2022-2023学年安徽省六安市霍山县漫水河镇中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市霍山县漫水河镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D2.8．以下四个命题中，正确的是

（

）A．为直角三角形的充要条件是B．若，则P、A、B三点共线。C．若为空间的一个基底，则也构成空间的一个基底。D．参考答案：C3.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是(

)A．

B．

C．.

D．参考答案：D4.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．5.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④参考答案：C【考点】集合的相等；集合的表示法．【专题】计算题．【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确．【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确；在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确．故选C．【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B8.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A9.已知向量，，若∥，则的值是(

)A. B.

C. D.参考答案：C10.已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2 B．C．ac2＞bc2 D．参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

．参考答案：4.

略12.在正方体中，分别为

的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于

ks**5u参考答案：略13.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为

参考答案：

15.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．16.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略17.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．参考答案：(1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.若m<0，k<1－，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；当k≠1时，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.略19.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为40÷10%=400；（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为f==0.5，由此估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为0.5；（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①、②、③、④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤、⑥；从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P==．20.（本小题满分12分）已知，求.参考答案：解:设，代入已知方程得：

2分

6分由复数相等的定义得

且

8分解得：

10分

12分略21.已知x与y之间的数据如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表