2023-2024学年北京市平谷区高一年级下册期中数学质量检测模拟试题

2023-2024学年北京市平谷区高一下册期中数学质量检测模拟试题

一、单选题

1.若Sina<0,且tana>O,贝(jα是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【正确答案】C

【详解】SinrZ<0,则α的终边在三、四象限；tan*>0则α的终边在三、一象限,

Sina<0,tan<z>0,同时满足，则α的终边在三象限.

2.函数=Sinc+弓)的最小正周期为()

A.兀B.2兀C.4πD.6π

【正确答案】C

_2π

【分析】根据周期公式T=时计算可得.

2兀

【详解】函数/(X)=Sin(泻)的最小正周期T=T=%

故选：C

3.已知向量a=(2,l),6=(T,1),贝∣J∣2α-同=()

A.√5B.4C.√26D.6

【正确答案】C

【分析】求出2a-6的坐标，再由模的坐标表示计算.

【详解】因为a=(2,l),6=(-1/)，

所以2"6=(5,1),

所以12α-6卜JFwT=后，

故选：C.

4.4知向量a,b满足同=1,a∙b=-l,则a∙(2a-b)=

A.4B.3C.2D.0

【正确答案】B

【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

详解：S^)a-(2a-b)=2a-a-b=2∖a^-(-1)=2+1=3,

所以选B.

点睛：向量加减乘：α±b=(x∣土=IaFM力=团|同cos(α,石)

5.下列函数中，在()，；上递增的偶函数是()

A.y=sinB.y=tan(-x)C.y=cos2xD.y=∣si∏Λ∣

【正确答案】D

【分析】根据基本初等函数的性质判断即可.

【详解】对于A：y=sin；为奇函数，故A错误；

对于B：y=tan(-x)为奇函数，故B错误；

对于C：y=cos2x为偶函数，但是函数在Oe上单调递减，故C错误;

对于D：y=∕(x)=卜inx∣,则“-X)=卜in(-x)∣=卜SinXI=/⑺，故卜=曲目为偶函数,

且Xe0身时y=kinR=sinx,函数在。卷上单调递增，故D正确;

故选：D

6.设函数，幻=可妙4)的最小正周期为巳，则它的一条对称轴方程为()

【正确答案】B

【分析】由题得/(x)=Cos[1Ox-再依次代入检验即可得答案.

【详解】解：因为函数/(x)=CoS(OX-^)的最小正周期为?

所以2=生，解得。=10

5ω

所以/(X)=CoS(IOX-塔)，

TTTTr)τr

所以当X=白时，IoX-2=彳，不是函数y=COSX的对称轴，故错误;

12o3

TTTT

当x=-77时，IoX=一;r,是函数y=COSX的对称轴，故正确；

126

τrTT)7

当X=W时，IOX-F=W,不是函数V=COSX的对称轴，故错误；

1562

ππSτr

当X=-W时，IOxJ=-=,不是函数N=COSX的对称轴，故错误；

故选：B

7.设4,6是非零向量，“。包=同忖”是“4//6”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【详解】αd=同同cos(d,5),由已知得CoS(4力)=1,即(α,b)=0,旬/洋而当d∕∕E时,(口少还可

能是力，此时4m=一同忖，故"。为=IaIW"是的充分而不必要条件，故选A.

充分必要条件、向量共线.

8.将函数y=sin(2x+1)的图象向右平移合个单位长度，所得图象对应的函数

A.在区间停,当上单调递增B.在区间哼㈤上单调递减

444

C.在区间耳苧上单调递增D.在区间耳,2加上单调递减

【正确答案】A

【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

【详解】由函数图象平移变换的性质可知：

将y=sin0x+])的图象向右平移/单位长度之后的解析式为：

rr-TT

则函数的单调递增区间满足：2kπ--<2x<2kπ+-(k≡Z)9

即Z4-5≤X≤Z4+((Z∈Z),

3ττ5TT

令火=1可得一个单调递增区间为.γ,γ

jτ3乃

函数的单调递减区间满足：2kπ+-<2x<2kπ+-{k≡Z)f

即kπ+^<x≤kπ+^-^k∈Z),

5yr7TT

令氏=1可得一个单调递减区间为：—,本题选择A选项.

