2024年高考数学一模试题好题汇编-三角函数（解析版）

故sinx=1的一个充分不必要条件是x=， 如：sinx=x-+-+⋯,其中n!=1×2×3×⋯×n．根据该展开式可知，与2-+-+⋯的值最接近的是()3 3 【答案】-/-0.6【详解】cos(α-=cos(α+-=sin(α+=-.44A.cos2sin3<011D.函数y=tan2x-的定义域为xx≠+,k∈Z，π为该函数的一个周期∴y=tan2x-的定义域为xx≠+,k∈Z；又tan2x+π-=tan2π+2x-=tan2x-，∴π是y=tan2x-的一个周期，D正确. A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(cosB)D.f(cosA)>f(sinB)【分析】由已知可得>A>-B>0，根据余弦函数的单调性，得出cosA<sinB，由fx的单调性即所以fx在0,上单调递减.因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以A+B>，则>A>-B>0，所以0<cosA<cos-B=sinB<1<，故f(cosA)>f(sinB)，故D正确.同理可得f(cosB)>f(sinA)，C错误；所以f(sinA)与f(sinB)，f(cosA)与f(cosB)的大小关系也均不确定，AB不能 A.对任意的n≥2，都有sinA<nsinBB.对任意的n≥2，都有tanA<ntanBC.存在n，使sinA>nsinB成立D.存在n，使tanA>ntanB成立2tanB=tan-==2-3，3tanB=3(2-3)，则tanA>3tanB，B错，D对；(0<A<π(0<nB<π<-nB<π,则0<B<，令f(x)=sinnx-nsinx，0<x<,n≥2，f'(x)=ncosnx-ncosx=n(cosnx-cosx)<0，因此函数f(x)在（0,上单调递减，则f(x)<fC错.单调性求解作答.A.B.-C.D.-2α+-1=2×2-1=-,A.B.-C.D.-=-cos2t=-(2cos2t-1(=-2×2-1=.99 A.B.- A.B.-C.D.-33 2θ--1=-，时针旋转β后得到角γ,若tanγ=，则tanβ=.【详解】由题意tan(α+==-，且γ=α+β,tanγ=tanα+β=，解得tanα=-，所以tanβ=tanα+β-α=--=19.A.-4+33B.-4-33C.4+33D.4-332α+利用两角和的正弦公式化简计算即可所以sin2α====-，cos2α===19=-，A.B.-C.D.A.B.-C.D.44整理得3tan3α+10tan2α+3tanα-10=0，(tanα+2)(3tan2α+4tanα-5)=0，所以tanα+2=0或3tan2α+4tanα-5=0，所以tanα=-2或tanα=，α+cos2α=12α=1，α+cos2α=12+cos2α=1，α+cos2α=12+cos2α=1， (2)把已知的等式变形并利用正弦定理可得cosB=，故B=A)=sinA+,0<A<，55根据正弦函数的定义域和值域求出f(A(的取值范围.【详解】(1)f(x(=-sin2ωx+sin2ωx=+sin2ωx-sin2ωx=+sin2ωx-故f(x(=sinx+(2)由(2a-c(cosB=b⋅cosC得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.=.∴f(A)=sinA+,0<A<，∴<+<，A.D.若f(x)的图象关于直线x=x0对称，则sin2x0= 2A.B.C.D.66()A.当a=0时，f(x(的最小正周期为π 8当a=0时，f(x(=cos2x+cosx+2=2cos2x+cosx+1=2（cosx+2+所以f(x(的最小值为，B选项正确；当a=4时，f(x(=cos2x+3cosx+2=2cos2x+3cosx+1=(2cosx+1((cosx+1(，令f(x(=0，解得cosx=-或cosx=-1，此时x=或x=或x=π,f(x(=cos2x+acosx+2=2cos2x+acosx+1，设t=cosx，g(t(=2t2+at+1在,1f=0,则()A.曲线y=f(x)关于直线x=对称B.函数y=f（x-是奇函数C.函数y=f(x)在,单调递减D.函数y=f(x)的值域为[-2,2]项判断即可.77所以=12k2+1,即k1=8k2+1，2+1+=2sinπ+=-2，所以曲线y=f(x)关于直线x=对称,故A正确；因为f2+1x-+=2sin12k2+1x-4k2π=2sin12k2+1x即fx-=-f（-x-,取ω=13,则最小正周期T==<-=π,故C错误.A.ω=4B.f=C.函数fx在,上单调递减D.【分析】令fx=求得xA,xB,xC根据BC-AB=求得ω=4，根据f（-=0求得fx的解析A+φ=+2kπ,ωxC+φ=+2kπ+2π,ωxB+φ=+2kπ,所以BC=xC-xB=-+2π(,AB=xB-xA=⋅，所以=BC-AB=-+2π(,所以ω=4，故A选项正确，88-+φ=0，所以f(x(=sinf=-sin+=-，故B错误.