2023-2024学年江苏省如皋市南片区八校联考九年级上册数学期末达标检测试题含解析

2023-2024学年江苏省如皋市南片区八校联考九上数学期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，。的半径为2,弦AB=2,点尸为优弧A8上一动点，NB4c=60°,交直线尸3于点C,贝（］ABC的

最大面积是（）

C.2D.V2

2.抛物线.丫=-3（》+1）2-2经过平移得到抛物线〉=-3》2,平移的方法是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同

的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为X,则可列方程（）

A.200+200（l+x）2=l400B.200+200（l+x）+200（l+x）2=1400

C.200（1+%）2=1400D.200（1+x）+200（1+x）2=l400

4.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

5.已知线段。=2,6=4,如果线段〃是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）.

A.8；B.6;C.272：D.1.

6.下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

A.

c・aw.e

7.若点P(，〃—1,5)与点。(3,2-〃)关于原点成中心对称，则加+〃的值是()

A.1B.3C.5D.7

8.用配方法解方程产+6工+4=0,下列变形正确的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±^5

9.如图，点£是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点。，连接8。，CE,若NC5£>=32。，则乙BEC

的大小为()

A.64°B.120°C.122°D.128°

10.以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90,得点B,则点8坐标是()

A.(-4,5)B.(-5,4)C.(-5,-4)D.(5,T)

11.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一

张，其正面的数字是偶数的概率为()

4321

A.-B.-C.—D.一

5555

12.在RtAABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,贝!Jsin4是

3434

A.-B.-C.—D.一

5543

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往塔的方向前进60加至3处，测得仰

角为60。，那么塔的高度是m.(小明的身高忽略不计，结果保留根号)

14.将方程W+5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为一.

15.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相

同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是1,则取走的红球为个.

8

Q

16.若点A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函数y=--的图象上，则a、b、c大小关系是.

x

k

17.如图，直线y=u+3与双曲线y='(ZVO),y=1(旭＞0)分别相交于点A,B,C,D,已知点A的坐标为(-1,

4),且AS：CD=5：2,则》!=.

18.如图，AB是00的直径，BC与。0相切于点B,AC交。。于点D,若NACB=50。，则NBOD=____度.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与反比例函数(A为常数，的图象在第一象

限内交于点A,点A的横坐标为L

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设直线y=x-2与了轴交于点C,过点A作AEJ_x轴于点E,连接。4,CE.求四边形0CE4的面积.

20.(8分)“十一”黄金周期间，西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人,

每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这

一旅游项目的团购活动.

⑴当x=35时,每人的费用为元.

(2)某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

21.(8分)如图，AABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F,

(1)证明：AABD^ABCE；

(2)证明：AABE^AFAE；

⑶若AF=7,DF=1,求BD的长.

22.（10分）（1）计算：2-2_（—9）+3+J，

(2)解不等式：2(x-5)>4

23.(10分)计算：

(l)3x(x—1)=2—2x;

(2)3X2-7X+4=0

24.(10分)如图，8为。0的直径，AB、3c为。上的两条弦，且CD,43于点尸，AO±BC,交AO延

长线于点E,04=1.

(1)求ZDC3的度数；

(2)求阴影部分的面积

25.(12分)定义：若函数y=f+瓜+c(c，O)与x轴的交点A3的横坐标为4,xB,与)'轴交点的纵坐标为y-

若乙,与中至少存在一个值，满足/=%(或/=%)，则称该函数为友好函数.如图，函数y=f+2x—3与x

轴的一个交点A的横坐标为-3,与，轴交点C的纵坐标为-3,满足乙=无，称y=f+2》-3为友好函数.

(1)判断y=f—4%+3是否为友好函数，并说明理由；

(2)请探究友好函数.丫=/+笈+°表达式中的。与，之间的关系；

(3)若y=f+法+c是友好函数，且/4CB为锐角，求c的取值范围.

26.“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调

查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

扇形统计图条形统计图

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为一；

(3)若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用

列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】连接。4、0B,如图1,由。4=QB=AB=2可判断OAB为等边三角形,则NAO8=60°,根据圆周角

定理得NAP5=』NAO8=30。，由于NPAC=60°,所以NC=90。，因为A3=2,则要使A6C的最大面积，

2

点C到43的距离要最大；由NACB=90°,可根据圆周角定理判断点C在。上，如图2,于是当点C在半圆的中

点时，点C到48的距离最大，此时A8C为等腰直角三角形，从而得到A3C的最大面积.

