点：一

抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他

天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离。

要利用几何知识，寻找星体之间各物理量的关系，正确计算万有引力和向心力。

双星与多星问题的主要应用类型及特点：（1）两颗星构成的双星系统；（2）三星系统（正

三角形排列）；（3）三星系统（直线等间距排列）；（4）四星系统（正方形排列）；（5）四星系统

（三角形排列）。

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度的推导

—4JWwv∣2H[GM/6.67X10FX5.98XIO?，

i3

方法一：由G后•=，/■,得Vι=∖∣-^~=7----------64χɪθft----------m∕s≈7.9×IOm∕s.

方法二：由mg=trr^-^

Vi=√j^=√9.8×6.4×106m∕s≈7.9×103m∕s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin=

[R/6.4×IO6

2ττλ∕~=2πΛ∕―-S=5075s≈85min.

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

（I）V发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.

（2）7.9km∕s<u发<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

（3）11.2km∕s≤y发<16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆.

（4»发216.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

--人造卫星问题

①天体环绕问题

同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，α为近地卫星，轨道半径为n；6为地球同步卫星，轨道半径为厂2；C为赤道上随地球自转的物

体，轨道半径为rɜ.

近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体

比较项目

（八、si、υ∣>a∖）（厂2、CO2、。2、42）（-3、。3、。3、43）

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r2>r1=r3

角速度①ι>①2=g

线速度功>吵03

向心加速度a↑>aι>ay

②卫星的变轨

卫星变轨：人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，物理量的定性分析如下.

（1）线速度：设卫星在圆轨道I和III

上运行时的速率分别为以、U3,在轨道∏上过A

点和B点时速率分别为VA›VB因在A点加速，则VA>VI,因在B点加速，则V3>VB,又因V]>V3,

故有VA>V∣>V3>VB在圆轨道上满足“高轨低速长周期”；在圆轨道与椭圆轨道相切点满足“加速升

轨（离心运动），减速降轨（近心运动）”

（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作

用，故无论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星的加速度都相同.同理，从轨道∏和轨道In

上经过B点时加速度也相同.

⑶周期：设卫星在I、II、In轨道上运行周期分别为T]、T2、T3,轨道半径分别为ri、n（半长

轴）、r3,由开普勒第三定律£=k可知T∣<T2<T3

T-

（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、In轨道的机械能分别

为Ei、E2、E3,则E1<E2<E3

核心素养提升

两类变轨离心运动近心运动

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

2

受力分析CMm_V2CMm、V

G-—<∙∕n——G——>/77——

/7____________________________________

变轨结果变为在椭圆轨道运动或在较大变为在椭圆轨道运动或在较小

半径圆轨道上运动，在新轨道半径圆轨道上运动，在新轨道上

上速度减小，重力势能、机械速度增大，重力势能、机械能均

能均增加减少

应用卫星的发射和回收

二、双星、多星问题

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即生詈=人≤≡^=w2ft>22r2.

②两颗星的周期、角速度相同，即八=7⅛,ωl=ω2.

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为八+n=L

④两颗星到圆心的距离，1、眨与星体质量成反比，即,=今

⑤双星的运动周期7=2n-l∖--

∖JG(m∖+m2)

47Γ2∕3

⑥双星的总质量m∖+m2=J2(J-

2.多星模型

(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期

相同.

(2)常见的三星模型

①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲

所示).

②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).

(3)常见的四星模型

①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所

示）.

②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心。，外围三颗星绕。做匀速圆周

运动（如图丁所示）.

核心素养提升

天体的“追及”问题

天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例（“行星冲日”），某时刻行星与地球最近，此

时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同（图甲），根据誓="mΛ∙可知，地球公转的速

度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：

施爱;毕星

'、、'、、太阳

甲

I.角度关系

ω∖t-ω2t=∏2π（n=l>2、3∙∙∙）

2.圈数关系

1、2、3∙∙∙）

ʃ1/2

解得/=畀烁5=1、2、3-）

12-11

行号……、

/X-、、\

∖藐」;

'、二地靠,

乙

同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上）（图乙），有关系式：。"一（U2f=（2"-l）π（"=l∖2、

.tt2n—1

3…）或v不■一不"=-ɔ—S=1、2、3∙∙∙）

三、第一宇宙速度的理解

1.第一宇宙速度

（1）两个表达式

思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由G甯=〃扇得。=\修.

v2

思路二：可近似认为重力提供物体运动所需的向心力，由〃?g=，"•得。=，诵.

