2023上海闵行区初三二模数学试题及答案

二'填空题：（本大题共12踵，每题4分，满分48分）

7.计算：2a+3a=A

8.因式分解：4x2-/=A

9.已知关于x的方程X2+4XFL0有两个相等的实数根，那么m的值为▲.

io.方程的解是▲.

11.如图，梯形488中，AD//BC,BC=2AD,如果翔=G,AB=b,那么元

=▲（用a和»线性组合表示）.

12.2022年10月12□,“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲.进行的太空实验有①

毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水：④会调头的扳手.某校1500名

学生在线观看了“天宫课堂”第三课，井参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问

卷调查.如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据

整理成下面的条形图,那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有▲名.

13.为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲

员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、内两人的概率为▲_.

14.如果正六边形的半径长为2,那么它的面积为▲.

15.我国古代数学名著《张邱建算经》中记教：“今有清酒一斗直菜十斗，醋酒一斗直

粟三斗.今持栗三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价

值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、

醋酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为▲.

16.如图，在平面直角坐标系点4在直线y=2x上，点力的横坐标为1,点尸

是x轴正半轴.上一点，点3在反比例函数y="（x>0）图像匕联结〃、尸3和08.

X

如果四边形04PB是矩形，那么用的值是▲.

17.如图，在菱形48C。中，48=6,乙4=80。，如果将菱形43co绕着点。逆时针旋

转后，点4恰好落在菱形/BCD的初始边上的点E处，那么点E到直线8。的

距寓为▲.

18.阅读理解：如果一个三角形中有两个内角a、/满足2a+夕=90。，那么我们称这

个三角形为特征三角形.

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问题解决：如图，在ZU5C中，乙4cs为钝角，AB=25,

（第18题图）

三'解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算:"闽一"'七尸+意了

20・（本题满分10分）

解不等式组:并把解集在数轴上表示出来；

3x<x+2.

-4-3-2-1012

21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，在—BC中，ZACB=90°.AC=2,BC=4,点。为43的中点，过点8

作CD的垂线，交CD的延长线于点E.

（1）求线段CZ）的长；

（2）求线的值.

DE

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22.（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

如图，在修建公路/O时，需要挖掘一段隧道BC,己知点4、B、C、。在同一直

线上，CE.LAD,ZABE=143°,3£=1500米；

（1）求隧道两端8、C之间的距离（精确到个位）；

（参考数据：sin37°^0.60,cos37°«s0.80,tan370=0.75）.

（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从6、C两端同时相向开挖，这样每

天的工作效率提高了20%,结果提前2天完工.问原计划单向开挖每天挖多少

米？

（第22题图）

23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，在扇形4。3中，点、C、。在上，AD=CB,点尸、E分别在半径0/、

。8上，OF=OE.联结。E、CF.

（1）求证:DE=CF；

（2）设点尸为CD的中点，联结C。、EF、PO.线段尸。交CD于点”、交E尸于

点N.如果PO//0E,求证：四边形MVE。是矩形.

（第23题图）

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24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）

在平面直角坐标系x°y中，抛物线»=-工工+/nx+〃经过点4（3,0）、B（0,3）,

与x轴的负半轴交于点C.

（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）设点。在该抛物线上（位于对称轴右例部分），联结CO.

①如果CD与线段交于点£且BE=2AE,求N/CO的正切值；

②如果CD与y轴交于点F,以CF为半径的。C,与以08为半径的0。外切，求

点。的坐标.

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，在Rt,8C中，Z.ACB=90°,BC=1,以8C为边作△OBC（点）在直

线BC的异侧），且满足80=8C,ZBCD=ZABC+45°.

（1）求证：NA=NABD；

（2）设点E为边8C的中点，联结。E并延长交边43于点尸，当ABEF为直角三

角形时，求边4C的长；

（3）设置=x,CD=y.求y关于x的函数解析式并写出定义域.

（第25题图）

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2022学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C；2.B；3.A；4.B；5.D；6.C.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.5a；8.（2xy）（2xy）；9.4；10.x=2；11.b+2ai12.500；13.孑

l25

14.64；15.lOx3（5x）=30；16.-8；17.3；18..

三、解答题（本大题共8题，满分78分）

19.（本题满分10分）

解：原式="121"旷I......................（2分+2分+2分+2分）

=0.................................................（2分）

20.（本题满分10分）

解：由（1）得x•3；...............................................（3分）

（2）得x.1..........................................................（3分）

所以不等式组的解集为3.1........................................2

（分）

数轴表示略............................................................（2分）

21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）在△ABC中，,ACB90°,AC2,BC4

AB-JAC2BC12^4225，4~...............................（2分）

V.ACB90-,。为48的中点.CD.....................（2分）

2

CD*..........................................................（1分）

（2）•.•。为Afi的中点，BD

2

XVCD-AB,：.CDBD...........................................（1分）

2

，&DBCDCB.

