2023年中考数学考前第25讲：数学文化性问题（附答案解析）

2023年中考数学考前冲刺第25讲：数学文化性问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。数学作为

一种文化现象，早已是人们的常识。在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越

多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效

转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解.

此类问题涉及到古代数学名著中关于数学计算的典例事例分析，或者典型问题展示，也

会涉及到古代著名数学家提出的相关问题，首先理解问题内容，再转化为数学语言进行解答

即可，难度一般不大。

主要类型有以科技或数学时事为题材、以数学名著为题材、以数学名人为题材.

【例题1】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成

就.《九2x=-6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问

人数、鸡价各几何？"

译文："假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；

如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”

设有X个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A.9x+ll=6x-16B.9x-ll=6x+16

「X-Ilx+16Cx+11χ-16

C.---------z:---------D.---=----

9696

【例题2】《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题："今

有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及

之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；

走路慢的人先走IOO步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢

的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，那么,

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下面所列方程正确的是（）

λX_XTOo_X_X-IOo_X_x+100CX_x+100

-6O^IOO100-6060^100-100-60

一、选择题：

1.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个〃

次多项式函数工（X）=即/+。“一被r+…+α∣x+ao的具体函数值,运用常规方法计算出结果最

多需要〃次加法和“ɪL-次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值

2

的算法至多需要”次加法和〃次乘法.对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一

次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍

具有重要意义.运用秦九韶算法计算7（x）=0.5∕+4χ5-χ4+3χ3-5χ当X=3时的值时，最先

计算的是（）

A.-5×3=-15

B.0.5×3+4=5.5

C.3x33-5x3=66

D.0.5×36+4×35=l336.6

2.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”

这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深

为（）

ESD

A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺

3.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等,

两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重

多少两？设每枚黄金重X辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

PIX=即OQy+x=8τ+y

hθy+jr）-（Sr÷y）=13⅛+13=Ily

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fftχ∙=1Iy网=IlP

C.∙D.

H8,x+>,)-(10j,+j)=13KlQy+x)-(8x+y)=13

4.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买

甜果X个，买苦果N个，则下列关于X,y的二元一次方程组中符合题意的是(D)

f+y=999,(fc+y=1000,

ʌ-lgx+*l000

BI1+4=999

4+尸1000,

fv+y=1000,I

CInJx+3=999

b9x+28y=999DJ

5.如图示，若aABC内一点P满足NPAC=NPBA=NPCB,则点P为AABC的布洛卡点.三角

形的布洛卡点(BroCardPoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle1780-

1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一

个数学爱好者法国军官布洛卡(BrOCard1845-1922)重新发现，并用他的名字命名.问

题：已知在等腰直角三角形DEF中，∕EDF=9tr,若点Q为ADEF的布洛卡点，DQ=I,则EQ+FQ=

A.5B.4C.3+√2D-2+72

二、填空题：

6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,

已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有X

匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为.

7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊

各直金几何？"

译文："假设有5头牛、2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、只羊

各值金多少两？"

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5x+2y=10

设每头牛值金X两，每只羊值金y两，可列方程组为「

2x+5y=8

8.阅读理解：如图ZIl①，。。与直线”,b都相切.不论。。如何转动，直线0,6之间的

距离始终保持不变（等于。。的直径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线图②是

利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可

以推动物体前进.据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的.

3:

图ZIl

拓展应用：如图8①所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图②，夹在平

行线c,"间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线c,d之间的距

离等于2cm,则莱洛三角形的周长为cm.

9.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计

的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图Zl1—5）.如

果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为仇那么COSe的

值等于.

10.我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠

绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？"题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，

因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五

周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是一尺.

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三、解答题：

II.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数α,b,C称为勾股数.世界上第一

次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

a=%12-吟，

2

<b=mn,

22

c=l(m+n).

2

其中m>n>O,m,n是互质的奇数.

应用：当〃=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

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13.【阅读教材】

宽与长的比是U(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,

2

世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽

为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：≡=2)

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线NB,并把N8折到图③中所示的4。处.

第四步，展平纸片，按照所得的点。折出。区使DELND,则图④中就会出现黄金矩形.

【问题解决】

⑴图③中/8=_3_(保留根号)；

(2)如图③，判断四边形8/1。。的形状，并说明理由；

(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

【实际操作】

(4)结合图④.请在矩形BCQE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，

并写出它的长和宽.

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14.阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(jNa加er,1550—1617年)，纳皮尔发明对数是在指数

书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(EHer,1707—1783年)才发现指数与对数之间

的联系.

对数的定义：一般地，若a'=N(a>0,a≠l),那么X叫做以a为底N的对数，记作：x=ZogaN.

比如指数式24=16可以转化为4=∕og216,对数式2=∕ogs25可以转化为52≈25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

Zoga(M-N)=∕ogaM+∕ogaN(a>0,a≠l,M>0,N>0)i理由如下：

设∕ogaM=m,∕ogaN=n,则M=anι,N=an,

ΛM∙N=am∙an=am+n,

由对数的定义得m+n=∕oga(M∙N).