（2）理解

①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度.

②“环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度.

典例剖析

一、卫星变轨问题中各物理量的比较

例1、嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样

本.图中椭圆轨道1、100公里环月轨道I［及月地转移轨道Il［分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过

的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（）

A.在轨道II上运行时的周期小于在轨道I上运行时的周期

B.在轨道I上运行时的加速度大小始终大于在轨道H上时的加速度大小

C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从Il轨道进入Hl轨道返回

D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间

答案C

解析轨道II的半径大于椭圆轨道I的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道II上运行时的周期大于在

轨道I上运行时的周期，故A错误：在轨道I上的N点和轨道II上的N受到的万有引力相同，所以在两个

轨道上经过N点时的加速度相等，故B错误；从轨道∏到月地转移轨道W做离心运动，在N点时嫦娥五号

需要经过点火加速才能从π轨道进入m轨道返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地

球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误.

二、天体的“追及”问题

例2、当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月26日

出现一次“木星冲日”.已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到

太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法正确的是（）

A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年

B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年

C.木星运行的加速度比地球的大

D.木星运行的周期比地球的小

答案B

解析设太阳质量为加，行星质量为，明轨道半径为r,周期为7,加速度为“.对行星由牛顿第二定律可得

(j^=ma—nrγrr,解得ɑ=??,T=由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因

此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球

公转周期rI=I年，由可知，木星公转周期T2=√示TlS«11.2年.设经时间再次出现“木

星冲日”，则有ω∖t-ωzt=2π,其中ω∣=⅛,仞=!?,解得Γ⅛≈l.l年，因此下一次"木星冲日”发生在2023

ʃI<2

年，故A错误，B正确.

三、多星问题

例3、(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶

点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列

说法中正确的是()

L

A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心

B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为\件喏包

C.若边长工和星体质量〃Z均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍

D.若边长乙和星体质量〃?均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变

答案BD

解析四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形

的中心，故A错误；由正岑^+仃/茂1=总+6)6g=加。2.当乙，可知O=1<4+出应&故B正确；

由(1+√5)G簧可知，若边长Z,和星体质量/”均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是

/(4+√¾G,“

原来的,，故C错误：由(]+,)Gy可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为V=

V4L

2L

所以若边长乙和星体质量加均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确.

7误区点拨

一'赤道上的物体和同步卫星比较时角速度和周期相同，不能用卫星的公式比较

典例4.如图所示，A为地面上的待发射卫星，8为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量

相同，三颗卫星的线速度大小分别为。A、VB、VC角速度大小分别为3八3B、ωc,周期分别为力、TH.TC,

向心加速度大小分别为a4、（IB、ac，则（）

A.COA=COC^COBB.TA=TC‹TB

C.VA=UC<VfiD.UΛ=ac>ClB

答案A

解析同步卫星与地球自转同步，故。=TC,COA=COC,由O=G尸及4n=①2〃得

VC>VA,ac>aAf

对同步卫星和近地卫星，*艮据°g"="5=mω1r=T=祇a],知如>%,ω5>ωc,7⅛<7c,aβ>ac.

故可知VB>VC>VΛ9ωβ>ωc=/A,TBVTC=T八,

选项A正确，B、C、D错误.

