2023-2024学年廊坊三中学数学八年级第一学期期末达标测试试题(含解析)

2023-2024学年廊坊三中学数学八年级第一学期期末达标测试

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.⅛(2a+3⅛)2=(2α-3⅛)2+A,则A=()

A.6abB.I2abC.0D.24ab

2.已知A,B两点的坐标是A(5,a),B(b,4),若AB平行于X轴，且AB=3,则

a+b的值为()

A.6或9B.6C.9D.6或12

3,尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；

ΠL过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

A.①-W,©-II,③-1,④-mB.①-W,©-in,③-π,④-I

c.①-II,②-W,③-w,④-ID.①-M②-I,③-II,④-W

4.图。)是一个长为2α,宽为2∕α>h)的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把

它分成四块，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是()

A.a2-b~B.ab

C.(α+b)~D.(a-/?)-

X—"I<U

5.若关于X的不等式组■C,的整数解共有4个，则,〃的取值范围是（）

7-2x≤l

A.6<∕n<7B.6≤∕n<7C.6≤m≤7D.6<∕M≤7

6.如图，AABC的NB的外角的平分线BD与NC的外角的平分线CE相交于点P,若

点P到直线AC的距离为4,则点P到直线AB的距离为（）

A.4C.2D.1

7.如图,在ΔASC中,NC=90°,4C=2,点。在BC上,AD=√^,NADC=2NBM

BC的长为（）

√5+lC.y/3-lD.√3+l

8.下列各组数中,不能构成直角三角形的是（)

45

A.a=Lb=-,C=-Ba=5,b=12,c=13C.a=Lb=39c=λ∕10D.a=l,b=L

33

c=2

9.下列计算正确的是（)

1

A.a2∙a3=a5(a3)2=a5C.(3a)2=6a2D.a2÷as

10.以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是().

A.3,5,3B.4,6,8C.7,24,25D.6,12,13

11.如图，AB//DE,AC//DF,AB=DE,下列条件中不能判断ΔΛBC三ADEF

的是（）

BC

A.AC=DFB.EF=BCC.AB=AED.EF//BC

12.化简腐的结果为（）

A.±5B.5C.-5D.√5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一张三角形纸片ABC,其中NC=90，AC=4,BC=3,现小林将纸

片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点3若在C处;

再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在8处，这三次折叠的折痕长依次记为c,

则。,仇C的大小关系是（从大到小）

X

14.在函数y=——中，自变量X的取值范围是.

x+1

15.如图：点C在AB上，ΔZMC,ΔE8C均是等边三角形，AE、BD分别与CO、

CE交于点M、N,则下列结论①AE=Z）B②CM=CN③ACMN为等边三角形

④MN//BC正确的是（填出所有正确的序号）

16.如图，在AWE中，AE的垂直平分线MN交3E于点C,NE=30°,且

AB=CE,则NEAE的度数为

Y

17.已知α+加=3,ab=l9则〃?+护=

18.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出:

(a-b)

1

V(a+b)=a+b

12∖1(a+b)⅛=a2+2ab+b2

7zj323

1331(a+b)=a+3ab+3ab4b

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在RjABC中,NABC=90。,AB=16,BC=12,点。为AC边上

的动点，点。从点C出发，沿边C4向点A运动，当运动到点A时停止，若设点。运

动的时间为，秒，点。运动的速度为每秒2个单位长度.

（1）当/=2时，CD=,AD=；

（2）求当/为何值时，一CBo是直角三角形，说明理由;

（3）求当f为何值时，BC=BD,并说明理由.

20.（8分）如图，在等腰直角ΔA8C中，NAeB=90°,P是线段BC上一动点（与点

B、C不重合），连结A尸，延长BC至点Q,CQ=CP,过点。作QHLAP于点〃,

交AB于点

（1）若NPAC=α,求44"。的大小（用含。的式子表示）；

（2）用等式表示MB与PQ之间的数量关系，并加以证明.

21.（8分）如图，已知直线4：y=2x+3,直线4：y=-x+5,直线∕∣,4分别交X

轴于B,C两点，4，，2相交于点A∙

（1）求A,B,C三点坐标；

(2)求Sahc

22.（10分）已知ΔABC的三边长。、b、C满足条件/一/+(b2c2-a2c2)=0,试

判断ΔAδC的形状.

23.（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取

20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：机加）进行调查，过程如下:

收集数据:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据:

课外阅读平均

0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160

时间X（M加）

等级DCBA

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)填空：a=____,h=_；tn=,n=

（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80m加为达标,

请估计达标的学生数；

(3)设阅读一本课外书的平均时间为260加"，请选择适当的统计量，估计该校学生每

人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书？

24.(10分)如图，已知点B、E、C、尸在一条直线上，且AB=DE,BE=CF,AB//DE.求

证：AC//DF

25.(12分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0。VaV360。)，得到矩形AEFG.