又:m+n=IogaM+IogaN,

∙*∙∕θga(MN)=∕θgaM+∕θgaN.

解决以下问题：

⑴将指数43=64转化为对数式；

(2)证明：IogP-=log,M-togaN(a>O,a≠l,M>0,N>0)；

N

(3)拓展运用：计算∕og32+log36—∕og34=.

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15.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为

斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发

现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数

恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应

用.

斐波那契数列中的第n个数可以用」［（JY、尸-（＞、'力表示（其中，n”）.这是用

√522

无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

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2023年中考数学考前冲刺第25讲：数学文化性问题答案解

析

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。数学作为

一种文化现象，早已是人们的常识。在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越

多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效

转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解.

此类问题涉及到古代数学名著中关于数学计算的典例事例分析，或者典型问题展示，也

会涉及到古代著名数学家提出的相关问题，首先理解问题内容，再转化为数学语言进行解答

即可，难度一般不大。

主要类型有以科技或数学时事为题材、以数学名著为题材、以数学名人为题材.

【例题1】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成

就.《九2x=-6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问

人数、鸡价各几何？"

译文："假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；

如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”

设有X个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

C.-X-----I--l--=-x--+--1--6--DC.-x--+-1--1---=-x---T--6---

9696

【分析】可设有X个人共同买鸡，等量关系为：9χ买鸡人数-ll=6χ买鸡人数+16,即可解

答.

【解答】解：设有X个人共同买鸡，可得：9χ-ll=6x+16,

故选：B.

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【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键.

【例题2】《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题："今

有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及

之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走IOO步的时候，走路慢的才走了60步；

走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢

的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，那么,

下面所列方程正确的是()

λXXTOodXXTOoXHlOOɪ⅝+100

'60ɪ100100二6060^100-100^60

【分析】设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走

路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为IOO：60,利用走路快的人追上

走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解.

【解答】解：设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了卫工步,

100

根据题意，得X=2兴+100,

100

整理，得/=上要

10060

故选：B.

一、选择题：

1,秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个〃

次多项式函数A(X)=αwx"+""一出r+…+mx+αo的具体函数值,运用常规方法计算出结果最

多需要〃次加法和次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值

2

的算法至多需要〃次加法和〃次乘法.对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一

次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍

具有重要意义.运用秦九韶算法计算/(x)=0.5χ6+4χ5-K+3χ3-5X当χ=3时的值时，最先

计算的是()

A.-5×3=-15

B.0.5x3+4=5.5

C.3x33-5x3=66

D.0.5x36+4x35=1336.6

解析：y(x)=0.5x6÷4x5-x4÷3x3-5x=(((((0.5x÷4)χ-l)x÷3)x÷0)χ-5)x,

然后由内向外计算，最先计算的是0.5x3+4=5.5.答案B

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2.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”

这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何'’问题，它的题意可以由图获得，则井深

为（）

4D

A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺

【解析】如图，由题意，BC//DE,从而BFSAADE,因此西=坐，即空=_^―,

DEAD55+BD

解得80=57.5,所以井深为57.5尺.

3.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等,

两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重

多少两？设每枚黄金重X辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

ph=9rilO>∙+x=8Λ+}'

klO>,+x）-（8Lr÷>>）=13Iftr+13=1Iv

rthr=1Iy产=[1），

k&x+y,）-（10>,+x）=13H10y+x）-（8lv+y）=13

【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金

重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆

（袋子重量忽略不计）,由此得（IOy+x）-（8×+y）=13,从而得出答案.

/=1Iy

【解析】【解答】解：依题可得:

Hl0y+.x)-(8,v+))=13

故答案为：D

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4.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买

甜果X个，买苦果y个，则下列关于X,y的二元一次方程组中符合题意的是(D)

x+y=999,'x+y=∖000,

卜+为=999

1OOO

k+y=IOo0,

x+y=∖000,J

c'[99x+28y≈999ŋ,曲+》=999

分析：先设甜果、苦果的个数分别是X个和y个，根据共买了Iooo个和花去999文钱，列

出代数式，求出X,y的值即可.

解答：设甜果、苦果的个数分别是X个和y个，根据题意得：

∫z+ι∕=IOOO

Iɪʃ+:y=999

fz=657

解得:I∙,-313.

则甜果、苦果的个数分别是657和343.

故选C.

5.如图示，若AABC内一点P满足NPAC=/PBA=NPCB,则点P为AABC的布洛卡点.三角

形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle1780-

1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一

个数学爱好者法国军官布洛卡(BroCard1845-1922)重新发现，并用他的名字命名.问

题：已知在等腰直角三角形DEF中，NEDF=9(Γ,若点Q为aDEF的布洛卡点，DQ=I,则EQ+FQ=

()

A.5B.4C.3+√2D∙2+√2

【分析】由ADQFS∕∖FQE,推出坐=坐="=下=,由此求出EQ、FQ即可解决问题.