学名校模拟

一、单选题

1.（2023•内蒙古•统考一模）如图甲，两小行星在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测

得两小行星之间的距离Ar随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）（不考虑两小行星之

间的作用力）

/∖6r∖Γ∖

io——02尸L----

b;I•I

、__.•I•

Iɪ

\'/____上■一J->t

OT2T

甲乙

A.“星的运转周期为7B.两星的周期之比1Z=I：4

C.两星的线速度之比匕：%=4:1D.两星的加速度之比《：%=4：1

【答案】D

【解析】B.设"星距太阳的距离为4,分星距太阳的距离为4，E<4，根据图像有

联立解得

Ir

%=4Ir

两小行星均绕太阳运动，设α星与人星的周期分别［、Th为根据开普勒第三定律有

T；,*

解得

1

ZL=_

√2

Th2

故B错误；

C.根据

2;τr

V=—厂

可得

%=£五,=也

VbrbT,「丁

故C错误；

A.根据图像可知，经过时间7两小行星再次相距最近,.有

2万1π

干一下-T=2π

结合

Z二一1

√2

Tb2

联立解得

争『

4=(j

故A错误；

D.根据

可得

GM

4二^r^

可得

%：，=4：1

故D正确。

故选D。

2.（2023•吉林・统考三模）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐

渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度

随时间变化的曲线。下列说法正确的是（）

A.空间站绕地球运行速度约为IOOknVs

B.2月份空间站的动能减小，机械能减小

C.若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气

D.3月份发动机对轨道进行过修正

【答案】D

【解析】A.卫星圆周运动绕地球最大速度为第一宇宙速度7.9km∕s,因此不可能是IOkm∕s,故A错误；

B.2月份到3月份，半径变小，引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，故B错误；

C.若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，故C错误；

D.根据图像可知，3月份到4月份轨道变高过，所以3月份发动机对轨道进行过修正，故D正确。

故选D。

3.（2023•河北沧州•统考一模）科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓"效应加速才能成功

逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的"洛希极限"，险象环生。"洛希极限"

是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球

上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的"洛希极限木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R

的11倍。则根据上述条件可估算出（）

A.木星的第一宇宙速度约为7.9km∕s

B.木星的第一宇宙速度约为16.7km∕s

C.木星的质量约为地球质量的彳9倍

4

D.木星的密度约为地球密度的59倍

44

【答案】D

【解析】CD.由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限"时有

G-^-=mg

又有

"地而

G^^=mg

其中

3

R木=IIR

解得

2

M木d1089

亡产二丁

又有

M_3M

丁-4兀N

则有

”=丝^强=b4=2

0地一"地唳一心双一44

故C错误，D正确；

AB.有万有引力提供向心力有

G丝=〃H

欧R卡

可知木星的第一宇宙速度为

木/99GMΛ

vl=joɪ-=-----≈39km∕s

故AB错误。

故选D。

4.（2023・福建厦门•福建省厦门第六中学校考一模）我国火星探测器"祝融号"在2021年9月中旬到10月下

旬发生短暂"失联"，原因是发生"火星合日"现象。"火星合日"是指当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳

共线的天文现象，如图所示。已知火星公转周期为汇，地球公转周期为T?,地球与火星绕行方向相同。则

TT

D.相邻两次"火星合日"的时间间隔为∣ξtηi

【答案】D

【解析】A.根据开普勒第三定律a=%,可知

τ,>τ2

故A错误;

B.由多写,得

故B错误;

c∙根据万有引力提供向心力山G等=，，）解得线速度

可知

故C错误;

D.相邻两次火星合日，即地球比火星多转1周经过时间，则

故D正确。

故选Do

5.（2023・福建厦门•厦门一中校考二模）某学习小组分别查阅了木星和土星的多个卫星轨道半长轴。和周

期T的数据，并绘制了如图所示的图像，各物理量的单位已在图上标出（周期的单位是天）。根据图

像判断木星质量Ml与土星质量W?的关系约为（）

A.Ml=I.8%B.Ml=3.3Λf2C.陷=4.0%D.M1-5AM2

【答案】B

【解析】由万有引力提供向心力

CMm4/

GyΓ=ιn^r

得

r3_GM

产彳

说明Z=,只与中心天体的质量有关。

根据开普勒第三定律

T2

得

3

ai=4kT

山图可知，图线斜率正比于正，则木星与土星质量之比为

1.5

㈣L=事=3.24

M2ɪ

12

即

M1=3.24M2

故选B0

6.（2023・云南・统考一模）数千年以来，人类不断探索着未知而又神秘的宇宙。我们期待着能认识宇宙中

每一个星球，期待着将来某一天能在宇宙空间任意穿梭。如果航天器登陆某星球（可视为质量分布均匀的

球体），着陆后用测力计测得质量为m的祛码重力为凡已知该星球的半径为凡引力常量为G。忽略星球

自转的影响，由此推算的结果正确的是（)

4πRm廊

A.航天器在该星球表面附近做匀速圆周运动的周期为"一^B.该星球的第一宇宙速度为

Vm

2FFR

C.该星球表面的重力加速度为——D.该星球的质量为M=?

m

【答案】B

【解析】C.由重力与质量的关系可知

F

8=—

m

C错误;

ABD.忽略星球自转的影响时，有

G—―=F

R2

航天器做匀速圆周运动，有

联立解得

AD错误，B正确。

故选Bo

7.（2023・浙江绍兴•统考二模）假如你在地球赤道上，看到天空中一颗卫星P从你头顶正上方由西向东飞

过，另一颗卫星Q从东向西经过头顶正上方，恰好经过12h两颗卫星都再次经过头顶的正上方。假设两颗

卫星的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.卫星Q比卫星P的周期要大B.卫星Q比卫星P的线速度要大