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

9.在平面直角坐标系中，角α与尸的顶点在原点，始边与X轴正半轴重合，终边构成一条直线，且

sina=,则CoS+0=()

3

A.1B.—C.—D.—1

33

【正确答案】C

【分析】根据角。与A的终边构成一条直线得∕=α+兀+2Aπ,(Z∈Z),利用诱导公式及二倍角的余弦

公式即可求解.

【详解】由题意，角α与P的顶点在原点，终边构成一条直线，所以夕=α+7Γ+2E,伙∈Z),

所以cos(a+/?)=cos(2σ÷π+2kπ)=cos(2α+π)

=-cos2ɑ=-(1-2sin2a)=2sin2a-l,

又Sina=—,

3

巧1

所以cos(α+y?)=2sin2a-∖=2×(ɔ^-)2-1=---

故选：C.

10.已知点A(0,0),B(l,0),c]；,?.若平面区域。由所有满足AP=∕lAB+zMC的点尸组成(其

中1≤4≤2,0≤4≤l),则4P∙BC的取值范围为()

A.θ,ɪB.[0,1]

C.—ɪ,ɑD.[—1,0]

【正确答案】D

【分析】由题可得AP∙8?关于九〃的表达式，后由不等式性质可得答案.

/(1出、

【详解】由题可得4P=∕U8+"AC=λ+g%μ,BC=,

∖/∖J

1171

则AP`BC=—λ—//4—//——(//一©.

244Λ2V)

Xl≤2≤2,则一2≤->l≤-l=-2≤4-;l≤0,则一l≤AP8C≤0.

故选：D

二、填空题

11.若tana=：,则tan(a-f=.

【正确答案】V

【分析】由两角差的正切公式计算.

【详解】因为tana=j

O

1

π1

tana-tan6--5

LL,,.TC.Λ

所以tan(α---------------—17-

41π+X

1+tanatan—6

4

故答案为

12.设αe(0,π),且COSa=-5,则α为.

【正确答案】拳2πV2

【分析】由诱导公式及余弦函数的单调性得结论.

【详解】因为cosrcos(πq)=-cosg=-g,且y=8SX在［0,π］上单调递减，

1ɔ

所以由COSa=-—,α∈(O,τr)得a=」.

23

",2兀

故丁.

三、双空题

13.在AABC中，点M,N满足AM=2VC,BN=NC,^MN=xAB+yAC,则X=,y=

【正确答案】---

26

【详解】特殊化，不妨设ACLA8,A8=4,AC=3,利用坐标法，以A为原点，AB为X轴，AC为了

轴，建立直角坐标系，加0,0),"(0,2),C(0,3),6(4,0),∕VX2,∣),MN=(2,-ɪ),AB=(4,0),AC=(0,3),

则(2,-《)=x(4,0)+y(0,3),4x=2,3y=-^,.'.ʃɪɪʃɪ-ɪ

2226

本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.

四、填空题

14.已知函数F(X)=Sin(2X+*)(M∣<∙∣).若对VXeR,"x)≤∕d亘成立，则9=.

【正确答案】

O

【分析】依题意/(W)为函数的最大值，即可得到2X^+9=5+2E,JteZ,结合夕的取值范围，即

可得解.

【详解】因为对VXGR,"x)≤∕(^∣恒成立，所以2xm+e=]+2E,kwZ,

Tr

解得。==+2E,⅛∈Z,

O

因为所以>=-F∙

26

故q

6

15.如图，在平面直角坐标系XOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点尸的位置在

(0,0),圆在X轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为

【正确答案】(2-sin2,l-cos2)

【详解】如图，连结AP,分别过P,A作PC,AB垂直X轴于C,B点，过A作ADLPC于D点.由

题意知BP的长为2.

•・・圆的半径为1,

.∙.NBAP=2,

故NDAP=2一2.

2

.•.DP=AP.sin(2-9=-cos2,

ΛPC=1—cos2,

DA=APcos=Sin2.

.∙.0C=2-sin2.

故。尸=(2-sin2,1—cos2).

五、解答题

16.已知角。的顶点与原点0重合，始边与X轴的正半轴重合，它的终边过点P

⑴求sin[ɑ+5]的值；

(2)若角/满足COS夕七,求sin(α+/7)的值.

3

【正确答案】(1)--；

(2)sin(α+0=-∣∣或普.

oɔ65

【分析】(1)利用诱导公式和三角函数的定义求解；

(2)由平方关系求得sin/,再利用两角和的正弦公式计算.