【详解】解：连接“4、OB,如图1,

图1

0A—0B—2,AB—2»

为等边三角形，

ZAO8=60。，

:.ZAPB--ZAOB=30°,

2

Z/VLC=60°

:.ZACP=90。

A3=2,要使ABC的最大面积，则点C到A8的距离最大,

作A6C的外接圆O,如图2,连接C。，

图2

NACB=90°,点C在。上，A8是。的直径，

当点C半圆的中点时，点C到A5的距离最大，此时ABC等腰直角三角形，

：.CD±AB,CD=\,

SAM——'AB'CD=—x2x1=1，

ABC22

.•.二ABC的最大面积为1.

故选民

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式.

2、D

【解析】•.•抛物线y=-3(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2),

平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为(0,0),

二平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位.

故选D.

3^B

【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分

数x.

【详解】解：已设这个百分数为X.

200+200(1+x)+200(1+x)2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程.

4、B

【解析】利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

5、A

【解析】根据线段比例中项的概念，可得=从c,可得解方程可求.

【详解】解：若匕是。、c的比例中项，即Z>2=ac,

42=2c,

二c=8,

故选：A.

【点睛】

本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去.

6、C

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•.•点P（m—1,5）与点。（3与一小关于原点对称,

.*•m—l——3，2—n——5,

解得：m=-2,n=7»

贝！Im+n=—2+7—5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

8、C

【解析】3+6*+4=0,移项，得/+6*=-4,配方，得，+6*+32=—4+32,即（x+3）2=5.

故选C.

9、C

【分析】根据圆周角定理可求NCAD=32。，再根据三角形内心的定义可求NBAC,再根据三角形内角和定理和三角

形内心的定义可求NEBC+NECB,再根据三角形内角和定理可求NBEC的度数.

【详解】在。O中,

VZCBD=32°,

/.ZCAD=32°,

•点E是△ABC的内心，

.,.ZBAC=64°,

AZEBC+ZECB=(180°-64°)4-2=58",

AZBEC=180°-58°=122°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到NEBC+NECB的度数.

10、B

【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题.

【详解】观察图象可知B(-5,4),

-

-

-

-

-

q

-

-

故选B.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题

11、C

【解析】正面的数字是偶数的情况数是2,总的情况数是5,用概率公式进行计算即可得.

【详解】从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，

2

正面的数字是偶数的概率为不，

故选C.

【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

12、A

【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可.

【详解】如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

•••AB=VAC2+BC2=5

・•・si"」

AB5

故选A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切

为对边比邻边.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、30百

【分析】由题意易得：NA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,即可证得aABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求

得答案.

【详解】解：根据题意得：NA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,

ZADB=ZDBC-ZA=30°,

NADB=NA=30°,

:.BD=AB=60m,

n

.,.CD=BD«sin60°=60X2^=3073(m).

2

故答案为：30G.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.注意证得aABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关

键.

14、5,-7.

【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可.

【详解】解：方程整理得：炉+5%一7=0，

则一次项系数、常数项分别为5,-7；

故答案为：5,-7.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为办2+法+。=0970).

15、1

8—x1

【解析】设取走的红球有x个，根据概率公式可得方程:丁=g,解之可得答案.

8+168

【详解】设取走的红球有x个，

根据题意，得：心二二=」，

8+168

解得：X=l,即取走的红球有1个，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的

结果数.

16^a>c>b

【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案.

Q

【详解】解：.•,点A、B、C都在反比例函数y=-2的图象上，则

x

Q

当尢=一2时，则。=----=4；

-2

Q

当％=1时，则。=—=-8；

1

Q

当x=4时，则c=——=-2；

4

a>c>bx

故答案为：a>c>b.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

【解析】如图由题意：k=-4,设直线AB交x轴于尸，交y轴于E.根据反比例函数y=—和直线A8组成的图形关

x

于直线y=x对称，求出E、尸、C、。的坐标即可.

【详解】如图由题意：k=-4,设直线AB交x轴于后交y轴于E.

•.•反比例函数y=T和直线A8组成的图形关于直线y=x对称，A(-1,4),.•.8(4,-1),.•.直线48的解析式

X

为产-x+3,：.E(0,3),F(3,0),：.AB=5^2»EF=3也.

万________________历

VAB：CD=5：2,，CD=2及，：.CE=DF=^.设CQ,-x+3),・・・CE=Jx2+(_x+3_3)2=(三产，解

5,15、155

得：x=±—(负数舍去)，—x+3=—,••C(—,—)9••/w=-x—=一

22222224

故答案为：

4

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解

决问题，属于中考常考题型.

18、80

【分析】根据切线的性质得到NABC=90。，根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：：BC是。。的切线,

.,.ZABC=90°,

.,.ZA=90°-ZACB=40°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80°.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

三、解答题(共78分)

8

19、(1)y=—；(2)2.

x

【分析】(D先求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；

(2)先求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，最后利用四边形。CEA的面积=5。肥+5℃£即可得出结论.