C.卫星Q比卫星P的加速度要大D.卫星Q比卫星P距地球要更近

【答案】A

【解析】人随地球自西向东自转，经过12h自转半圈，两颗卫星都再次经过头顶的正上方，所以卫星P转

过的角度比地球的自转角度多2万，卫星Q转过的角度与地球的自转角度之和等于2万，所以卫星Q比卫星

P的角速度要小。根据

2

_MmV4τr22

G——=m—=mr——=mω^r=ma

r2rT

可知卫星Q比卫星P的周期要大，线速度要小，加速度要小，距地球要更远。

故选A。

8.（2023•浙江台州•统考二模）我国发射的“悟空"号暗物质探测卫星运行在离地约为50Okm的圆轨道上，

此卫星运行中（）

A.受地球的引力保持不变

B.线速度大于第一宇宙速度

C.角速度大于月球绕地球运行的角速度

D.向心加速度小于同步卫星的向心加速度

【答案】C

【解析】A.卫星受地球的引力大小保持不变，方向时刻改变，A错误；

B.第一宇宙速度是最大的运行速度，卫星距离地面500km,轨道半径大于地球半径，运行速度小于第一

宇宙速度，B错误；

C.由

G等=S2

可得

因为卫星轨道半径小于月球轨道半径，故卫星角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确。

D.由

_Mm

G——=ma

r

可得

GM

a=~

rr

因为此卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径，故此卫星向心加速度大于同步卫星的向心加速度，D错误。

故选Co

二、多选题

9.（2023・湖北•校考模拟预测）潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同

学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球质量约为月球质量的80倍，地球

表面的重力加速度为g,不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（）

A.月球绕地球做圆周运动的加速度为

3600

B.月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的1

6()

C.月球表面的重力加速度为冬

8()

D.月球对地球海水引力产生加速度的最大值为

27o4ov

【答案】AD

【解析】A.由

-Mm

G-^~=mg

可得地球表面的重力加速度

GM

g=F

由

G^⅛∙=机月4,r=60R

可得，月球绕地球做圆周运动的加速度

a=」一

3600

故A正确：

B.由

V2

a=—

r

可得，月球绕地球做圆周运动的线速度

30

为地球第一宇宙速度的巫倍，故B错误；

30

C.月球的半径未知，无法计算出月球表面的重力加速度，故C错误：

D.海水与月球最小距离为59R,月球对地球海水引力产生的加速度最大值

d-G%-'GM_g

(59R)280592Λ2278480

故D正确。

故选AD。

10.(2023・重庆•统考二模)电影流浪地球2中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想在地球赤道面内有

一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示

的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是（）

地Fsb电方

\、、地球///

∖``----^.'C

____同步卫星

A.物体B的角速度等于卫星A的角速度

B.物体B的线速度小于卫星A的线速度

C.卫星C的线速度小于卫星A的线速度

D.若物体B突然脱离电梯，B将与A共轨道做圆周运动

【答案】BC

【解析】A.根据

CMm2

G——=mω^r

解得

GM

ω=

对于卫星A、C,由于卫星A的轨道半径小于C的轨道半径，则卫星A的角速度大于卫星C的角速度，由

于B、C属于同轴转动，两者角速度相等，则物体B的角速度小于卫星A的角速度，A错误;

B.根据

v-ωr

由于B、A圆周半径相等，物体B的角速度小于卫星A的角速度，则物体B的线速度小于卫星A的线速

度，B正确;

