2023鲁科版新教材高中物理选择性必修第一册同步练习-第2节　振动的描述

第2节振动的描述

基础过关练

题组一描述简谐运动特征的物理量

1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是（）

A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程

B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这一位置所用的时间

C.一个全振动过程中,振子的位移大小等于振幅的四倍

D.频率是50HZ时，1s内振动物体速度方向改变100次

2.（2022山东泰安第四中学月考）（多选）如图所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间

距离为Ioem,从B到C运动一次的时间为1s,贝U（）

/II•$

ROC

A.从B到C振子做了一次全振动

B.振动周期为2s,振幅为5cm

C.经过两次全振动,振子通过的路程是40cm

D.振子从B点开始,经3s位移是30cm

3.（2020福建龙海二中开学考试）如图所示,弹簧振子在M、N之间做周期为T、振幅为A的简谐运动,0为平

衡位置,P是0、N间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过9,振子通过的路程（）

A.一定大于AB.可能小于A

C.一定等于AD.一定小于A

题组二简谐运动的位移图像

4.（2020北京师大附中统测）如图所示,光滑直杆上弹簧连接的小球以0点为平衡位置,在A、B两点之间做简

谐运动。以0点为原点,选择由。指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时,经过0.5s

首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为（）

4OIiX

5.（2021江苏镇江期末）某劲度系数为20NZcm的弹簧与小球组成弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中

A点对应的时刻（）

B.振子的速度方向指向X轴的负方向

C.在0~4S内振子做了L75次全振动

D.在0~4S内振子通过的路程为0.35cm,位移为0

6.（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移X=ASin3t,振动图像如图所示,则（）

fx∕nι

A.弹簧在第1S末与第5S末的长度相同

B.简谐运动的频率为：Hz

O

C.第3s末,弹簧振子的位移大小为贝

D.弹簧振子在第3S末与第5S末的速度方向相同

7.如图1所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,

振子的位移X随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是（）

图1图2

A.振子的振幅为4cm

B.振子的振动周期为1S

C.t=ls时,振子的速度为正的最大值

D∙t=ls时,振子的加速度为正的最大值

题组三简谐运动的位移公式

8.（2020海南模拟）（多选）如图所示,水平弹簧振子沿X轴在NRN间做简谐运动,坐标原点0为振子的平衡位

置,其振动方程为x=5Sin（IOnt+CnI。下列说法正确的是（）

∣ΛΛ∕WWQ------------------[

ONɪ

A.M、N间距离为5cm

B.振子的运动周期是0.2S

C.t=0时,振子位于N点

D.t=0.05s时,振子具有最大加速度

9.（2020福建泉州永春第一中学月考）有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向的最

大加速度,则它的振动方程是（）

A.x=8Xlθ'sin（4"t+g）m

B.x=8×10'sin（4πt-ʌ）m

C.X=8×103sin（4nt+等）m

D.x=8×10'sin（ʌt+-^-）m

10∙（多选）物体A做简谐运动的振动方程是XA=3sin（100t+y）m,物体B做简谐运动的振动方程是x11=5sin

（IOOt+看）m。比较A、B的运动（）

A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10m

B.周期是标量,A、B周期相等,都为100s

C.A振动的频率A等于B振动的频率fB

D.A的相位始终超前B的相位右

11.如图所示,一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点0为平衡位置,MN=8cm,从小球经

过图中N点时开始计时，到第一次经过0点的时间为0.2s,则小球的振动周期为s,振动方程为

2I

./∖A∕⅝A∕√⅛O-→--∙-K

IMONxI

能力提升练

题组一描述简谐运动的物理量及其关系

1.（2021辽宁沈阳期中）如图甲所示,弹簧振子以0点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正