FQQEEF√2

【解答】解：如图，在等腰直角三角形ADEF中，ZEDF=90°,DE=DF,/1=/2=/3,

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i

VZl+ZQEF=Z3+ZDFQ=45o,

ΛZQEF=ZDFQ,VZ2=Z3,

・・・△DQFs△FQE,

,DQ_FQ_DF_X

β,FQ"QE'EF"√2,

VDQ=I,

∙*∙FQ=√2>EQ=2,

/.EQ+FQ=2+√2>

故选D

二、填空题：

6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：IOO匹马恰好拉了IOO片瓦,

已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有X

匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为.

【分析】设小马有X匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=IO0；②

大马拉瓦数+小马拉瓦数=IOo,根据等量关系列出方程组即可.

fx+y=100

【解答】解：设小马有X匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为IX

∣y+3y=100

x+y=100

故答案是：

⅛3y=100

ɔ

7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊

各直金几何？"

译文："假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、只羊

各值金多少两？"

设每头牛值金X两，每只羊值金y两，可列方程组为俨+2-10.

2x+5v=8

【分析】根据"假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两"，得到等量

关系，即可列出方程组.

第13页共19页

【解答】解：根据题意得：!5x+1尸］:

I2x+5y=8

故4.答_案.λ为,：《f5x+2'y=10.

I2x+5y=8

8.阅读理解：如图ZIl①，。。与直线”，b都相切.不论。。如何转动，直线”，b之间的

距离始终保持不变（等于。。的直径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线图②是

利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可

以推动物体前进.据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的.

Φ②

图ZIl

拓展应用：如图8①所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图②，夹在平

行线。，"间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线c,d之间的距

离等于2cm,则莱洛三角形的周长为cm.

【解析】由题意知，莱洛三角形周长是半径为2,圆心角是60。的三段弧长的和，他出χ3

180

=2π.

9.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计

的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图Z11-5）.如

果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为仇那么cos0的

第14页共19页

∣Z)

3

ΛC

•；大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,

二大正方形边长/0=5,小正方形的边长EF=I.设DE=AF=x,

2

在如E中，由勾股定理，得∕E+DE2=J4D2,

Λ（x+l）2+x2=52,解得Xi=-4（舍去），X2=3,

AF4

即£>E=3,AE—3+1—4,.'.cosθ-cosZDAE-----=-.

AD5

10.我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠

绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？"题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，

因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五

周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺.

【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下

图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出.

【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，

另一条直角边长5x3=15（尺），

因此葛藤长为面耳"亨=25（尺）.

三、解答题:

第15页共19页

11.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。，h9Cf称为勾股数.世界上第一

次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

a=1(m2-吟，

2

∙b=mn,

22

c=l(m+n).

2

其中m>">0,m,〃是互质的奇数.

应用：当〃=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

解：当〃=1时，a=—?—D①,b=m②,C=；(加2+1)③，

因为直角三角形有一边长为5,分情况如下：

情况1：当〃=5时，即:(〃於一1)=5,解得〃7=±∕Π(舍去)；

情况2：当6=5时，即加=5,再将它分别代入①③得〃=；X(52—1)=12,c=∣×(52+1)=13；

情况3：当c=5时，即;(〃/+1)=5,m=±39因〃?>0,所以M=3,把加=3分别代入①②

得α=^x(32-1)=4,b=3.

综上所述，直角三角形的另两边长为12,13或3,4.

12..我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一

共有35个头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出

问题的解.

解：设鸡有X只，兔有歹只.

依题意，得卜+'=35，解得『=23,

2x+4y=94,Iy=I2.

答：鸡有23只，兔有12只.

13.【阅读教材】

宽与长的比是咛与约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，

世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽

为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：脑V=2)

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线/18,并把/8折到图③中所示的/。处.

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第四步，展平纸片，按照所得的点。折出OE,使。NZ),则图④中就会出现黄金矩形.

【问题解决】

(1)图③中/8=_遭_(保留根号)；

(2)如图③，判断四边形从的形状，并说明理由；

(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

【实际操作】

(4)结合图④.请在矩形8。E中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来,

并写出它的长和宽.

解：(2)四边形氏4。0是菱形.

理由如下：；四边形/C8/是矩形，.∙.8Q/∕1O,...NE°∕=∕0∕D,由折叠得：/BAQ=

404,∕8=4O,.•.4=.∙.8Q=48,.∙.80=NO,∙.∙80∕^%O,四边形

是平行四边形∙∙∙∙∕5=∕Z),.∙.四边形8/0。是菱形；

MFTBE_______]

NACD

⑶图④中的黄金矩形有矩形8C0E、矩形"NOE,以黄金矩形BCDE为例，理由如下：YZO

=√5,AN=AC=∖,.,.CD=AD-AC=∖[5-∖,又Y8C=2,故矩形BCOE

BC2

是黄金矩形；

(4)如图，在矩形8COE上添加线段GH,使四边形GCD，为正方形，此时四边形8G//E为

所要作的黄金矩形长GH=4—1,宽BG=3一石,成=Ai=或二1

GH√5-