BA

备用图

(1)如图，当点E在BD上时.求证：FD=CD;

(2)当α为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

26.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，AABC

的顶点在格点.请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的

痕迹，不要求说明理由.

(1)如图1,作AABC关于直线/的对称图形∆A4G;

(2)如图2,作ΔABC的高8；

(3)如图3,作AABC的中线CE；

(4)如图4,在直线/上作出一条长度为1个单位长度的线段MN(M在N的上方)，

使AM+MN+NB的值最小.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】V(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A

Λ4a2+12ab+9b2=4a-12ab+9b2+A,

ΛA=24ab;

故选D.

2、D

【分析】根据平行于X轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同

的两点确定b的值.

【详解】解：∙.∙AB"x轴，

.∖a=4,

VAB=3,

.,.b=5+3=8或b=5-3=1.

则a+b=4+8=∏,或a+b=l+4=6,

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于X轴的直线上的点的纵坐标

相等，需熟记.

3、D

【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过

直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

IIL过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

IV、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①-W,②-I,③-π,④-m,

故选D.

【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

4、D

【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可.

【详解】阴影部分的面积S=(a+b)2-2a∙2b=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键.

5、D

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含胆的式子表示，根据整数解的个数就可

以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于，"的不等式，从而求出所的范围.

X-H?<0(1)

【详解】解：rC,小、

7-2%≤l(2)

由(1)得，x<m,

由(2)得，x≥3,

故原不等式组的解集为：3≤x<∕n,

•••不等式组的正整数解有4个，

•••其整数解应为：3、4、5、6,

：.m的取值范围是6<zn≤l.

故选：D.

【点睛】

本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于，〃的不等

式组，再借助数轴做出正确的取舍.

6、A

【分析】过P作PQd∙AC于Q,PW_LBC于W,PRj_AB于R,根据角平分线性质得

出PQ=PR,即可得出答案.

【详解】过P作PQ_LAC于Q,PW_LBC于W,PRJ_AB于R,

V∆ABC的NB的外角的平分线BD与NC的外角的平分线CE相交于点P,

二PQ=PW,PW=PR,

ΛPR=PQ1

Y点P到AC的距离为4,

ΛPQ=PR=4,

则点P到AB的距离为4,

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角

平分线上的点到角两边的距离相等.

7、B

【分析】根据NADC=2NB,可得NB=NDAB,即30=AD=6，在RtAADC中

根据勾股定理可得DC=I,贝!∣BC=BD+DC=√^+1∙

【详解】解：；NADC为三角形ABD外角

ΛZADC=ZB+ZDAB

VZADC=2NB

ZB=ZDAB

BD=AD=下

在RtAADC中，由勾股定理得：E>C=√AD2-AC2=√5≡4=1

.,.BC=BD+DC=√5+1

故选B

【点睛】

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ZADC=2ZB这个特殊条件.

8、D

【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.

45

【详解】A、∙.∙y+()2=(三)2,.∙.能构成直角三角形，不符合题意；

33

B、∙.∙52+122=132,,.∙.能构成直角三角形，不符合题意；

C、∙.T2+32=(Jid)2,.∙.能构成直角三角形，不符合题意；

D、∙.∙M+12≠22,.∙.不能构成直角三角形，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状,通常是看较小的两边的平方和是

否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.

9、A

【解析】A,'Ja2∙a3=a>,故原题计算正确：

B、V(〃)2=/,故原题计算错误；

C、V(3α)2=9a2,故原题计算错误；

D、∙.72÷α8=优6=A故原题计算错误；

故选A.

10、C

【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理

的逆定理即可.A、32+32≠52;B、42+62≠82;C、72+242=252;D、

62+122≠132∙根据勾股定理7,24,25能组成直角三角形.

故选C∙

考点：勾股定理的逆定理.

11、B

【分析】先证明NA=ND,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

【详解】解：如图，延长BA交EF与H.

VAB/7DE,

ΛZA=Zl,

TAC〃DF,

ΛZD=Zb

：.ZA=ZD.

A.在AABC和ADEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

.∖∆ABC^∆DEF(SAS),故A不符合题意；

B.EF=BC,无法证明AABCdDEF(ASS)5故B符合题意；

C.在4ABC和^DEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ∆ABC^∆DEF(AAS),故C不符合题意；

D.VEF/7BC,

ΛZB=Z2,

VAB/7DE,

ΛZE=Z2,

ΛZB=ZE,

在^ABC⅛ΔDEFΦ,

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ∆ABC^∆DEF(AAD),故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA.AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应

边相等、对应角相等)是解题的关键,注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.

12、B

【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数X的平方等于。即Y=则这个正数X

为。的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.