方向,振子的位移X随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是（）

A.t=0.8S时,振子的速度方向向左

B.t=0.2s时，振子在0点右侧6cm处

C.t=0.4s和t=l.2s时,振子的加速度相同

D.t=0.4S到t=0.8S的时间内，振子的速度逐渐减小

2.（多选）甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知（）

A.甲速度为零时，乙速度最大

B.甲加速度最小时，乙速度最小

C.任一时刻两个振子受到的回复力都不相同

D.两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2

E.两个振子的振幅之比A甲：A乙=2：1

3.（2021重庆万州外国语学校月考）如图甲所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面

上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则

A.弹簧的最大伸长量为2cm

B.t=0.2s时,弹簧的弹性势能最大

C.t=0.2S到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小

D.t=0到t=0.4s内，小球通过的路程为零

4.（2022江苏徐州期中）一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸，当振子上

下振动时，以速率V水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的

摩擦和空气阻力都可忽略不计。yl>y2>x。、2x。为纸上印迹的已知位置坐标,则（）

A.振子平衡位置的纵坐标是yql/

B.该弹簧振子的振动周期为与

C.振子在坐标（x。,yj位置时加速度最大

D.匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,振子振动的周期变为原来的，

5.（2022重庆西南大学附中期中）如图所示,一质量为M的木质框架放在水平桌面上,框架上悬挂一劲度系数

为k的轻质弹簧,弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远,两球间用轻杆相连），系统处

于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球,两铁球便上下做简谐运动,框架保持静止,重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

A.铁球在振动的过程中,速度相同时,弹簧的弹性势能也相同

B.若两铁球在最低点时,A、B之间断开,则A球继续做简谐振动,振幅不变

C.铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大

D.在框架不会离开桌面的前提下,两铁球的振幅最大是0w+fm）g

题组二简谐运动图像与公式的综合应用

6.（2021江苏南京六合期末）（多选）简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示,在弹簧振子的小球

上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动

图像。取水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如

图乙所示。下列说法正确的是（）

A.只有在纸带匀速运动条件下,才可以用纸带通过的距离表示时间

B.t=0时,振子在平衡位置右侧最大位移处

C振子的振动方程为x=10sin（ɪt-ɪ）cm

D.若纸带运动的速度为4cm∕s,则小球振动一个周期时,纸带运动了40cm

7.（2022北京顺义第一中学期中）如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直

方向上做简谐运动,弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示,重力加速度为go由此可以判定运动过程中

A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

B.物体的最大动能等于嘤ɪ

C.物体的最大加速度为2g

D.振幅为2,9

8.(2021湖北部分高中期中联考)弹簧振子以0点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子

从0、B间的P点以速度V向B点运动;在t=0.2s时,振子速度第一次变为-V;在t=0.5s时,振子速度第二

次变为-V。

(1)求弹簧振子振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.0S内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置计时,取B为正向位移最大处,写出弹簧振子位移表达式,并画出

弹簧振子的振动图像。

答案全解全析

第2节振动的描述

基础过关练

1.D由于振动物体在平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误；

周期指物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,位移为零,C错误;振动物体一个周期内

速度方向改变2次,频率为50HZ时，1S内速度方向改变100次,D正确。

2.BC从B到C振子完成了半次全振动,选项A错误;从B到C经历的时间为半个周期,则振动周期为2s,

因BC=IOcm,则振幅为5cm,选项B正确;完成一次全振动振子通过的路程为4Λ,经过两次全振动,振子通过

的路程是8A=40cm,选项C正确;振子从B点开始,经3S到达C点，则位移是10cm,选项D错误。

3.D振子向右通过P点时开始计时,从P到N过程速度逐渐减小，则经过此机的平均速度小于一个完整周期

内的平均速度,则经过亨振子通过的路程一定小于振幅A,选Do

方法技巧振动物体通过路程的计算方法

(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：

①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n∙4A。

②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。

③振动物体在£内通过的路程可能等于振幅,还可能大于或小于振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位

移处时内通过的路程才等于振幅。

⑵计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。

4.A小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大,经过0.5s首次到达A点,位移为负向最

大,周期为T=ISo故选A。

5.A由题图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力F=-kx=-5N,即弹力大小为5N,方向指向X轴负

方向,A正确;在A点时振子的速度方向指向X轴的正方向,B错误；由题图可看出，在0~4s内振子经过两个

周期,完成两次全振动；由于t=0时刻和t=4S时刻振子都在正向最大位移处,故位移为零,又由于振幅为0.5

cm,在0~4s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为s=2×4×0.50cm=4cm,C、D

错误。

6.BCD在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,位移X的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以在第1s末与第

5S末,虽然振子位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误；由题图可知,周期T=8s,故频率为

f=∣Hz,选项B正确；3号三rad∕s,则将t=3S代入X=ASi吗t,可得弹簧振子的位移大小为乳选项C正确;