・・・BECE,I.BEC901.

:ACB90、・・..ACBBEC

：.XkCBsXBEC............:..............................（2分）

.CECBCE4

••瓦正了建，

：.CE还，DECECD述6迤..............................（1分）

555

（其他解法参照酌情给分）

22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）由题意可得：.CBE180-1.ABE180°143s37。..................（1分）

CEAD,：.4BCE90」.

BC

.BCE90,cos.CBE——，...............................（1分）

在RtABCE中，BE

VBE=\50,BCBE.cos/CBE1500.cos370*1500x0.80=1200..............（2分）

（2）设原计划单向开挖每天挖x米..........................................（1分）

剪2J。。—......................................（2分）

x120%x

解得x100.........................................（1分）

经检验x100是原方程的解，且符合题意...................................（1分）

答：隧道两端2、C之间的距离为1200米，原计划单向开挖每天挖100米......（1分）

23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

（1）证明：AD=CB；

：.ADCD=CBCD；

：.AC=BD；..........................（1分）

AOCBOD...........................（1分）

在△OOE和△OCF中,

OEOF,

BODAOC,

ODOC,

:.△ODE9XOCF..........................................................（3分）

：.DE=CF..........................................................（1分）

（2）证明：•・•点尸为。。的中点，。户为半径，

；,OPLCD于M,.........................................................（1分）

・・・ZOMD=90=.

YPOHDE,

：.ZOMD+/MDE=180。.

JNMOE=90。...........................（1分）

VOC=ODfOPLCD,

：.ZCOP=ZDOP..........................................................（1分）

•・•.AOCBOD,

JZCOP+ZAOC^ADOP+ZBOD.

：.ZAOP=ZBOP,即NFON=NEON.......................................（1分）

,.・OF=OE,

C.ONLEF.

:./ENP=90：.........................................................（1分）

VZOMD=90,NMDE=93,

・・・四边形MNEO是矩形............................（1分）

（其他解法参照酌情给分）

24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）

解：（1）•・•抛物线yx2A30B03

c,〃经过（，）、（，）.

.।93次〃U,

in3.

m2,n3,.................................................................................................1

该抛物线的表达式为y/2x3...........................................................（f羽）

当）=0时，x22x30,

解得用1X23.....................................................................................（1分）

•・,点C在x轴的负半轴，

：.C（-1,0）............................................................................................................（1分）

・•・该抛物线的表达式为yX22x3,C（-1,0）.

（2）①过点E作EH//OB交。4于点H,：.ZCHE=ZCOB=90°.

*：EH〃OB,

.AEAHEH

..................................................................................（1分）

*~AB~OA~OB

•:BE=2AE,

.AE1,AHEH2，，公、

AB3OAOB3

VA（3,0）、B（0,3）,・・・OA=O3=3,

；・AH=1,EH=1,.......................................................................................（1分）

：.CH=3.

FH1

在RtaCEH中，ZC/7E=90°,tan.ACD--...............................（1分）

CH3

ZACD的正切值是

3

（3）设点。的坐标为（x,-2x3）,其中x>l.

过点。作DP_Ly轴，垂足为点P.

；NDPO=NPOC=90°,

，殷FO

DP//x轴,

••丽~FP

：OC与。。外切，：.CFBDCD,（1分）

又CFFDCD,

：.BD=FD.............................（1分）

又轴，:.BP=FP.

由。P=x,8=1,FP=x22x,FO=32（x22x）

得L2x\4x3,.............................（1分）

xx-2x

整理得2/3x50,解得x-x1

2或，

经检验，只有x?符合题意.

2

...点。的坐标为弓，•（1分）

（其他解法参照酌情给分）

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

解：（1）\'BD=BC,

:"BDC=NBCD...........................................................................................（1分）

"：ZBCD=ZABC+45°,

：.ZBDC=ZABC+45°.

:BDCBCDCBD180。，

ZCBD=900-2ZABC.

AZABD^ZCBD+ZABC=90°-ZABC.....................................................（1分）

:ZACB=90°,

,・NA+NABC=90。，

•・ZA=90°-ZABC.（1分）

•.ZA=ZABD.（1分）

(2)1^ZABC=0

1。当N8/石=90。时，

•：NBFE=9。。,：.ZABD+ZFDB=90°.

•・,.ABD909,:・/FDB=9.

,/ZABC=0,JZFDB=ZABC.

丁NEFB=/BFD,：.AFBE^AFDB.

・EFBE

（1分）

*~FB~BD

•,点E为边3C的中点,：.BE与。.

2

1

■：BD=BC,||（1分）

2

EF1

在RtZXBEF中，ZEFB=90°,tan.ABC

~FB2

・••在Rt/XABC中，ZACB=90°,

AC8Ctan/ABC1>--...............（1分）