【详解】(1)(-∣)2+(-^)2=l,

_43

因此由已知得Sina=,cosa=--,

3

所以sin(α+万)=CoSa=-W；

R________1ɔ

(2)cos∕?=—,则sin/7=±ʌ∕l-cos2β=±—,

sin(α+尸)=sinacosβ+cosσsiny0,

.12.∙/q、4531256

Slnnl=77时π，sιn(α+^)=--×-+z(--)×-,

1351351365

.12.∙/°、45/3、/12、16

sm/n?=--B⅛∙,sιn(α÷>0)=--×-+(--)×

1351351365

综上，sin(α+/7)=一要或普.

oɔ65

/∕τrx∖/\

17.在平面直角坐标系中，已知向量力2=―,--—,n=(sinx,cosj;),x∈∣0,∣J.

(1)若帆_1_几，求tanX的值；

⑵若加与〃的夹角为(，求X的值.

【正确答案】(1)1

⑵包

12

【分析】(I)依题意可得"7f=0,根据数量积的坐标运算得到方程，再根据同角三角函数的基本关

系计算可得；

UlIrlπm`n1

(2)首先求出W∣,W，依题意可得COSy=函肃=5,再利用两角差的正弦公式计算可得：

【详解】(1)解：因为W=一—-，〃=(si∏Λ∙,cosx)且加J_〃

∣2√2~

所以相•〃=——ysinx——21Cosx=O,即SinX=Cosx,所以tanx=l

22

(2)解：因为〃2=-ɪ-,--ɪj,n=(sinx,cosx),

所以阿=J.ɪ+卜日)=1,∣n∣=√sin2x+cos2x=1,

ππm∙n1、万P1

因为加与〃的夹角为g，所以c°S5=]~E=不，即在SinX一士-COSX=-，

33网加2222

所以Sin卜-.)=3，因为Xe(O,∙∣),所以工-"(-?，小，所以Xq=?所以X=浮

18.某同学用“五点法”画函数/(x)=ASinWx+夕)，＜υ＞O∣s∣＜］在某一个周期内的图象时，列表并

填入了部分数据，如下表：

π5π

X

TT

π3π

ωx+φ0π2兀

2T

ASin(5+0)05-50

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

⑵求〃X)在区间-5,0上的最大值和最小值；

(3)将y=/(X)图象上所有点向左平移0(6＞0)个单位长度，得到y=g(X)的图象.若y=g(X)图象的

一个对称中心为(∣∣,θ),求。的最小值.

【正确答案】⑴表格见解析，/(x)=5Sin(2吒)

⑵f(x)a=∣,/(xL=-5

【分析】(1)根据表格数据得到方程组，即可求出0、＜p,再读出A,从而得到函数解析式，再补全

表格即可;

(2)根据X的取值范围，求出2x-g的范围，再结合正弦函数的性质计算可得；

O

(3)利用平移规律得g(x)=5sin(2x+2e-R,再利用对称中心公式，令2xfj+26-==E,keZ,

∖o√126

求得夕

ππ

-ω-∖-φ--3=2

32

【详解】(1)由表格数据可知，解得‹π且A=5,

5π3πφ=—

——ω+φ=——

62

所以/(x)=5sin(2x-2

数据补全如下表:

Xππ7π5π13π

n?n~6^ττ

π3兀

ωx+φ0π2π

2T

ASin（妙+9）050-50

(2)由(1)可得/(x)=5SinI2x-J

L,I—TC777πTππ

又Xe-ɪ,θ，则2》_力—-7，所以sin2χ-∖G-1,-,

O6O6O\o6√Z

所以/(x)e-5,1,

所以当2xJ=T，即Xw时"x)mJ∣,当"J=?即X=4时"4"=一5.

(3)函数y=∕(x)图象上所有点向左平移。3>0)个单位长度，得g(x)=5sin(2x+2e-∙^∣,

因为N=sinx的对称中心是(Aπ,0),AeZ,

因为函数y=g(χ)图象的一个对称中心为(号,o),

所以2x2+26-巴=ht,keZ,解得6=-乌+建,ZeZ,

12632

又。>0,当Z=I时，，的最小值是工.

19.定义：若函数f(χ)的定义域为，且存在非零常数T,对任意XeO,"χ+r)="χ)+r恒成立,

则称/(X)为线周期函数，T为/(x)