【详解】解：(1)当x=l时，y=x-2=1-2=2,

则A(1,2),

把A(1,2)代入>=勺得

X

k=1X2=2,

o

反比例函数解析式为y=一；

x

(2)当x=0时，j=x-2=-2,

则C(0,-2),

•.•AE_Lx轴于点E,

：.E(1,0),

二四边形OCEA的面积=SOAE+S℃/:=；X1X2+；X1X2=2.

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解

决此题的关键.

20、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”

【分析】(1)当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收

费降低2()元，(但每人收费不低于700元)”可得每人的费用为1000-(35-25)x20=800元；

(2)该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费

用为[1000-20(x-25)]元，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式.

【详解】解:⑴当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)x20=800(%).

(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，

V1000x25=25000元<27000元,

x>25.

由题意，得x[1000-20(x-25)]=27000,

整理，得x2-75x+1350=0,

解得XI=30,X2=45.

检验:当x=30时，人均旅游费用为1000-20x(30-25)=900元>700元，符合题意；

当x=45时，人均旅游费用为1000-20x(45-25)=600元＜700元，不合题意,舍去,

x=30.

答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=26.

【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD^^BCE；

(2)由△ABDgZ\BCE得NBAD=NCBE,又NABC=NBAC,可证NABE=NEAF,又NAEF=NBEA,由此可以证

明△AEFs-EA；

(3)由△ABDgZkBCE得：ZBAD=ZFBD,又NBDF=NADB,由此可以证明△BDFsaADB,然后可以得到

ADBD用，,、

——=——，即BDJAD・DF=(AF+DF)«DF.

BCDF

【详解】解：(1)•••△ABC是等边三角形，

；.AB=BC,NABD=NBCE,

在aABD与4BCE中

AB=BC

'：ZABC=ZBAC=ZC,

BD=CE

.,.△ABD^ABCE(SAS)；

(2)由(1)得：NBAD=NCBE,

XVZABC=ZBAC,

，NABE=NEAF,

又：NAEF=NBEA,

.,.△AEF^ABEA；

(3)VZBAD=ZCBE,NBDA=NFDB,

/.△ABD^ABDF,

.AD_BD

.*.BD2=AD«DF=(AF+DF)・DF=8,

.♦.BD=2/.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似

三角形的判定与性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质.

22、(1)4；(2)x>1.

【分析】(D先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；

(2)按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.

13

【详解】(1)原式=—+3+—=4；

44

(2)2(尤—5)>4,

2x-10>4,

2x>14»

x>7.

【点睛】

此题考查计算能力，(1)考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；(2)考查解不等式，根据计算顺序正确计算

即可.

24

23、(1)%!=l,x2;(2)xi=1,x2=-

【分析】(D利用因式分解法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】(1)解：3x(x—l)=2(l—%)

3x(x—l)+2(x—1)=0

.,.(3x+2)(x-l)=0.

.•.3尤+2=0或％-1=0

…，2

解之：Xj=l,x2=--

(2)解:将原方程整理为：

(3x—4)(x—1)=0

，x-1=0或3x-4=0,

4

解之：X]=1,x2=—

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配

方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

24、（1）ZDCB=30;（2）工一亘

34

【分析】（D根据圆周角定理和直角三角形的性质可以NDCB的度数；

（2）用扇形AOD的面积减去三角形OAF的面积乘2,得阴影部分面积.

【详解】（1）证明：,CD为的直径,AB为）0的弦，且CO_LAB,.•.AZ>=8D,.・.NAOD=2NOCB，

ZAOD=/COE,

:"COE=2/DCB,

AO1BC,交AO延长线于点E,

:"CEO=90，

ZCOE+NDCB=90,/.3ZDCB=30,

AZDCB=30

(2)NA"=2N0CB=2x3O=60,C0J.AB,

ZOAF=30,且NA0O=ZAOF=6O,

60x^-xl2兀1_1V31V3

f形9=-^—=]SO4f=-AF.OF=-xTx-=T

阴影部分的面积为：2（S扇形A。。一S（MF）=2X[W--—j=y-—-.

【点睛】

本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分

面积.

25、（1）是，理由见解析；（2）b+c=-\；（1）c<—1或c>0,且cHl

【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；

（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c,再根据定义，可得当x=c时，y=0,据此可得出结果；

（1）分一下三种情况求解：（i）当C在〉轴负半轴上时，由（2）可得：c=b—1,进而可得出结果；（ii）当C在y

轴正半轴上时，且A与8不重合时，画出图像可得出结果；（出）当C与原点重合时，不符合题意.

【详解】解：(1)y=f-4x+3是友好函数.理由如下：

当x=0时，y=3；当y=0时，x=