【详解】6=JF=5

故选B

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、b>c>a.

【分析】由图1,根据折叠得DE是AABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；

由图2,同理可得MN是AABC的中位线，得出MN的长，即b的长；

由图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应

相等证AACBSZ^AGH,利用比例式可求GH的长，即C的长.

【详解】解：第一次折叠如图1,折痕为DE,

图1

由折叠得：AE=EC=LAC=LX4=2,DE±AC

22

VZACB=90°

；.DE〃BC

113

Λa=DE=—BC=—×3=—,

222

一113

由折叠得：BN=NC=-BC=-×3=-,MN±BC

222

VZACB=90o

ΛMN∕7AC

11

Λb=MN=—AC=-×4=2,

22

第三次折叠如图3,折痕为GH,

由勾股定理得：AB=J3?+42=5

由折叠得：AG=BG=LAB=』，GH±AB

22

ΛZAGH=90o

VZA=ZA1ZAGH=ZACB,

Λ∆ACB-^∆AGH

43

.ACBC-ɪʌ

>.=----,即n5GH，

AGGH-

.1515

..GH=—,π即πC=—,

88

153

,.,2>->-,

82

・・bca，

故答案为：b>c>a.

【点睛】

本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直

平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考

虑用三角形相似来解决.

14、x≠-1

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x+l≠2,

解得x≠-1,

故答案为：x≠-1.

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于

2.

15、①©③④

【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD,ZACD=60o,CE=CB,ZBCE=60o,

所以NDCE=60。，NACE=NBCD=I20。，则利用“SAS”可判定4ACEgz∖DCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,则可对①进行判定；再证明aACMgZkDCN得到CM

=CN,则可对②进行判定；然后证明aCMN为等边三角形得到NCMN=60。，贝何对

③④进行判定.

【详解】解：；4DAC∖AEBC均是等边三角形，

ΛCA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，

ΛZDCE=60o,NACE=NBCD=I20°,

AC=CD

⅛∆ACE和ADCB中<NACE=NDCB,

EC=BC

Λ∆ACE^∆DCB(SAS),

ΛAE=DB,所以①正确；

V∆ACE^∆DCB,

二ZMAC=ZNDC,

VZACD=ZBCE=60o,

ΛZMCA=ZDCN=60o,

AMAC=ANDC

在AACM和aDCN中<CA=CD,

NACM=NDCN

Λ∆ACM^∆DCN(ASA),

ΛCM=CN,所以②正确；

VCM=CN,NMCN=60。，

.∙.ACMN为等边三角形，故③正确，

ΛZCMN=60o,

ΛZCMN=ZMCA,

ΛMN∕7BC,所以④正确，

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明

线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查

了等边三角形的判定与性质.

16、90°

【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA,进而分析证明ACAB

是等边三角形即可求解.

【详解】解：∙.∙MN垂直平分线段AE,

ΛCE=CA,

ΛZE=ZCAE=30o,

ΛZACB=ZE+ZCAE=60o,

VAB=CE=AC,

Λ∆ACB是等边三角形，

.,.ZCAB=60o,

ΛZBAE=ZCAB+ZCAE=90o,

故答案为：90。.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌

握相关基本知识.

17、7

【解析】试题解析：τα+b=3,ab=∖,

a2+b2=(α+θf-2必=32-2=9-2=7.

故答案为7.

18、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：(a+b)n的展开式共有(n+l)项，各项

系数依次为2叫根据规律，(a-b)$的展开式共有6项，各项系数依次为

1,-5,10,-10,5,-1,系数和为27,

故(a-b)5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b，.

故答案为a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b».

【详解】

请在此输入详解!

三、解答题(共78分)

19、(1)CD=4,AD=16;(2)当t=3.6或10秒时，CB。是直角三角形，理由见解析;

(3)当t=7.2秒时，BC=BD,理由见解析

【分析】(1)根据CD=速度X时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC,再

根据AD=AcCD代入数据进行计算即可得解；

(2)分①NCDB=90。时，利用AABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股

定理列式求解得到CD,再根据时间=路程÷速度计算；②NCBD=90。时，点D和点A

重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

(3)过点B作BF±AC于F,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,再由(2)

的结论解答.