将函数f(x(的图象沿x轴平移θ个单位得g(x(=-sin（4x+4θ+，(θ<0时向右平移，θ>0时向左平f(x(的最大值为.【分析】由图象求出函数f(x(的解析式，然后利用正弦型函数的基本性质可求得函数f(设f(x(=Asin(2ωx+φ((A>0,ω>0(，由图可知，函数f(x(的最小正周期为T=4×+=π,则2ω===2，又因为A===2，则f(x(=2sin(2x+φ(，因为f则f(x(=2sin当0≤x≤时，≤2x+≤,99 故f(x(max=2sin=2×2=3. A.f(0(=-1B.函数f(x(的最小正周期是2πC.函数f(x(的图象关于直线x=对称D.将函数f(x(的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称函数f(x(的最小正周期T满足=-（-=，则T=π,ω===2，B错；f因为-≤φ≤，所以，-≤φ-≤，则φ-=-，可得φ=-，-=-1，A对；f=2sin2×-=2sin=2=f(x(max，所以，函数f(x(的图象关于直线x=对称，C对；将函数f(x(的图象向左平移个单位长度以后， A.ω=-,φ=-B.ω=-,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ= A.B.1C.D.22x++1，所以f(x(在区间0,上的最大值为cos+1=，当且仅当x=0时等号成立. ωω,<因为函数y=cosx在两个相邻的极大值点之间有两个零点，当k≥2时，<<2k．又0<ω<100，决问题关键.=Asin(ωx+φ((A>0,ω>0,|φ|<π(的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()B.函数f(x(的图象关于直线x=-对称【详解】由图象可得A=2,T=-=,∴T=π,A.62 2°BC=CiC=23=3，2 2则AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=9，则AB=3.A.B.C.D.所以cosA==.C.的取值范围为2,3D.-+2sinA的最小值为222cosB+abcosA即可判断D项.【详解】在△ABC中，由正弦定理可将把sinC=sin(A+B(=sinAcosB+cosAsinB代入整理得，sin(A-B(=sinB，解得A-B=B或A-B+B=π,即A=2B或A=π(舍去)，所以A=2B，选项A正确；0<B<,0<π-3B<项B错误； π 选项D：taB-taA+2sinA=s(+2sinA=siA+2sinA≥2siA×2sinA=22，当 =2c. 所以asin(A+B)=2sinC，而A+B=π-C，故asinC=2sinC，又sinC>0，所以a=2.2a2=b24=-，可得b2+c2+bc=4，又a+b+c=2+5，即b+c=5，2-bc=5-bc=4⇒bc=1，故S△ABC=bcsinA=.sinA-sinCsinA+sinB.(2)根据a2+c2-b2=ac，结合基本不等式运算求解.整理得a2+c2-b2=ac，由余弦定理可得cosB=a2b2==，且B∈0,π,所以B=.2+c2-b2=ac，整理得a+c2-4=3ac，即ac=a+c≤4，所以△ABC周长的最大值为4+2=6.=-,c=2a.则sinA==.(2)因为cosC=-，所以c2=a2+b2+ab.2-ab-b2=0，解得b=a. 2+-a2= 2+-a2=，所以b2+-a2=，2+c2-a2=bc，又因为0<A<π,所以A=2=b2+c2-2bccosA，得7=b2+c2-3，所以b2+c2=10.又因为边BC的中点为D，所以=(+(，BI的最大值可得解.【详解】(1)∵3sin(A+B)=1+2sin2，且A∴3sinC=1+1-cosC=2-cosC，即3sinC+cosC=2，设∠ABI=θ,则∠BAI=设∠ABI=θ,则∠BAI=BIAIAB23 ====4 ====4， +4sinθ ∵0<θ<，∴<θ+<，2=ac+a2.2cosB的值.(2)cosB=-2=a2+c2-2accosB，又因为b2=a2+ac，所以a2+ac=a2+c2-2ac⋅cosB，化简得a=c-2acosB，所以sinA=sinC-2sinAcosB，因为A+B+C=π,所以sinA=sinA+B-2sinAcosB，所以sinA=sinAcosB+cosAsinB-2sinAcosB=cosAsinB-sinAcosB，所以A=B-A或A+B-A=π(舍)，所以B=2A.(2)由题知，===+⋅≥2=，所以cosB=a2b2==-.3，所以||=2+2+2⋅所以||=2+2+2⋅=22+42+2×2×4×=.(2)求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径.【详解】(1)由余弦定理得cosA=ABC2=-，因为0<A<π,所以A=.