C.根据

2

八MmV

(j---tn―

rr

解得

V=

由于对于卫星A、C,由于卫星A的轨道半径小于C的轨道半径，则卫星C的线速度小于卫星A的线速

度，C正确：

D.根据上述，物体B的线速度小于卫星A的线速度，对A由万有引力提供圆周运动的向心力，则对B,

其万有引力必定大于其圆周运动的向心力，可知若物体B突然脱离电梯，B将脱离该轨道做靠近地心的运

动，即B将与A不再共轨道做圆周运动，D错误。

故选BCo

11.（2023•广东•模拟预测）长征二号丁遥六十四运载火箭载荷舱上的离轨系统于2022年6月26日在轨顺

利展开离轨帆装置。离轨帆是一种配置在卫星或航天器上、可在太空中实现自主展开的薄膜结构，在随某

近地卫星发射入轨后在圆轨道上运行，离轨帆呈收拢状态，等卫星寿命结束后，薄膜帆面展开，像一个"大

风筝"，利用低轨环境稀薄大气形成的气动阻力，让卫星缓慢降轨。则（）

A.降轨过程中卫星所受万有引力小于所需向心力

B.降轨过程中卫星的机械能逐渐减小

C.在离轨帆打开后瞬间，卫星的加速度变大

D.卫星在轨运行时的周期小于卫星贴近地表运行时的周期

【答案】BC

【解析】A.卫星在降轨过程中，减速后做向心运动，所受万有引力大于所需的向心力，A错误；

B.降轨过程中稀薄大气形成的气动阻力对卫星做负功，卫星的机械能减小，B正确；

C.离轨帆打开后瞬间，地球对卫星的万有引力产生的指向地心的加速度不变，气动阻力提供沿速度反方

向的加速度，两个加速度垂直，则在离轨帆打开后瞬间，卫星的加速度变大，C正确；

D.卫星在轨运行时的高度大于卫星贴近地表运行时的高度，根据万有引力定律有

可得

T=

卫星在轨运行时的周期大于卫星贴近地表运行时的周期，D错误。

故选BC0

12.（2023∙福建漳州•统考三模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星

光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2:1,同时绕它们连线上某

点。做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然・天文》期刊上。则此中子星绕。点运

动的（)

红矮星

中子星O

A.角速度大于红矮星的角速度

B.轨道半径小于红矮星的轨道半径

C.向心力大小约为红矮星的2倍

D.线速度小于红矮星的线速度

【答案】BD

【解析】A.双星系统中，由于两星在相同时间内转过的角度相等，则双星系统的角速度相等，即中子星

绕。点运动的角速度等于红矮星的角速度，A错误；

B.根据

Cmm2C叫m2

Gi2-rn↑（t>/；»G=mωr

2LiL222

解得

生=殳

m2rI

即星体质量越大，轨道半径越小，根据题意中子星质量大，可知，中子星绕O点运动的轨道半径小于红矮

星的轨道半径，B正确；

C.双星系统中，有星体之间的万有引力提供向心力，可知，中子星绕。点运动的向心力大小等于红矮星

的向心力大小，C错误；

D.根据

v=ωr

根据上述，双星系统角速度相等，中子星的轨道半径小一些，则中子星绕。点运动的线速度小于红矮星的

线速度，D正确。

故选BDo

13.（2023∙河北•统考二模）如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为

T,经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径A。夹角为

θ,引力常量为G,不考虑行星的自转，下列说法正确的是（）

A∙行星的质量为关为

3π

B.行星的平均密度为

GT2sin3/?

4π2R

C.行星表面的重力加速度为

T2sin56»

＞行星的第一宇宙速度为百

【答案】ABC

【解析】A.航天器围绕行星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

GMm4/

———=tn—τ-r

r2T2

R

r=------

Sine

解得

M=4'R—

GT2sin5θ

故A正确:

B.行星的平均密度为

M

P--

V

V=-πRi

3

联立可得

3π

P=----ɔ----z-

GT2sin3

故B正确;

C.根据黄金代换，可得行星表面的重力加速度

GMm

mg

R2

解得

GM4π2R

8~^r~T2sin,θ

故C正确；

D.行星的第一宇宙速度设为匕，则有

解得

故D错误。

故选ABC。

14.（2023∙天津河北•统考一模）据中国载人航天工程办公室消息，中国空间站已全面建成，我国载人航天

工程"三步走"发展战略己从构想成为现实。目前，空间站组合体在轨稳定运行，神舟十五号航天员乘组状

态良好，计划于今年6月返回地面。空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球

半径的工下列说法正确的是（）

16

A.宇航员在空间站所受地球的万有引力大小约为他在地面时的θ∣1倍

B.空间站在轨道上飞行的速度大于7.9km∕s

C.空间站在轨道上飞行的周期小于24h

D.神舟十五号返航后，空间站由于质量减小，轨道半径将变大

【答案】AC

【解析】A.根据万有引力定律有

.„Mm

Fc=G——

核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为

'd第

I16）

故A正确；

B.核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km∕s,因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故B错误;

C.根据

T=2π.

GM

可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h,故C正确;

D.卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有

_MmV2

CJ——二m—

rr

解得

则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半

径，故D错误。

故选AC。

三、解答题

15.（2023•福建福州•统考三模）