2022-2023学年广东省阳江市阳春河西中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春河西中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是………（

）

A

B

C

D

参考答案：D略2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

参考答案：A略3.复数的实部是（

）A．2

B．1

C．－1

D．－4参考答案：C4.在中，一定成立的等式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0，则|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2参考答案：A6.等差数列{}的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列{}是

(A)首项为a1，公差为d的等差数列

(B)首项为a1，公差为的等差数列(C)首项为a1，公比为d的等比数列

(D)首项为a1，公比为的等比数列参考答案：B7.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限参考答案：B8.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是

(

)

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D9.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．10.已知，，则等于A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是

参考答案：2

略12.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为

.参考答案：50π不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.

13.从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，则b＞a的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数n=5×3=15，再利用列举法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件总数n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面15.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）参考答案：①③④【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．16.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是____________参考答案：或略17.已知是定义在上的函数，且，，则的解集是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.参考答案：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.------4分（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，(也可由向量求得)解得，所以点M的坐标为（11，－4）．

------9分（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：

------14分19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。．．．4分（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分问题等价于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是这样得到二者均为假命题的范围就是略21.已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得导数，求得单调区间和极值、最值，由题意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1的导数为f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在点（a，f（a））处的切线斜率为2a+acosa，由切线为y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．