由题图可看出第3S末与第5S末弹簧振子速度方向相同,选项D正确。

7.C由题图2可知:振子的振幅为2cm,而不是4cm,周期为2s,而不是1s,故A、B错误;t=lS时,振子

处于平衡位置,加速度为0,速度为正的最大值,故C正确,D错误。故选Co

8.BCM、N间距离为2A=10Cm,选项A错误；因3=1Onrad∕s,可知振子的运动周期是T=^=岩s=0.2s,

ω10π

选项B正确；由x=5sin(IOπt+?cm可知，t=0时x=5cm,即振子位于N点,选项C正确；由x=5sin

(IoTrt+习cm可知t=0.05s时x=0,此时振子在0点,振子加速度为零,选项D错误。

9.A由题可知,A=O.8cm=8×103ɪn,T=0.5s,ω=^=4Jrrad∕s,初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位

移XO=O.8cm,初相位巾苫,得弹簧振子的振动方程为x=8X10TSin(4πt+≡)m。

10.CD振幅是标量,A、B的振幅分别为3m、5m,A错;A、B的周期均为T匹襦s=6.28×102s,B错；因

为TA=TB,故XfB,C对；△小=Φ「4⅛q,为定值,D对。

11.答案0.84eosɪtcm

解析小球从N点到0点经历的时间为则：0.2s,故T=0.8s;由于3咚骞rad/s,而振幅为A=衅=4cm,

44T22

小球从正的最大位移处开始振动,所以振动方程为x=4eos^ɪtcm。

能力提升练

1.A由题图乙可知，t=0.8S时,振子在平衡位置向负方向运动,即向左运动,速度方向向左,A正确。振动周

期T=l.6s,振幅A=12cm,则X随t变化的关系式为x=12sinyt.cm,可知当t=0.2s时,x=6√2cm,振子在

0点右侧6√2Cm处,B错误。由题图乙结合图甲可知t=0.4S和t=l.2S时,振子分别在B、A两点,加速度

大小相同,方向相反,C错误。t=0.4S到t=0.8S的时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动,振子速度越

来越大,D错误。故选A。

2.ADE由于振动图线的斜率表示速度,根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像可知，甲速度为零时，

乙速度最大,选项A正确；由于弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比,振动图线的斜率表示速度,根据题

图可知，甲加速度最小时，乙速度最大,选项B错误；回复力F=-kx,由于两弹簧振子系统的k未知,所以根据题

图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像不能得出任一时刻两个振子受到的回复力都不相同,选项C错误;根

据题图可知,两个振子的振幅之比A∙l.：A乙=2：1,两个振子的振动周期之比T.l.：T乙=2：1,由周期与频率成

反比可知两个振子的振动频率之比fRI：fz,=τ乙'.T∣p=l：2,选项DsE正确。

3.C由题图乙可知,振幅为A=2cm,由于小球到达最高点时,弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4

cm,A错误;t=0.2S时,小球在最高点,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,B错误;t=0.2S到t=0.6S内,

小球沿斜面向下运动,小球的重力势能逐渐减小,C正确；t=0到t=0.4s内，小球通过的路程是2A=4cm,D错

误。故选C。

4.C根据简谐运动对称性可知,平衡位置纵坐标为y2警,故A错误；由图像可知,在一个周期内记录纸沿

水平方向的位移大小为2x°,水平速度大小为V,则周期t呼,故B错误；由图可知,振子在坐标(xo,yj位置时

处于最大位移处,则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大,故C正确;弹簧振子的周期只与弹簧振子本

身有关系,匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,弹簧振子的周期不变,故D错误。

5.D在关于平衡位置对称的两侧,铁球的速度相同时,弹簧的弹性势能不同，故A错误;若两铁球在最低点

时,A、B之间断开,则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定,则A球的振幅会改变,选项

B错误;铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零,速度从零开始增加，由P=Fv,可得回复

力的功率先增大后减小,故C错误;若要保证木质框架不会离开桌面,则框架对桌面的最小压力恰好等于0,

以框架为研究对象,此时弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg,则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力

F=Mg=kx',压缩量为χ,嘤,铁球处于平衡位置时,弹簧处于伸长状态,伸长量为X爷,所以铁球的振幅最大

为A产χ+χ'-("+/K故D正确。

6.ΛC纸带匀速运动时，由x=vt知,位移与时间成正比,因此在纸带匀速运动条件下,可以用纸带通过的距离

表示时间，故A正确;根据题意可知,取水平向右为小球离开平衡位置的位移正方