【详解】解：(1)t=2时，CD=2×2=4,

VZABC=90o,AB=16,BC=12,

.∙.AC=√AB2+BC2=√162+122=20

ΛAD=AC-CD=20-4=16;

(2)①NCDB=90°时，sAB<=LACBD=LABBC

22

.∙Jx20∙6O=Lχl6xl2解得BD=9.6,

22

CD=y∣BC2-BD2=√122-9∙62=7.2

t=7.2÷2=3.6秒；

②NCBD=90°时，点D和点A重合，

t=20÷2=10秒，

综上所述，当t=3.6或10秒时，_C8£>是直角三角形；

(3)如图，过点B作BF_LAC于F,

由（2）①得：CF=7.2,

VBD=BC,

ΛCD=2CF=7,2X2=14.4,

Λt=14.4÷2=7.2,

.∙.当t=7.2秒时，BC=BD,

【点睛】

本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识

是解题的关键

20、(I)NAMQ=45。+α；(2)MB=^PQ,证明见解析.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出NBAC=NB=45°,ZPAB=45o-α,由

直角三角形的性质即可得出结论；

(2)连接AQ,作ME_LQB,由AAS证明AAPCgZ∖QME,得出PC=ME,∆MEB

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】(1)在等腰直角ΔABC中，APAC=a,

所以NB48=45。一a,

则在RnHM中，ZAMQ=90°-ZPAB=45。+a

(2)线段与PQ之间的数量关系为：M5=*PQ.证明如下：

如图，连结AQ,过点M作MELQB,E为垂足.

因为AC_LQP,CQ=CP,

所以AP=AQ,ZQAC=ZPAC=a,

所以NQAM=。+45°=ZΛMQ,

故有AP=AQ=QM.

因为ZMQE+ZAPC=ΛPAC+ZAPC=90°,

所以NMQE=NPAC.

NMQE=NPAC

在RtMPC和RtAQME中，＜ZACP-ZQEM；

AP=QM

所以RgPC≤RtkQME,

所以尸C=ME,

在等腰直角三角形ΔMEB中，MB=血ME，

所以MB=6PC,

又PC=gpQ,

所以MB=mPQ.

【点睛】

本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键

（213、/ɜʌ169

21、（1）AB［一,O，C（5,0）；（2）SΔABC=—.

【分析】（I）分别将y=0代入y=2x+3和y=-x+5中即可求得3,。的坐标，联立

两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的X值和y值就是A点的横坐标

和纵坐标；

（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即

可.

3

【详解】（1）由题意得，令直线∕∣,直线4中的y为。，得：χl々=5.

<3A

由函数图像可知，点8的坐标为-J,0，点C的坐标为（5,0）.

VI1ʌ4相较于点A.

2B

，解y=2x+3及y=τ+5得：》=一，y=—.

313

（2）由（1）可知：IBq=5—（一］）=万，又由函数图像可知

SeBC=]1XI”8Cl-XlyA1l=1~×13y×1y3=1—69

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组.掌握两个一次函数的

交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键.

22、直角三角形或等腰三角形，理由见解析

【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘

积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形

的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论.

【详解】解：AABC是直角三角形或等腰三角形，理由如下：

Va4-b4+{b2C2-a2c2)=0,

Λ(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0,

因式分解得(G2+b2-c2)(a2-b2)=0,

：.a2+b~-C2=O或a?-/=o，

222

当ɑ?+/一¢2=0时，a+b=c,则AABC是直角三角形，

当"—〃=0时，cι=b,则AABC是等腰三角形，

.∙.AABC是直角三角形或等腰三角形.

【点睛】

本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键

是掌握平方差公式和提公因式法.

23、(1)a=5,b=4；∕n=81,π=81;(2)300A；(3)16本

【分析】(1)根据统计表收集数据可求α,b,再根据中位数、众数的定义可求如〃；

(2)达标的学生人数=总人数X达标率，依此即可求解；

(3)本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出

结果.

【详解】解：(1)由统计表收集数据可知α=5,b=4,∕n=81,«=81；

(2)500x8^+^4=300(A).

20

答:估计达标的学生有30()人；

(3)80×52÷260=16(本).

答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.

【点睛】

本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信

息是解题的关键.

24、见解析

【分析】根据SAS证明AABCgADEF全等，从而得至!1NACB=NF,再得至IJAC//DF.

【详解】`:AB//DE,

ΛZB=ZDEF,

'：BE=CF,

ΛBE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在乙ABC和4DEF中

AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

Λ∆ABC^ΔDEF,

ΛZACB=ZF,

ΛAC∕∕DF.

【点睛】

考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS证明

△ABC^ΔDEF.

25、(1)见解析;(2)见解析.

【分析】(1)先运用SAS判定AAED丝ZJFDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,

即可得出CD=DF;

(2)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据NDAG=60。,

即可得到旋转角ɑ的度数.

【详解】(I)由旋转可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90o,EF=BC=AD,

ΛZAEB=ZABE,

又∙.∙NABE+NEDA=90。=NAEB+NDEF,

.∙.NEDA=NDEF,

XVDE=ED,

，△AEDgZ∖FDE(SAS),

ΛDF=AE,

又TAE=AB=CD,

ΛCD=DF5

(2)如图，当GB=Ge时，点G在Be的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接